2020-2021学年上海市嘉定区高二（上）期中数学试卷【高中数学期中数学试卷含答案word可编辑】.docx

1、2020-2021学年上海市嘉定区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）)1. 直线x+y+10的一个方向向量是_2. 经过点(-1,-1)且与直线x+3y+40垂直的直线的点法向式方程为_3. 直线l1:2x+(m+1)y+40与直线l2:mx+3y-20平行，则m的值为_4. 设向量a=(1,-2)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为_5. 已知a=(-3,1)，则与a方向相同的单位向量a0=_6. 直线l的一个方向向量d=(1,2)，则l与直线x-y0的夹角大小为_（用反三角函数表示）7. 已知|a|1，|b

2、|2，向量a与b的夹角为60，则|a+b|_8. 已知点(3,1)，(-4,6)在直线3x-2y+a0的两侧，则a的取值范围是_9. 已知无穷等比数列an的各项和为4，则首项a1的取值范围是_10. 如图，已知|OA|=|OB|=1，OA与OB的夹角为60，OC与OA的夹角为30，|OC|=23，用OA，OB表示OC，则OC=_11. 定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|b|sin，其中为向量a和b的夹角，若u=(2,0)，u-v=(1,-3)，则|u*v|=_12. 设函数f(x)=1x+1，点A0表示坐标原点，点An（n,f(n)）(nN*)，若向量an=A0A1

3、+A1A2+An-1An，n是an与i的夹角，（其中i=(1,0)），设Sntan1+tan2+.+tann，则limnSn=_二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）)13. 在ABC中，a=5，b=8，C=60，则BCCA的值为( )A. 20 B. -20 C. 203 D. -20314. 数列通项an(1-2x)n，若limnan存在，则x的取值范围是（ ）A.(0,12B.0,12)C.0,1D.0,1)15. 直线l过点A(4,1)，B(3,a2)(aR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）A.0,4B.4,2)(2,)C.0,34D.0,4(2,)16. 已知a

4、，b，c是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（ ）a=ba2=b2；|a|=|b|a*c|=|b*c|；ab|a+b|=|a-b|；|ab|=|a|b|abA.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题满分0分）本答题共有5题，解答下列各题必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤.)17. 已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3) （1）求BC边上的高所在直线的方程（2）求BC边上中线所在直线的方程18. 已知向量a=(6,2)，b=(-3,k)，当k为何值时， （1）ab；（2）ab；（3）a与b的夹角为钝角19. 已知向量a,b满足|a|=|b|=1

5、,|a-kb|=3|ka+b|，其中k0， （1）试用k表示ab，并求出ab的最大值及此时ab的夹角为的值；（2）当ab取得最大值时，求实数，使|a+b|的值最小，并对这一结果作出几何解释20. 过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点 (1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程21. 如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为d1=(1,k)，d2=(1,-k)(k0)，点P在AOB内，PMOA于M，PNOB于N； （1）若k1，P(32,12)，求|OM|的值；（2）若P(2,1)，OMP的面积为65，求k的值；（3）

6、已知k为常数，M，N的中点为T，且SMON=1k，当P变化时，求|OT|的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年上海市嘉定区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. (1,-1)2. 3(x+1)-(y+1)03. -3或24. -15. (-32,12)6. arctan137. 78. -7m249. (0,4)(4,8)10. 2OA+2OB11. 2312. 1二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13. B14. D15. D16. B三、解答题（本大题满分0分）本答题共有5题，解答下列各题

7、必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. B(6,7)、C(0,3)， BC的斜率是7-36-0=23 BC边上的高的斜率为-32 BC边上的高所在直线的方程为y=-32(x-4)，即3x+2y-120；AB中点坐标为(5,72)，BC的斜率是7-36-0=23 与BC边平行的三角形中位线所在直线的方程为y-72=23(x-5)，即4x-6y+1018. ab6k-6解得k-1；abab=0-18+2k0解得k9；a,b所成角是钝角ab0a,b解得k0)，则直线l的方程为xa+yb=1.将点P(4,1)代入直线l的方程，得4a+1b=1，由基本不等式可得4a+1b=124ab，即a

8、b16，所以SAOB=12ab8，当且仅当4a=1b=12时，等号成立，即a=8，b=2时，等号成立，此时直线l的方程为x8+y2=1，整理得x+4y-8=0.(2)由(1)得，4a+1b=1，则|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(4a+1b)=ab+4ba+52ab4ba+5=9，当且仅当ab=4ba，即a=6，b=3时，等号成立，此时直线l的方程为x6+y3=1，整理得，x+2y-6=0.21. P(32,12)， |OP|=102， OA的方程为yx，即x-y0，点P到直线的距离为12=22， |OM|=104-24=2；直线OA的方程为kx-y0，P(2,1)到直线的距离为d=|2

9、k-1|k2+1， |OM|=5-(2k-1)2k2+1， OMP的面积为125-(2k-1)2k2+1|2k-1|k2+1=65， k=1122；设M(x1,kx1)，N(x2,-kx2)，T(x,y)，x10，x20，k0，设直线OA的倾斜角为，则k=tan,sin2=2k1+k2，根据题意得x=x1+x22y=k(x1-x2)2|OM|=x11+k2|ON|=x21+k2x1=x+ykx2=x-yk，代入SMON=12|OM|ON|sin2=1k化简得动点T轨迹方程为k2x2-y2=1(x1k) |OT|=x2+y2=x2+k2x2-1=(1+k2)x2-1(1+k2)1k2-1=1k，当且仅当x=1k,T(1k,0)时，|OT|取得最小值1k |OT|的取值范围是1k,+)