2020人教版高中物理总复习讲义：第九章 第2讲　磁场对运动电荷的作用 WORD版含答案.docx

1、第2讲磁场对运动电荷的作用基础知识填一填知识点1洛伦兹力1定义：运动电荷在磁场中所受的力2大小(1)vB时，F0.(2)vB时，FqvB.(3)v与B夹角为时，FqvBsin_.3方向(1)左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用()(2)洛

2、伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直()(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力()(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变()(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同()知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动3基本公式(1)向心力公式：qvBm.(2)轨道半径公式：r.(3)周期公式：T；f；2f.判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)公式T说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比()(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径

3、与带电粒子的比荷有关()(3) 带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动()教材挖掘做一做1(人教版选修31 P98第1题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案：B2(人教版选修31 P97思考与讨论改编)(多选)如图所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过加速电场区域后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面不加磁场时，电子束将通过磁场中心O而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到屏幕边缘的P点外侧现要使电子束偏转回到P点可行的办法是()A增大加速电压B增加偏转磁场的磁感应强度C将圆形磁场区域向屏幕靠近些D将

4、圆形磁场的半径增大些解析：AC当射入圆形磁场的电子运动的半径越大，圆形磁场射出时偏转角越小，故要使电子束偏转回到P点，可以增大电子在磁场中运动的半径，由r可知，增大速度或减小偏转磁场的磁感应强度都可使运动半径增大，故选项A正确，B错误由题图可知C正确将圆形磁场的半径增大些，电子束一定偏转到P点外侧，选项D错误3(人教版选修31 P99演示改编)如图为洛伦兹力演示仪的结构图励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节下列说法正确的是()A仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B

5、仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大解析：B当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度B，由牛顿第二定律知qvBm，得R，电子束径迹的半径变小，选项A错误；当仅提高电子枪的加速电压时，由qUmv2和qvBm得R，可知电子束径迹的半径变大，选项B正确；由T知，增大励磁线圈的电流，B增大，T减小，电子做圆周运动的周期T与速度v大小无关，仅提高加速电压，T不变，选项C、D错误4(人教版选修31 P102第3题改编)如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁

6、场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()A组成A束和B束的离子都带负电B组成A束和B束的离子质量一定不同CA束离子的比荷大于B束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案：C考点一对洛伦兹力的理解考点解读1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(4)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功3洛伦兹力与

7、电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE方向FB且Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功典例赏析典例1(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )A0B.mvC. D.m解析ABD若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对

8、粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为mv，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为Wmvmv2m，选项C错误，D正确理解洛伦兹力的四点注意1正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向2判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用FB、Fv的特点3计算洛伦兹力大小时，公式FqvB中，v是电荷与磁场的相对速度4洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电

9、体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等题组巩固1图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里以下判断可能正确的是()Aa、b为粒子的径迹Ba、b为粒子的径迹Cc、d为粒子的径迹Dc、d为粒子的径迹解析：D粒子不带电，不会发生偏转，故B错由左手定则可判定，a、b粒子带正电，c、d粒子带负电，又知粒子带正电，粒子带负电，故A、C均错，D正确2带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，OaOb.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感

10、应强度B之比为( )Av0 B1C2v0 D.解析：C带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故OaOb，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Obv0t，Oat2，联立以上各式解得2v0，故选项C正确考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动考点解读1带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法(1)圆心的确定已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线

11、的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)(2)半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间表示为： tT(或t)2重要推论(1)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(2)当速率v变化时，圆心角大的运动时间长考向突破考向1直线边界磁场(进出磁场具有对称性，如图所示)典例2(2016全国卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直

12、于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.B.C. D.审题指导(1)审关键词：OM和ON平面之间的夹角为30.速度与OM成30角只有一个交点，并从OM上另一点射出(2)思路分析：根据题意画出运动轨迹，找圆心，定半径，由几何知识求距离解析D根据题意画出带电粒子的运动轨迹，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，故轨迹与ON相切，粒子出磁场的位置与切点的连线是粒子做圆周运动的直径，大小

13、为，根据几何知识可知，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为d，选项D正确考向2圆形边界磁场1圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用几何关系解决2带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决典例3(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则v2

14、v1为()A.2B.1C.1 D3审题指导粒子速度方向改变、大小不变时其轨迹半径相等，当粒子的轨迹直径与磁场区域相交时，其弦长最长，即为最大分布解析C由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同由qvBm可知R，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP2R2，由几何关系可知，R1，R2Rcos 30R，则，C项正确考向3平行边界磁场(存在临界条件，如图所示)典例4如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁

15、场宽度为d，方向垂直纸面向里一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O在MN上，且OO与MN垂直下列判断正确的是( )A电子将向右偏转B电子打在MN上的点与O点的距离为dC电子打在MN上的点与O点的距离为dD电子在磁场中运动的时间为解析D电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O点的距离为x，则由几何知识得：xr2d(2)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为，由几何知识得：sin 0.5，得，则电子在磁场中运动的时间t，故D正确考向4三角形边界磁场典例5如图所示，在边

16、长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足( )ABBB DBr0，解得B，选项B正确带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法考点三带电粒子在磁场中运动的多解问题考点解读类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度

17、方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解典例赏析典例6(2019湖北华中师大一附中模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做

18、匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度B0的大小(2)要使正离子从O垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0做匀速圆周运动的周期T0由以上两式得磁感应强度B0(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R；当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R(n1,2,3，)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0(n1,2,3，)答案(1)(2)(n1,2

19、,3，)解决多解问题的一般思路1明确带电粒子的电性和磁场方向2正确找出带电粒子运动的临界状态3结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算题组巩固1(2019商丘模拟)(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.B.C. D.解析：AC依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受

20、的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，应选A、C.2如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的圆周圆弧，轨道半径：R又dR解得v(2).若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的圆周圆弧，

21、则有：RdR，解得v(2).答案：(2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)物理模型(九)两类典型的“动态圆”模型模型阐述模型1旋转圆模型(确定的入射点O和速度大小v，不确定速度方向)在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B的匀强磁场中，在O点有一粒子源在纸面内，朝各个方向发射速度大小为v，质量为m，电荷量为q的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动其特点是：(1)各动态圆圆心O1、O2、O3 、O4 、O5(取五个圆)的轨迹分布在以粒子源O为圆心，R为半径的一个圆周上(如图虚线所示)(2)带电粒子在磁场中能经过的区域是以粒子源O为圆心，2R为半径的大圆(如图实线所

22、示)(3)各动态圆相交于O点模型2放缩圆模型(确定入射点O和速度方向，不确定速度大小)在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B的匀强磁场中，在O点有一粒子源在纸面内，沿同一方向发射速度为v，质量为m，电荷量为q的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动其特点是：(1)各动态圆的圆心(取七个圆)分布在与速度方垂直的同一条直线上，如图所示(2)各动态圆的半径R各不相同(3)各动态圆相交于O点典例赏析典例如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为m、带电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射

23、入磁场区域不计重力，不计粒子间的相互影响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R.哪个图是正确的？( )解析A由于带电粒子从O点以相同速率射入纸面内的各个方向，射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的沿ON方向(临界方向)射入的粒子，恰能在磁场中做完整的圆周运动，则过O点垂直MN右侧恰为一临界半圆；若将速度方向沿ON方向逆时针偏转，则在过O点垂直MN左侧，其运动轨迹上各个点到O点的最远距离，恰好是以O为圆心，以2R为半径的圆弧，A正确题组巩固1(多选)如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的

24、作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)()解析：AB由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、C选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同B、D选项因为磁场是2B0，粒子在其中运动半径是在A、C中运动半径的一半然而当粒子射入C、D两选项时，均不可能汇聚于同一点所以只有A、B选项能汇聚于一点2(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度

25、射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场解析：AC如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从ad边射出的轨迹.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知，从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是t0，综上可知，A、C正确，B、D错误