2020届高考数学（理）课标版二轮习题：中档提升练 第七练 WORD版含解析.docx

1、第七练一、选择题1.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为()A.63B.47C.23D.7答案C执行程序框图,得n=7,i=1;n=15,i=2;n=11,i=3;n=23,i=4,此时满足i3,结束循环,输出n=23,故选C.2.在不等式组x-y0,x+y-20,y+10表示的平面区域内随机取一点P,则点P到直线l:x=-1的距离小于或等于1的概率为()A.12B.14C.18D.116答案C画出不等式组x-y0,x+y-20y+10,表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线l:x=-1.易得A(-1,-1),B(3,-1),C(1,1),则阴影部分的面积为1242=4.易知满足条件的

2、点P恰好落在OAM内(含该三角形的边界),且OAM的面积为1211=12,点P到直线l:x=-1的距离小于或等于1的概率为124=18.故选C.3.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:ABC是正三角形,则p是q的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案A对于p,在ABC中,B+C=2A,所以-A=2A,即A=3,又b+c=2a,所以由正弦定理得sin B+sin C=2sin A=3,所以sin B+sin23-B=3,整理得3sinB+6=3,所以sinB+6=1,因为B0,23,所以B=3,所以

3、C=3,即ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故选A.4.已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A,若AF1AF2,则SAF1F2=2,则椭圆C的方程为()A.x26+y22=1B.x28+y24=1C.x28+y22=1D.x220+y216=1答案A因为点A在椭圆上,所以|AF1|+|AF2|=2a,对其平方,得|AF1|2+|AF2|2+2|AF1|AF2|=4a2,又AF1AF2,所以|AF1|2+|AF2|2=4c2,则2|AF1|AF2|=4a2-4c2=4b2,即|AF1|AF2|=2b2,所以

4、SAF1F2=12|AF1|AF2|=b2=2.又AF1F2是直角三角形,F1AF2=90,且O为F1F2的中点,所以|OA|=12|F1F2|=c,由已知不妨设A在第一象限,则AOF2=30,所以A32c,12c,则SAF1F2=12|F1F2|12c=12c2=2,c2=4,故a2=b2+c2=6,所以椭圆C的方程为x26+y22=1,故选A.二、填空题5.设Sn是数列an的前n项和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2-an+1,则1b1+12b2+1100b100=.答案100101解析因为an+Sn=2n,所以an+1+Sn+1=2n+1,-得2an+1-an=2n,所以2an+2

5、-an+1=2n+1,又2bn=2an+2-an+1=2n+1,所以bn=n+1,1nbn=1n(n+1)=1n-1n+1,则1b1+12b2+1100b100=1-12+12-13+1100-1101=1-1101=100101.6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,ED平面ABCD,FB平面ABCD,且ED=FB=1,G为线段EC上的动点,则下列结论中正确的是.(只填序号)ECAF;该几何体外接球的表面积为3;若G为EC的中点,则GB平面AEF;AG2+BG2的最小值为3.答案解析如图所示,将该几何体补形为正方体,以D为坐标原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间

6、直角坐标系.由正方体的性质易得ECAF.该几何体的外接球与正方体的外接球相同,外接球半径为32,故外接球的表面积为3.易知A(1,0,0),E(0,0,1),F(1,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0),则AE=(-1,0,1),AF=(0,1,1).设平面AEF的法向量为n=(x,y,z).由nAE=0,nAF=0得-x+z=0,y+z=0,令z=1,得x=1,y=-1,则n=(1,-1,1).当G为EC的中点时,G0,12,12,则GB=1,12,-12,所以GBn=0,所以GB平面AEF(也可以由面面平行来证明线面平行).设G(0,t,1-t)(0t1),则AG2+BG2=4t2

7、-6t+5=4t-342+114,故当t=34时,AG2+BG2的最小值为114.三、解答题7.已知函数f(x)=x3+ax-2ln x.(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)当a=-1时, f(x)=x3-x-2ln x(x0), f (x)=3x2-1-2x=3x3-x-2x=(x-1)(3x2+3x+2)x.3x2+3x+20恒成立,当x(1,+)时, f (x)0,f(x)单调递增;当x(0,1)时, f (x)0,f(x)单调递减.故f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).(2)f(x)=

8、x3+ax-2ln x0在(0,+)上恒成立,当x(0,+)时,f(x)x=x2+a-2lnxx0恒成立.令g(x)=x2+a-2lnxx,g(x)=2x-2(lnx)x-lnxxx2=2x3+lnx-1x2,令h(x)=x3+ln x-1,则h(x)在(0,+)上单调递增,且h(1)=0,当x(0,1)时,h(x)0,g(x)0,g(x)0,即g(x)单调递增.g(x)min=g(1)=1+a0,a-1,故实数a的取值范围是-1,+).8.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,点1,32在E上.(1)求E的方程;(2)设直线l:y=kx+2与E交于A,B两点,若OAOB

9、=2(O为坐标原点),求k的值.解析(1)由题意得e=ca=32,所以c=3a2,所以b2=a2-c2=14a2,又点1,32在E上,所以1a2+34b2=1,联立,解得a=2,b=1,所以椭圆E的方程为x24+y2=1.(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立得x24+y2=1,y=kx+2,消去y得(1+4k2)x2+16kx+12=0.由=(16k)2-48(1+4k2)0,得k234.由根与系数的关系得x1+x2=-16k1+4k2,x1x2=121+4k2.OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2)121+4k2+2k-16k1+4k2+4=12-20k21+4k2+4,因为OAOB=2,所以12-20k21+4k2+4=2,得k2=7634,所以k=426.