2020-2021学年高二数学上学期寒假作业5 圆锥曲线与方程（文含解析）新人教A版.docx

1、作业5圆锥曲线与方程1已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A3B2CD【答案】D【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义，设，则：在中，由余弦定理得，化简得，该式可变成，2已知椭圆的左焦点为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知分别为椭圆的左、右顶点，为直线上任意一点，直线，分别交椭圆于不同的两点求证：直线恒过定点，并求出定点坐标【答案】（1）；（2）证明见解析，定点为【解析】（1）椭圆的一个焦点，则另一个焦点为，由椭圆的定义知，所以，解得又，所以椭圆的标准方程为（2）设，则直线，与联立可得

2、，所以，所以，所以，所以，又直线，与联立可得，所以，所以，所以，所以，所以直线的斜率为，所以直线，所以直线恒过定点，且定点坐标为一、选择题1双曲线离心率为2，且其焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）AB3C1D42点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（ ）AB或CD或3已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（ ）ABCD4如图，过抛物线（）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为（ ）ABCD5已知椭圆的右焦点是，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点M的坐标为，则椭圆E的方程为（ ）ABCD6已

3、知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，直线与椭圆的一个交点为在第一象限）满足，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD8设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题9椭圆（）的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长是_10过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则_三、解答题11已知抛物线的焦点为F，是E上一点，且（1）求E的方程；（2）设点B是

4、E上异于点A的一点，直线AB与直线交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点12已知椭圆()的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值一、选择题1【答案】B【解析】由题意，椭圆的焦点为，双曲线的焦点为，双曲线的焦点在轴上，半焦距，所以，又离心率为2，即，2【答案】D【解析】将转化为，当时，抛物线开口向上，准线方程，点到准线的距离为，解得，所以抛物线方程为，即；当时，抛物线开口向下，准线方程，点到准线的距离为，解得或（舍去），所以抛物线方程为，即，所以抛物线的方程为或3【答案】A【解析】设点，则，则，即，整理得，动点的轨迹的

5、方程为，故选A4【答案】B【解析】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，则由已知得，由抛物线定义得，故在中，因为，所以，得，所以，因此抛物线方程为，故选B5【答案】B【解析】设，则，得，又，又，解得，椭圆方程为6【答案】C【解析】如图所示，由直线，可知该直线的斜率为，倾斜角因为，得设，则，解得，可得，该椭圆的离心率7【答案】C【解析】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为8【答案】C【解析】点在椭圆的外部，所以，即，所以，由恒成立，即，所以又，所以二、填空题9【答案】20【解析】如图所示，由，得，即，椭圆（），得，弦过点，根据椭圆定义

6、得的周长为，故答案为2010【答案】【解析】由，得，则、是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，当在轴上时，最小为，则最小值为，解得，故答案为三、解答题11【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）由题意得，解得，所以，抛物线的标准方程为（2）证明：设点、，设直线的方程为，联立，消去，得，由韦达定理得，由轴以及点在直线上，得，则由、三点共线，得，整理得，将韦达定理代入上式并整理得，由点的任意性，得，得，所以，直线的方程为，即直线过定点12【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，由椭圆经过点，得，联立，解得，椭圆的方程是（2）由题意可知直线一定存在斜率，设其方程为，联立消去，得，则，得，设、，则，设 ()，则，当且仅当，即时等号成立，此时，可取，此时面积取得最大值