2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练9 立体几何与空间向量（理）WORD版含答案.docx

1、疯狂专练9立体几何与空间向量一、选择题1点到点，的距离相等，则的值为（ ）ABCD2如果直线，与平面，满足，且，那么必有（ ）A且B且C且D且3下列说法正确的是（ ）A若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行4如图，在正方体中，是底面的中心，为垂足，则与平面的位置关系是（ ）A垂直B平行C斜交D以上都不对5如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，平面，则的值为（ ）ABCD6如图，已知六棱锥的底面

2、是正六边形，平面，则下列结论正确的是（ ）AB平面平面C直线平面D直线与平面所成的角为7在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面8某四面体的三视图如图所示，该四面体外接球的表面积为（ ）ABCD9如图，已知梯形中，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图所示的几何体已知当点满足时，平面平面，则的值为（ ）ABCD10两球和在棱长为的正方体的内部，且互相外切，若求与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为（ ）ABCD11已知球是正三棱锥

3、的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD12在正方形中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值其中真命题的个数是（ ）ABCD二、填空题13如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为 14在三棱锥中，二面角的余弦值是，若、都在同一球面上，则该球的表面积是 15在正方体中， 是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 16

4、如图，已知四棱锥中，底面是梯形，且，顶点在平面内的射影在上，若直线与所成角为，则二面角的余弦值为 答 案 与 解 析一、选择题1【答案】B【解析】根据题意，结合空间中两点的距离公式可知，点到点，的距离相等，则有，则可知的值为，故选B2【答案】A【解析】，故选A3【答案】C【解析】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误4【答案】A【解析】连接，几何体是正

5、方体，底面是正方形，平面，平面5【答案】D【解析】如图所示，设交于点，连接，为的中点，则，由于四边形是平行四边形，因为平面，平面，平面平面，所以，6【答案】D【解析】与在平面的射影不垂直，所以A不成立，又平面平面，所以平面平面也不成立，平面，直线平面也不成立在中，故选D7【答案】D【解析】在直角梯形中，因为是等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以又因为，所以平面，因平面，所以平面平面8【答案】C【解析】还原几何体如图，在底面中作，交点为，又，则外接圆的半径，将三棱锥补成三棱柱，知，则，即9【答案】C【解析】因为四边形为正方形，且平面平面

6、平面，所以建立空间直角坐标系(如图所示)，又因为，所以，则，设平面的法向量为，则由，取；设平面的法向量为，则由，取，由题意知，解得10【答案】A【解析】设球与球的半径分别为，球心和对应的顶点的连线可看成对应的小正方体的对角线，球与球的表面积之和为：，当且仅当时取等号，其表面积和的最小值为11【答案】B【解析】如图，设的中心为，球的半径为，连接，则，在中，解得，在中，过点作圆的截面，当截面与垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，面积为，最大面积是大圆面积为，故答案为12【答案】B【解析】以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，可得，设，可得，可得，故异面直线

7、与所成的角为定值，故正确；三棱锥的底面为定值，且，点是线段上的一个动点，可得点到底面的距离为定值，则正确；，可得平面的一个法向量为，可得不为定值，故错误，故选B二、填空题13【答案】【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为，则由余弦定理可求得，设底面圆的半径为，圆锥的高为，则有，圆锥的体积14【答案】【解析】取中点为，并连接、，因为，所以，即二面角的平面角为，即在中，在中，在中，则，所以，平面三棱锥可放入棱长为的对应的正方体中，设三棱锥的外接球半径为，则，所以外接球表面积为15【答案】【解析】取中点，中点，连，在正方体中易知，则平面平面，平面，所以平面，则点的轨迹是线段如图，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，设，则，设是平面的法向量，即，取，因为，所以，所以，即所求线面角的正弦值的取值范围是16【答案】【解析】平面，平面以为原点，建立空间直角坐标系，如图，平面，轴设，则，得，直线与所成角为，得，即有，解得，所以，设平面的法向量为，则由，取；设平面的法向量为，则由，取，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为