2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：1-1-2 集合的表示 WORD版含答案.docx

1、第2课时集合的表示教材要点要点集合的表示方法1列举法把集合中的元素_出来，并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做_2描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有_P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为_状元随笔1列举法表示集合时的4个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母基础自测1.思考辨析(正

2、确的画“”，错误的画“”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1和2.()(3)集合x|x21与集合1，1相等()(4)集合x|x3与集合t|t3相等()2集合xN|x32用列举法表示是()A1，2，3，4B1，2，3，4，5C0，1，2，3，4，5 D0，1，2，3，43把集合x|x24x30用列举法表示为()A1，3 Bx|x1，x3Cx24x30 Dx1，x34由大于2且小于100的实数组成的集合用描述法表示为_题型1列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x22x的所有实数解组成

3、的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合方法归纳用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么是数，是点，还是其他元素(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x290的实数根组成的集合B；(3)一次函数yx2与y2x5的图象的交点组成的集合D.题型2描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有非负整数构成的集合；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；

4、(4)集合1，3，5，7，方法归纳1用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性，即它是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对代表其元素2若描述部分出现代表元素以外的字母，则要对新字母说明其含义或指出其取值范围跟踪训练2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合题型3集合表示方法的综合应用角度1用适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)自然数的平方组成的集合；(3)方程组x+y=3x-y=1的解集；(4)二次函数yx22x10的图象上所有点的集合

5、方法归纳根据集合中元素所具有的属性选择适当的方法，列举法的特征是能清楚地展现集合的元素，通常用于元素个数较少的集合，当集合中元素个数较多或无限时，通常不宜采用列举法，应选择描述法描述法形式简单，用于元素具有明显的共同特征的集合，当元素的共同特征不易寻找，或元素的限制条件较多时，则不宜采用描述法跟踪训练3用适当的方法表示下列集合：(1)所有奇数组成的集合B；(2)二次函数yx2的图象上所有点的纵坐标组成的集合；(3)D(x，y)|xy5，xN*，yN*(4)构成英文单词mathematics的全体字母角度2已知集合中元素个数求参数例4已知集合AxR|mx22x30，mR，若A中元素至多只有一个，

6、求m的取值范围变式探究已知集合AxR|mx22x30，mR，若A中元素至少有一个，求m的取值范围方法归纳1解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点2解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果，需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用跟踪训练4已知集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.易错辨析混淆点集与数集致误例5用列举法表示集合正确的是()A(1，1)，(0，0) B(1，1)，(0，0)Cx1或0，y1或0 D1，0，1解析

7、：解方程组y=x2，y=-x可得x=-1，y=1或x=0，y=0.故答案为(1，1)，(0，0)故选B.答案：B易错警示易错原因纠错心得没弄清描述法中代表元素是数还是点，导致错选首先要明确集合中元素的属性，即把握住集合的代表元素是什么，然后明确元素具有怎样的共同特征课堂十分钟1用列举法表示集合x|x23，xN*为()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，52设集合A1，1，2，集合Bx|xA且2xA，则B()A1 B2C1，2 D1，23下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x

8、5C全体整数D实数集可表示为R4若集合Ax|ax2ax10只有一个元素，则a_5用另一种方法表示下列集合(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，x5且xZ；(4)(x，y)|xy6，x，y均为正整数；(5)3，1，1，3，5第2课时集合的表示新知初探课前预习要点1一一列举列举法2共同特征描述法基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：D3答案：A4答案：xR|2x100题型探究课堂解透例1解析：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0，2，4，6，8，10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以

9、方程的解组成的集合为0，2(3)将x0代入y2x1，得y1，即所求交点是(0，1)，故交点组成的集合为(0，1)(4)正整数有1，2，3，所求集合为1，2，3，跟踪训练1解析：(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A2，3，4，5(2)方程x290的实数根为3，3，所以B3，3(3)由y=x+2，y=-2x+5，得x=1，y=3，所以一次函数yx2与y2x5的交点为(1，3)，所以D(1，3)例2解析：(1)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为x|0x3；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的特征是横、纵坐标符号相反，因此，构成的集合用描述法可表示为(x，y)|xy0，即m13且m0.所以A中至少有一个元素时，m的取值范围为m13.跟踪训练4解析：(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，A2；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4综上所述，k0时，集合A2；k1时，集合A4课堂十分钟1答案：B2答案：C3答案：D4答案：45答案：(1)2，1，0，1，2；(2)3，6，9；(3)0，1，2，3，4；(4)(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)；(5)x|x2k1，1k3，kZ