2020年北京一模——几何综合问题（学生版）.docx

1、2020年北京一模几何综合问题1如图，在正方形ABCD中，AB3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BFDM，连接EF，AF（1）依题意补全图1；（2）若DM1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使AEF为等腰三角形，直接写出此时tanDAM的值2如图，在等腰直角ABC中，ACB=90点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ过点B作BDAQ于点D，交AP于点E，交AC于点FK是线段AD上的一个动点(与点A，D不重合)，过点K作GNAP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于

2、点N(1)依题意补全图1；(2)求证：NM=NF；(3)若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明3已知AOB120，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示CPO与CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ4，并证明4如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足AEB90且BAE45，过点D作DFBE交BE的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF

3、，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB2，请直接写出线段CE长度的最小值5已知MON=，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足OAB，OBA均为锐角点C在线段OB上（与点O，B不重合），满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD（1）依题意补全图1；（2）求BAD的度数（用含的代数式表示）；（3）若tan=，点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BPOD，并证明6在ABC中，ACB=90，CAB=30，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60得到DE，连接AE（1）如图1，当点D为AB中点

4、时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时， 根据题意补全图2； 猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明7如图1，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC2，点M为BC中点点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90，得到线段PE，连接EC（1）当点P与点A重合时，如图2根据题意在图2中完成作图；判断EC与BC的位置关系并证明（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EMEC，并证明8已知线段AB，过点A的射线lAB在射线l上截取线段ACAB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，

5、点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将BPN逆时针旋转90得到DPE，B的对应点为D，N的对应点为E（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，据题意在图中补全图形；证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形（2）连接EM若AB4，从下列3个条件中选择1个：BP1，PN1，BN，当条件 （填入序号）满足时，一定有EMEA，并证明这个结论9已知，如图，ABC是等边三角形（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到AD，连接BD，BAC的平分线交BD于点E，连接CE求AED的度数；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90

6、，得到AD，连接BD，BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE依题意补全图2；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明10已知：如图，QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB（1）依题意补全图；（2）CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F连接CE，HE，EB求证：EHB是等腰三角形；若AC+ABAE，求的值 11ABC中，ABBC，ABC90，将线段AB绕点A逆时针旋转（090）得到线段AD作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E连接AE，CE（1）依题意补全图形；（2）若20，直接写出AEC的度数；（3）写出一个的值，使AE时，线段CE的长为1，并证明12如图 1，在等腰直角ABC 中，A =90，AB=AC=3，在边 AB 上取一点 D（点 D 不与点 A，B 重合），在边 AC 上取一点 E，使 AE=AD，连接 DE. 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转（0360），如图 2（1）请你在图 2 中，连接 CE 和 BD，判断线段 CE 和 BD 的数量关系，并说明理由；（2）请你在图 3 中，画出当 =45时的图形，连接 CE 和 BE，求出此时CBE 的面积；（3）若 AD=1，点 M 是 CD 的中点，在ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是