2020-2021学年浙江省衢州市某校高二（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年浙江省衢州市某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. 直线3x+y+10的倾斜角是（ ）A.B.C.D.2. 已知a20.2，blog20.2，clog0.20.3，则（ ）A.abcB.bcaC.acbD.ca0)截直线x-y0所得线段的长度是2，则圆O1与圆O2：(x-4)2+(y-2)21的位置关系是（ ）A.内切B.相离C.外切D.相交8. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）A.30B.45C.60D.9

2、09. 两次购买同一物品，可以用两种不同的策略，第一种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定设第一种方式购买的平均价格为a元，第二种方式购买的平均价格为b元，下列说法正确的是（ ）A.abB.ab10. 已知f(x)(x2+ax+b)lnx，(a,bR)，当x0时，f(x)0，则实数a的取值范围为（ ）A.-2a0B.a-1C.-10，a40，数列的前n项和为Sn，则的取值范围是_17. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，M，N为体对角线BD1上的两动点，且MN，动点P在三角形ACB1内，且三角形PMN的面积SPM

3、N，则点P的轨迹长度为_三.解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)18. 已知函数f(x)cos2x()若，0A，求A的值()先将函数yf(x)的图象上所有点向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间19. 已知圆C：(x-2)2+(y-4)21，直线l过定点M(1,0)()若l与圆C相切，求直线l的方程；()若l与圆C相交于A，B两点，求ABC面积最大值，并求出此时直线l的方程20. 如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD与侧面AA1B1B为相似的等腰梯形，AD/BC

4、，AB2，AD4，BAD60()求证：CD1/面ABA1B1；()若二面角B1-AB-D的平面角为60，求AD与平面ABA1B1所成角的正弦值21. 已知数列an满足a12，an+12an-1，数列(an-1)(bn+1-bn)的前n项和为，且b11()求数列an的通项公式；()证明：1bnb0的左焦点F-3,0，椭圆的两顶点分别为A-a,0，Ba,0，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为-14. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若P为椭圆C短轴的上顶点，斜率为k的直线l不经过P点且与椭圆C交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=-1，试问

5、直线l是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省衢州市某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. C2. B3. D4. D5. C6. A7. D8. C9. A10. B二、填空题（本大题共7道小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题6分）11. 2,12. 4,a|a0或a113. 20cm3,50cm214. 4,15. 616. (-2，）17. 三.解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （1

6、）函数f(x)cos2x），若，则sin(A-，即又0A， A- ，求得A，或A（2） ，将函数yf(x)的图象上所有点向左平移个单位sin(2x+cos2x的图象；再把所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变cos4x的图象令-+4k4x2k，求得-，所以，g(x)的递增区间为Z19. （1）若直线斜率不存在，则直线l:x1符合题意；若直线l斜率存在，设直线l的方程为yk(x-1)即：kx-y-k6由题意知圆心(2,4)到直线l的距离d2，此时l的方程为：15x-8y-150，故所求直线l的方程为x2或15x-8y-150；（2）直线l与圆C相交，斜率必存在且不为3，设直线l:yk(x-1)，

7、圆心C(2,7)到直线l的距离d，设ACB，所以要使面积最大，夹角ACB90，由，解得，所以当面积最大为时，直线l的方程为：20. （I）证明：连接A1B，在等腰梯形ABCD中， AB2，BAD60， BCAD-2ABcos602， 等腰梯形ABCD与等腰梯形ABA1B7相似， ，即， A1B31，又四棱台ABCD-A1B8C1D1， A8D1/AD，且， A1D7AD5， A1D1/BC，A4D1BC， A1BCD7为平行四边形， A1B/CD1，又CD2平面A1ABB1，A3B平面A1ABB1， CD7/平面A1ABB1（2）分别取AB、AD、A3B1的中点E，F，G，连接EG，过F作FH

8、EG于H，BF， ABAF2，BAD60， EFAB，EF， A1ABB1为等腰梯形，E，G为中点， GEF是二面角的平面角，即GEF60，又EFEGE， AB平面EFH， ABFH，又FHEG，ABEGE， FH面ABA6B1， FAH是AD与平面ABA1B7所成角， FHFEsinGEF， sinFAH，即AD与平面ABA1B7所成角的正弦值为21. （1）由an+12an-8an+1-14(an-1)，又由题设知a1-41， 数列an-1是首项为7，公比为2的等比数列， an-12n-1， an2n-7+1；（2）证明：设cn(an-1)(bn+5-bn)，由()可得cn2n-1(bn+

9、8-bn)，又由c1+c2+.+cn，可得：当n2时8+c2+.+cn-1，两式相减得：cnn，n2，又当n1时，c31也适合上式， cnn，bn+8-bnn（）n-2，当n2时，有bn(bn-bn-1)+(bn-6-bn-2)+.+(b2-b4)+b1(n-1)（）n-2+(n-7)（）n-8+.+1（）0+1，令x(n-4)（）n-6+(n-2)（）n-3+.+1（）0，则x(n-1)（）n-1+(n-3)（）n-7+.+2（）2+，两式相减得：x(8-n)（）n-2+（）n-2+（）n-3+.+（）4+2(1-n)（）n-1+，整理得：x6-， 当n2时，bn5-，又当n2，b11也适合， bn7-7， 数列bn是单增数列， bnb15-3，综上，有1bn0，x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2，所以k1+k2=y1-1x1+y2-1x2=kx1+m-1x1+kx2+m-1x2=2k+m-1x1+x2x1x2，代入x1+x2，x1x2得：2k+m-1-8km4m2-4=-1m1，化简得m=-2k-1，此时=-64k，所以存在k使得0成立，所以直线l的方程为y=kx-2k-1，即kx-2-y+1=0，所以直线l恒过定点2,-1.