2020届高三第二次月考答案 .docx

1、启慧.衡阳市八中2020届高三月考（二）数学（理科）答案题号123456789101112答案BDDDCCDCACCB13 14.m= 15 16【解析】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有三个交点当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点把代入，得，即，由，得，解得或（方法二）显然，令，则，结合图象可得或。考点：方程的根与函数的零点17、解：(1)函数f(x)sin(x+)b，且函数f(x)的图象关于直线x对称，k(kZ)，且0,3，2.由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知f(x)sinb.x，2x

2、.当2x，即x时，函数f(x)单调递增；当2x，即x时，函数f(x)单调递减又f(0)f，当f0f或f0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sinbsin或1b0，.故实数b的取值范围为.18、 （1）由已知可得该同学从该食堂购买任意一个肉包，其质量不少于 100g 的概率为 ，所以该同学从该食堂任意购买 2 个肉包，其质量不少于100g的肉包数概率为。（2） 的取值可以是0,1,2.P（=0）= P（=1）= + + = P（=2）=012P0.570.380.05（3） 该同学经过仔细思考，认为标准差代表了肉包重量的误差，可以理解成面点师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，这对面包师的

3、手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，该同学断定只能是随机性出现了问题也就是肉包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当该同学到来时，面点师从现有肉包中挑选一个较大的给了该同学，而面点师的制作方式根本没有改变肉包质量的平均值从 97.872g 提高到了100.26g 也充分说明了这一点.19(1)证明见解析.(2) 1010.详解：依题意，以点A为原点，以AB、AD、AP为轴建立空间直角坐标系如图，可得B1,0,0,C2,2,0,D0,2,0,P0,0,2由E为棱PC的中点，得E1,1,1（1）向量BE=0,1,1,PD=0,2,-2故BEPD=0,BEPD,又AB面PAD.所以AB面

4、PD。故PD面ABE（2）BC=1,2,0,CP=-2,-2,2,AC=2,2,0,AB=1,0,0由点F在棱PC上，设CF=CP,01故BF=BC+CF=BC+CP=1-2,2-2,2由BFAC，得BFAC=0因此，21-2+22-2=0,=34即BF=-12,12,32设n1=x,y,z为平面FAB的法向量，则n1AB=0n1BF=0，即x=0-12x+12y+32z=0不妨令z=1，可得n1=0,3,-1为平面FAB的一个法向量取平面ABD的法向量n2=0,0,1，则cosn1,n2=n1n2n1n2=110=1010所以二面角F-AB-D的余弦值为1010点睛：本题主要考查利用空间向量

5、求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20() ; ().【解析】1）由上半椭圆和部分抛物公共点为，得，设的半焦距为，由及，解得；（2）由（1）知，上半椭圆的方程为， ，易知，直线与轴不重合也不垂直，故可设其方程为，并代入的方程中，整理得： ，由韦达定理得，又，得，从而求得，继而得点的坐标为，同理，由得点的坐标为，最后由,解得，21（）a=

6、6;（）m1.【解析】试题分析：求导后，代入x=1，f(x)取得极值，从而计算出a的值，并进行验证(2)由函数f(x)有两个极值点算出0a8，继而算出0x10，构造新函数h(x)=2lnx+(m-2)(x2-1)x，分类讨论m=2、m2、m0)，f(1)=0，则a=6检验a=6时，f(x)=2(x-1)(x-3)x(x0)，所以x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数；x(1,3)时，f(x)0，f(x)为减函数，所以x=1为极大值点（）f(x)定义域为(0,+)，有两个极值点x1,x2(x10t(0)=a0x=20，所以0a8x1+x2=4x1x2=a20x1x2.所以x2=4-x1a=

7、2x1x2=2x1(4-x1)0x1x2，所以0x12这样原问题即0x1(m-2)(4+3x1-x12)成立即2x1(4-x1)lnx11-x1(m-2)(4-x1)(x1+1)即2x1lnx11-x1(m-2)(x1+1)即2x1lnx11-x1-(m-2)(x1+1)0，即x11-x12lnx1+(m-2)(x12-1)x10且0x101x12时x11-x10设h(x)=2lnx+(m-2)(x2-1)x(0x2)h(x)=(m-2)x2+2x+(m-2)x2(0x0，所以h(x)在(0,2)上为增函数且h(1)=0，所以，x(1,2)时，h(x)0不合题意舍去.m2时，h(x)0同舍去m

8、2时（）0，即m1时可知h(x)0，在(0,2)上h(x)为减函数且h(1)=0，这样0x0，1x2时h(x)0成立（）0，即lm1开口向下，且1的函数值为2(m-1)0令a=min12-m,2，则x(1,a)时，h(x)0，h(x)为增函数，h(1)=0所以，h(x)0故舍去综上可知：m1点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量a及x1的取值范围，在求解m的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目有一定难度22 (1) ;.(2) .（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，又代入得的极坐标方程为，由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.可得其极坐标方程为，从而得的普通方程为.（2）将代入得，又将代入得，故.23（1）；（2）详见解析试题分析：（）等价于,从而可求得的解集,根据已知其解集为可得的值（）由（）知,又因为是正实数,所以根据基本不等式即可证明解：（1）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故（2）由（）知，又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即考点：1绝对值不等式；2基本不等式