2020-2021学年新教材高考数学 第九章 平面解析几何 6 考点2 双曲线的几何性质练习（含解析）（选修2）.docx

1、考点2 双曲线的几何性质（2018北京卷（理）已知椭圆M：x2a2y2b21（ab0），双曲线N：x2m2y2n21.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_【解析】方法一双曲线N的渐近线方程为ynmx，则nmtan 603，双曲线N的离心率e1满足e121n2m24，e12.由y=3x,x2a2+y2b2=1,得x2a2b23a2+b2.如图，设D点的横坐标为x，由正六边形的性质得|ED|2xc，4x2c2.4a2b23a2+b2a2b2，得3a46a2b2b40，36b2a2b2a220，解得b2a2233

2、.椭圆M的离心率e2满足e221b2a2423.e231.方法二双曲线N的渐近线方程为ynmx，则nmtan 603.又c1m2+n22m，双曲线N的离心率为c1m2.如图，连接EC，由题意知，F，C为椭圆M的两焦点，设正六边形的边长为1，则|FC|2c22，即c21.又E为椭圆M上一点，则|EF|EC|2a，即132a，a1+32.椭圆M的离心率为c2a21+331.【答案】312（2018浙江卷）双曲线x23y21的焦点坐标是（）A（2，0），（2，0）B（2,0），（2,0）C（0，2），（0，2）D（0，2），（0,2）【解析】双曲线方程为x23y21，a23，b21，且双曲线的焦点在

3、x轴上，ca2+b23+12，即得该双曲线的焦点坐标为（2,0），（2,0）故选B【答案】B （2018天津卷（理）已知双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为（）Ax24y2121 Bx212y241Cx23y291 Dx29y231【解析】如图，不妨设A在B的上方，则Ac,b2a，Bc,-b2a.其中的一条渐近线为bxay0，则d1d2bc-b2+bc+b2a2+b22bcc2b6，b3.又由eca2，知a2b24a2，a3.双曲线的方程为x23y

4、291.故选C【答案】C（2018全国卷（理）设F1，F2是双曲线C：x2a2y2b21（a0，b0）的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|6|OP|，则C的离心率为（）A5B2 C3D2【解析】如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P，连接PF2，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且PPF2是直角三角形因为|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|A又|PF1|6a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|2ab，所以ca2+b23a，所以eca3.【答案】C（2018全国卷（理）双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的离心率为3，则其渐

5、近线方程为（）Ay2xBy3xCy22xDy32x【解析】双曲线x2a2y2b21的渐近线方程为bxay0.又离心率caa2+b2a3，a2b23a2，b2a（a0，b0）渐近线方程为2axay0，即y2x.故选A【答案】A（2018全国卷（理）已知双曲线C：x23y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|等于（）A32B3 C23D4【解析】由已知得双曲线的两条渐近线方程为y13x.设两渐近线的夹角为2，则有tan 1333，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示在RtONF中，|OF|2，则|ON|3.则在RtOMN中，|MN|ON|tan 23tan 603.故选B【答案】B （2018江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的右焦点F（c,0）到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值为_【解析】双曲线的渐近线方程为bxay0，焦点F（c,0）到渐近线的距离dbcb2+a2Bb32c，ac2-b212c，eca2.【答案】2