2020-2021学年新教材高考数学 第三章 圆锥曲线的方程 再练一课（范围：2～3）练习（含解析）新人教A版选择性必修第一册.docx

1、再练一课1顶点在坐标原点，准线方程为y1的抛物线的标准方程是()Ax22yBx24yCx22yDx24y答案B解析抛物线的准线为y1，故其焦点在y轴负半轴上，且1，所以抛物线的标准方程为x24y.2已知双曲线1(a0)的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.答案C解析根据右焦点坐标为(3,0)，知c3，则a259，所以a2，故e.3已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由题意，得解得a2，b2.易知双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为1.4已知双曲线的一个焦

2、点是抛物线y236x的焦点，且双曲线的虚轴长为4，则此双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析因为抛物线y236x的焦点坐标是(9,0)，所以c9.由于双曲线的虚轴长为4，所以2b4，即b2，所以a2c2b281477，故此双曲线的标准方程是1.5若抛物线y22x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A. B. C. D.答案A解析由题意得，线段AB所在的直线方程为x1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线AB的距离为1.6抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_答案解析将yax2化为x2y，由于准线方程为y2，所以抛物线开口向

3、下，0，且2，所以a.7已知点P是抛物线x24y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则|PA|PQ|的最小值为_答案9解析抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y1，如图，设点P在准线上的射影是点M，根据抛物线的定义知，|PF|PM|PQ|1.|PA|PQ|PA|PM|1|PA|PF|1|AF|111019.当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立，则|PA|PQ|的最小值为9.8设P是抛物线y22x上任意一点，则点P到直线xy30的距离的最小值为_，点P的坐标为_答案解析方法一设P(x0，y0)是y22x上任意一点，则点P到直线xy30的距离d，当y01时，dmin，点

4、P的坐标为.方法二设与抛物线相切且与直线xy30平行的直线方程为xym0，由得y22y2m0，因为(2)242m0，所以m.所以平行直线的方程为xy0，此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，则dmin，点P的坐标为.9已知双曲线的渐近线方程是yx，焦距为2，求双曲线的标准方程解当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为1(a10，b10)，由题意知解得此时双曲线的标准方程为1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为1(a20，b20)，由题意知解得此时双曲线的标准方程为1.综上，所求双曲线的标准方程为1或1.10已知抛物线C：y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)(1)

5、求抛物线C的标准方程；(2)若直线l：yx1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|.解(1)由题意，得1，所以p2，抛物线C的标准方程是y24x.(2)易知直线l：yx1过抛物线的焦点由可得x26x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，所以|AB|x1x228.11中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.答案D解析由题意知，过点(4，2)的渐近线的方程为yx，24，a2b.方法一设bk(k0)，则a2k，ck，e.方法二e211，故e.12已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦

6、点到其渐近线的距离等于()A. B4 C3 D5答案A解析由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b2945，所以双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所以所求距离为d.13已知点P为双曲线1(a0，b0)的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若，则双曲线的离心率为()A2 B3 C4 D5答案C解析设PF1F2的内切圆的半径为R，由，得|PF1|R|PF2|R|F1F2|R，即2aR2cR，所以4.14已知点A(4,0)，抛物线C：x212y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|MN|等于()

7、A23 B34C35 D45答案C解析抛物线焦点为F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程为3x4y120，设M(xM，yM)，由可得xM3(负值舍去)，所以yM，所以|FM|3，当y3时，代入3x4y120，x8，即N(8，3)，|MN|，所以.15如图，已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|4，P是双曲线右支上的一点，F2P的延长线与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|1，则双曲线的离心率是()A3 B2 C. D.答案B解析记APF1的内切圆在边AF1，AP上的切点分别为N，M，则|AN|AM|，|NF1|QF1|，|PM|P

8、Q|.又|AF1|AF2|，所以|NF1|AF1|AN|AF2|AM|MF2|，所以|QF1|MF2|.则|PF1|PF2|(|PQ|QF1|)(|MF2|PM|)|PQ|PM|2|PQ|2，即2a2，则a1.由|F1F2|42c，得c2，所以双曲线的离心率e2.故选B.16已知抛物线C：y22px(p0)经过点P(1,2)过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，求证：为定值(1)解因为抛物线y22px经过点P(1,2)，所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为ykx1(k0)由得k2x2x10.依题意24k210，解得k0或0k1.又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，2)从而k3.所以直线l斜率的取值范围是(，3)(3,0)(0,1)(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)知x1x2，x1x2.直线PA的方程为y2.令x0，得点M的纵坐标为yM22.同理得点N的纵坐标为yN2.由，得1yM，1yN.所以2.所以为定值