2020-2021学年深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，正确的是()A. 4-1=-4B. 40=1C. 4=2D. |-4|=-42.点A(-1,2)与A关于x轴对称，则点A的坐标是()A. (1,2)B. (1,-2)C. (-1,-2)D. (-1,2)3.“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是()A. 认为依情况而定的占27%B. 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234C. 认为不该扶的占8%D.

2、 认为该扶的占92%4.如图，RtABC中，ABC=90，C=60，边AB在x轴上，以O为位似中心，作A1B1C1与ABC位似，若C(3,6)的对应点C1(1,2)，则B1的坐标为()A. (1,0)B. (32,0)C. (2,0)D. (2,1)5.下列命题中正确的是()A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则A=90D. 在ABC中，若a=3，b=4，则c=56.已知P1(-1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=-x+b图象

3、上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 不能确定7.下列各式中，是最简二次根式的是()A. 12B. 8C. 6D. 0.38.如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=8，BH=23，O的半径OC=5，则弦AB的长为()A. 1033B. 833C. 6D. 9329.古书九章算术有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为()A

4、. 9x-y=116x-y=-16B. 9x-y=116x-y=16C. 9x-y=-116x-y=-16D. 9x-y=11y-6x=-1610.如图，正方形ABCD的边长为1，CE，EF的圆心分别为D、A两点，则CF的长为()A. 1B. 3C. 3D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若直线y=kx-b沿y轴平移3个单位得到新的直线y=kx-1，则b的值为_.(多选)A.2B.-2C.4D.-412.将一副三角板按如图放置，BAC=DAE=90，B=45，E=60，则：1=3；CAD+2=180；如果2=30，则有AC/DE；如果2=45，则有BC/AD.上述结论中正

5、确的是_(填写序号)13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b和y=mx+n相交于点(2,-1)，则关于x、y的方程组kx=y-bmx+n=y的解为_14.如果两个连续整数m、n满足m +1 n，则m+ n的值为；15.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是_三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.甲、乙两名同学从学校去图书馆，甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校(还书时间忽略不计).甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米

6、/分下图是两人距学校的距离y(米)与甲出发时间x(分)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题(1)从学校到图书馆的距离是_米，甲到达图书馆后_分钟乙也到达图书馆(2)求乙返回学校时距学校的距离y(米)与甲出发时间x(分)之间的函数关系式，并直接写出当甲回到学校时乙离学校的距离四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17.(1)632(2)18-(2+1)2-(3+1)(3-1)18.某中学积极参加“希望工程”捐书活动为了解学生所捐书本数情况现从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查并绘制出如下的统计图1和图2(部分信息未给出)(1)本次随机抽样调查的学生人数为_，并补全条形统计图；(2)求本次

7、调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3)根据样本数据估计该校1200名学生中捐3本书的学生人数19.在图中，BC长为3，AB长为4，AF长为12，求正方形的面积(其中FAC和ABC都为直角)20.综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1m4).连接AC，BC，DB，DC(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD的面积等于AOC的面积的34时，求m的值；(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行

8、四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由21.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如

9、果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)22.补充下列证明，并在括号内填上推理依据已知：如图，在ABC中，A=50，C=58，BD平分ABC交AC于点D，DE交AB于点E，且BDE=36.求证DE/BC证明：A+C+ABC=180，(_)A=50，C=58，50+58+ABC=180.(_)ABC=180-50-_=_BD平分ABC，CBD=12ABC(_)CBD=1272=36BDE=36，_=_BC/DE.(_)参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于

10、1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解A、4-1=14，故本选项错误；B、40=1，故本选项正确；C、4=2，故本选项错误；D、|-4|=4，故本选项错误故选B2.答案：C解析：解：点A(-1,2)与A关于x轴对称，点A的坐标是：(-1,-2)故选：C结合关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,-y)，进而得出答案此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键3.答案：D解析：本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键.根据百分比和圆心角的计算方法计算即可解：A.

11、认为依情况而定的占27%，故A正确；B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%360=234，故B正确；C.认为不该扶的占1-27%-65%=8%，故C正确；D.认为该扶的占65%，故D错误故选D4.答案：A解析：解：RtABC中，ABC=90，C(3,6)，B(3,0)，以O为位似中心，作A1B1C1与ABC位似，C(3,6)的对应点C1(1,2)，B1的坐标为：(313,0)即(1,0)故选：A直接利用关于原点位似图形的性质得出位似比进而得出答案此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键5.答案：B解析：解：A、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，原命题是假命题；B

12、、如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；C、在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则C=90，原命题是假命题；D、在RtABC中，若a=3，b=4，则c=5，原命题是假命题；故选：B根据直角三角形和勾股定理的逆定理判断即可本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理6.答案：A解析：解：k=-10，y随x的增大而减小，又-1y2故选：A由k=-10，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合-1y2本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增

13、大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键7.答案：C解析：解：A12=23，故本选项不合题意；B.8=22，故本选项不合题意；C.6是最简二次根式，故本选项符合题意；D.0.3=310=3010，故本选项不合题意故选：C利用最简二次根式定义判断即可此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键8.答案：A解析：解：如图，延长CO交O于D，连接AD，CD为O的直径，CD=2OC=10，DAC=90，AD=CD2-AC2=100-64=6，DAC=BHA=90，D=B，ADCHBA，BHAD=ABCD，236=AB10，AB=1033，故选：A延长CO交O于D，连接AD，通

14、过证明ADCHBA，可得BHAD=ABCD，可求解本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，证明ADCHBA是本题的关键9.答案：A解析：解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，依题意，得9x-y=116x-y=-16，故选：A设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据“每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10.答案：D解析：解：CE是以D为圆心，DC=11为半径旋转90得到的圆弧，AE=2EF是以A为圆心，AE=2为

15、半径旋转90得到的圆弧，AF=2，BF=3在RtBCF中，利用勾股定理可得CF=10故选：D求出BF长，在RtBCF中，利用勾股定理可得CF长本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理11.答案：BC解析：解：根据上加下减的原则可得：-b3=-1，解得b=-2或4故答案是：BC根据上加下减的原则可知，将直线y=kx-b沿y轴平移3个单位得到直线y=kx-b3，即直线y=kx-1，那么-b3=-1，即可求出b的值本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样

16、一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系12.答案：解析：解：BAC=DAE=90，1+2=2+3=90，1=3，故正确；1+2+2+3=180，CAD+2=180，故正确；2=30，1=E=60，AC/DE，故正确；2=45，3=B=45，BC/AD，故正确故答案为：根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质13.答案：x=2y=-1解析：解：直线y=kx+b和y=mx+n相交于点(2,-1)，关于x、y的方程组kx=y-bmx+n=y的解为x=2y=-1故答案为：x=2y=-1利用方程组的解就是

17、两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14.答案：7解析：此题考查的是估算无理数的大小，现根据题意估算出+1的取值范围，得出m、n的值，进而得出结论解：459，23，3+14，又m、n是两个连续整数，m=3，n=4，m+n=3+4=7故填715.答案：932cm解析：解：圆锥的底面周长是6，则6=n9180，n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120，APB=60，PA=PB，PAB是等边三角形

18、，C是PB中点，ACPB，ACP=90，在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=4.5，在圆锥侧面展开图中AC=AP2-PC2=932最短距离是932cm故答案为：932cm最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算考查了圆锥的计算，本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题16.答案：2000 22解析：解：(1)2508=2000(米)，200080=25(分)，25+5-8=22从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案

19、为2000，22；(2)乙返回学校的函数解析式为y=mx+n，把(30,2000)和(55,0)代入得到30m+n=200055m+n=0，解得m=-80n=4400，y=-80x+4400，当x=46时，y=720，答：乙返回学校时距学校的距离y(米)与甲出发时间x(分)之间的函数关系式为y=-80x+4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米(1)根据路程=速度时间，计算机可解决问题；(2)求出乙返回时是函数解析式，求出x=46时的函数值即可解决问题；本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17.答案：解：(1)原式=

20、632=3；(2)原式=32-(2+22+1)-(3-1)=32-3-22-2=2-5解析：(1)根据二次根式的乘除法则运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.答案：50解析：解：(1)本次随机抽样调查的学生人数为：1020%=50，故答案为：50，捐书3本的有：50-4-14-10-5016%=14(人)，捐书5本的有：5016%=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可知，本次调查

21、获取的样本数据的众数是2和3、中位数是3，平均数是：14+214+314+410+5850=3.08；(3)12001450=336(人)，答：该校1200名学生中捐3本书的学生人数有336(1)根据捐书4本的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数，进而可以计算出捐书3本和5本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中补充完整的条形统计图可以得到本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3)根据统计图中的数据可以计算出该校1200名学生中捐3本书的学生人数本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

22、想解答19.答案：解：FAC和ABC都为直角，FC2=FA2+AC2=144+AB2+BC2=144+25=169故正方形的面积为169解析：利用勾股定理求出AC的平方，再利用勾股定理求出EC的平方即得正方形的面积考查了正方形面积的计算以及勾股定理的应用20.答案：解：(1)由抛物线交点式表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8)=ax2-2ax-8a，即-8a=6，解得：a=-34，故抛物线的表达式为：y=-34x2+32x+6；(2)由(1)得，点C(0,6)，易得直线BC的表达式为：y=-32x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D(m,-34m2+

23、32m+6)，则点H(m,-32m+6)，SBCD=12DHOB=2(-34m2+32m+6+32m-6)=-32m2+6m，34SAOC=341262=92，即：-32m2+6m=92，解得：m=1(舍去)或3，故m=3；(3)存在，当m=3时，点D(3,154)，当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N(n,-34n2+32n+6)，则点N的纵坐标的绝对值为154，即|-34n2+32n+6|=154，解得：n=-1或3(舍去)或114，点N的坐标为(-1,154)或(1+14,-154)或(1-14,-154)，当点N(-1,154)时，由中点坐标公式得点M(0

24、,0)，同理可得：点M(14,0)，点M坐标为(-14,0)，故点M坐标为：(0,0)或(14,0)或(-14,0)；当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为(4,0)、(3,154)，设点M(m,0)，点N(s,t)，由中点坐标公式得：4+3=m+s154+0=t+0，而t=-34s2+32s+6，解得：t=154，s=-1或3(舍去)，m=8，故点M坐标为(8,0)；综上，点M的坐标为：(0,0)或(14,0)或(-14,0)或(8,0)解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及待定系数法求函数的解析式，平行四边形性质、图形的面积计算等知识点，注意分类讨论思想的运用(1)由题意设出

25、抛物线的交点式，即可求解；(2)利用SBCD=12HBOB=34SAOC，即可求解；(3)分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可21.答案：解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b(k0)，把(20,0)，(38,2700)代入y=kx+b，得0=20k+b2700=38k+b，解得k=150b=-3000，第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x-3000(20x38)；(2)把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10(分)，第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；(3)设小聪坐上了第n

26、班车，则30-25+10(n-1)40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200150=8(分)，步行所需时间：1200(150025)=20(分)，20-(8+5)=7(分)，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟解析：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键(1)设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；(2)把y=1500代入(1)的结论即可；(3)设小聪坐上了第n班车，30-25+10(n-1)40，解得n4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可22.答案：三角形内角和定

27、理 等量代换 58 72 角平分线的定义 CBD BDE 内错角相等两直线平行解析：证明：证明：A+C+ABC=180，(三角形内角和定理)A=50，C=58，50+58+ABC=180.(等量代换)ABC=180-50-58=72BD平分ABC，CBD=12ABC(角平分线的定义)CBD=1272=36BDE=36，CBD=BDEBC/DE.(内错角相等两直线平行)故答案为：三角形内角和定理，等量代换，58，72，角平分线的定义，CBD，BDE，内错角相等两直线平行利用三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定一一判断即可本题考查三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型