2020-2021学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式测评课后提升训练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=x|x20,则AB=()A.(0,1)B.(-1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)解析A=x|x21=x|-1x0,AB=x|0x1=(0,1).答案A2.若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a的取值为()A.8B.2C.-4D.-8解析原不等式化为-6ax+26,即-8ax4.又因为-1x2,所以验证选项易知a=-4适合.答案C3.已知实数a,b满足1a+b3,-1a-b1,则4a+2b的取值范围是()A.0,10B.2,10C.0,12D.2,12解析

2、因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以31-14a+2b33+1,即24a+2b10.答案B4.如果x是实数,那么使|x|2成立的必要不充分条件是()A.|x+1|1B.|x+1|2C.|x+1|3D.|x-1|1解析|x|2-2x2,又因为|x+1|1-2x0,|x+1|2-3x1,|x+1|3-4x2,|x-1|10x2,所以|x|2|x+1|3.答案C5.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y4m2-3m有解,则实数m的取值范围是()A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-,-1)(4,+)D.(-,0)(3,+)解析1x+4yx+y4=2+y4x+4xy2+2y4

3、x4xy=4,当且仅当y=4x=8时等号成立,则x+y44,当且仅当y=4x=8时等号成立,不等式x+y44,解得m4.答案C6.已知a0,b0,若不等式3a+1bma+3b恒成立,则m的最大值为()A.9B.12C.18D.24解析由3a+1bma+3b得m(a+3b)3a+1b=9ba+ab+6.又9ba+ab+629+6=12,当且仅当a=3b时等号成立,所以m12,所以m的最大值为12.答案B7.若不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2ax的解集为()A.x|-2x1B.x|x1C.x|x3D.x|0x0的解集为x|-1x2,所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根,且a2a

4、x整理得a(x2-3x)0,因为a0,所以x2-3x0,所以0xy,则有下列结论,其中正确的有()A.xyy2C.yx0)D.1xy,两边乘以y得xyy2,故A错误;B项,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B正确;C项,由于x,y为正实数,且xy,m0,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)0,则y(x+m)x(y+m),所以yxy,所以xx-y0,取倒数得01x0,解得k-1,k的取值范围为(-1,0)(0,+),故k可以取1,2.答案CD11.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(ab),其全程的平均速度为v,则下列结论正确的是()A.avabB.v=abC.abva0,

5、由均值不等式可得aba+b2,v=2aba+b2ab2ab=ab,另一方面v=2aba+ba2-a2a+b=0,va,则av0,b0,则以下不等式中恒成立的是()A.(a+b)1a+1b4B.a3+b32ab2C.a2+b2+22a+2bD.|a-b|a-b解析a0,b0,(a+b)1a+1b2ab21a1b=4,故A恒成立;a3+b3-2ab2=a3-ab2+b3-ab2=(a-b)(a2+ab-b2),无法确定正负,故B不恒成立;a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)20,故C恒成立;若ab,则|a-b|a-b恒成立,若ab,则(|a-b|)2-(a-b)2=2ab0,|

6、a-b|a-b恒成立,故D恒成立.答案ACD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=.解析每年购买次数为400x.总费用=400x4+4x26400=160,当且仅当1600x=4x,即x=20时等号成立,故x=20.答案2014.若关于x的不等式tx2-6x+t20的解集为(-,a)(1,+),则a的值为.解析不等式tx2-6x+t20的解集为(-,a)(1,+),所以方程tx2-6x+t2=0有两个根,分别为a,1,且a1,t0.由根与系

7、数的关系可得1+a=6t,1a=t,所以a=2或-3,又a0,a=-3.答案-315.(2020河南高二期末)已知x,y均为正实数,且满足1x+1y+3xy=1,则x+y的最小值为.解析由1x+1y+3xy=1可得xy=x+y+3.又因为xyx+y22,所以x+y22x+y+3,即(x+y)2-4(x+y)-120,(x+y-6)(x+y+2)0,x+y-2或x+y6.又x,y均为正实数,x+y6(当且仅当x=y=3时,等号成立),即x+y的最小值为6.答案616.(2020浙江宁波高一期中)已知函数f(x)=x2+ax+1.若不等式f(x)0对一切x(0,1恒成立,则实数a的最小值为;若f(

8、x)=0的一个根比1大,另一个根比1小,则实数a的取值范围是.解析不等式f(x)=x2+ax+10对一切x(0,1恒成立,即为-ax+1x对一切x(0,1恒成立,设g(x)=x+1x,x(0,1,则g(x)=x+1x2(当且仅当x=1时等号成立),所以-a2,即a-2,所以a的最小值为-2.若f(x)=0的一个根比1大,另一个根比1小,则f(1)=2+a0,即a32,所以不等式的解集为x|x-2或x32.18.(12分)已知正实数a,b满足a+b=4,求1a+1+1b+3的最小值.解a+b=4,a+1+b+3=8,1a+1+1b+3=18(a+1)+(b+3)1a+1+1b+3=182+b+3

9、a+1+a+1b+318(2+2)=12,当且仅当a+1=b+3,即a=3,b=1时取等号,1a+1+1b+3的最小值为12.19.(12分)已知a0,b0,a+b=1,求证:12a+1+42b+194.证明因为a0,b0,a+b=1,所以12a+1+42b+1(2a+1)+(2b+1)=1+4+2b+12a+1+4(2a+1)2b+15+22b+12a+14(2a+1)2b+1=9,当且仅当a=16,b=56时等号成立.又(2a+1)+(2b+1)=4,所以12a+1+42b+194.20.(12分)函数f(x)=x2-ax-6a,其中a是常数.(1)f(x)0的解集是x|-3x6,求a的值

10、,并解不等式f(x)x-a0;(2)假设不等式f(x)0有解,且解区间长度不超过5个单位长度,求a的取值范围.解(1)因为f(x)0的解集是x|-3x6,故方程x2-ax-6a=0对应的两根为-3和6,由根与系数的关系可得a=-3+6=3,此时f(x)=x2-3x-18.故f(x)x-a0等价于x2-3x-18x-30,即(x-6)(x+3)(x-3)0,且x3.根据数轴,容易得x-3,3)6,+).故不等式的解集为x|-3x3或x6.(2)f(x)0,解得a0或a0,得n2-20n+490,解得10-51n0,其中kR.(1)当k变化时,试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,若满足AZ=B(其中Z为整数集),试探究集合B能否为有限集.若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.解(1)当k=0时,A=(-,4);当k0且k2时,A=(-,4)k+4k,+;当k=2时,A=(-,4)(4,+);当k0时,A=k+4k,4.(2)由(1)知,当k0时,集合B中的元素的个数无限;当k0时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集.因为k+4k=-(-k)+4-k-4,当且仅当k=-2时,等号成立,所以当k=-2时,集合B中的元素个数最少,此时A=(-4,4),故集合B=-3,-2,-1,0,1,2,3.