2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：5-5-1-3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 WORD版含答案.docx

1、第3课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教材要点要点二倍角公式三角函数公式简记正弦sin 2_S2余弦cos 2_C2正切tan 2T2细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是的2倍这里蕴含着换元思想这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的(3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对任意的角，都有cos 2cos2sin2.()(2)对任意的角，cos22cos 都不成立()(3)对于任意的角，tan

2、2.()(4)对于任意的角，sin42sin 2cos 2.()2.sin 15cos 15的值等于()A BC D3计算12sin222.5的结果等于()A BC D4已知为第三象限角，cos ，则tan 2_给角求值问题例1求下列各式的值：(1)cos cos ；(2)cos2；(3)；(4)sin 10sin 30sin 50sin 70.方法归纳利用二倍角公式解决给角求值问题的策略(1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活正用或逆用二倍角公式(2)结合诱导公式恰当变化函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式的形式跟踪训练1求下列各式的值：(1)cos4sin4；(2

3、)；(3)cos cos cos .给值求值问题例2(1)已知是第三象限角，cos ，则sin 2等于()ABCD(2)若sin ，则tan 2()A B C D(3)已知sin 2，则cos2_方法归纳三角函数求值问题的一般思路(1)一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论(2)注意几种公式的灵活应用，如：sin2xcos cos 2cos2112sin2；cos2xsin sin 2sin cos .跟踪训练2(1)已知sin ，则sin ()A B C D(2)已知s

4、in ，0x，则cos 2x_化简、证明问题例3(1)若，化简的结果为()A2sin B2cos C2sin D2cos (2)求证：cos2(AB)sin2(AB)cos2A cos 2B.方法归纳三角函数式的化简与证明(1)化简三角函数式的要求：能求出值的尽量求出；使三角函数的种类与项数尽量少；次数尽量低(2)证明三角恒等式的方法：从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；比较法，左边右边0，左边/右边1；分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件跟踪训练3(1)化简：.(2)求证：tan4A.忽视角的范围致误例4化简：(23).解析：23，2sin.易错警示易错原因纠错心得去根号时

5、，只是机械地套用公式，忽视角的范围，导致错误利用二倍角化简，时，要根据的终边所在的象限确定sin ，cos 的符号，从而去掉绝对值，达到化简的目的课堂十分钟1.()A BC D2计算sin 15sin 30sin 75的值等于()A BC D3已知sin 3cos ，那么tan 2的值为()A2 B2C D4已知sin ，则cos _5已知0，0，sin ，cos ().(1)求cos 的值；(2)求的值第3课时二倍角的正弦、余弦和正切公式新知初探课前预习要点2sin cos cos2sin212sin22cos21基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：B4答案：题型探究课堂解透

6、例1解析：(1)原式cossin 2sin cos sin .(2)原式cos.(3)原式2.(4)原式cos 20cos 40cos 80.跟踪训练1解析：(1)原式cos.(2)原式tan 150tan 30.(3)原式.例2解析：(1)是第三象限角，且cos ，sin ，sin 22sin cos 2.故选D.(2)sin cos ，sin ，tan ，tan 2.故选A.(3)cos2.答案：(1)D(2)A(3)跟踪训练2解析：(1)sin ，sin sin cos .故选B.(2)因为x，所以x，又因为sin，所以cos ，所以cos 2xsin 2sin cos 2.答案：(1)

7、B(2)例3解析：(1)，0cos sin ，|sin cos |sin cos |(cos sin )cos sin 2sin .故选C.(2)证明：左边(cos 2A cos 2Bsin 2A sin 2Bcos 2A cos 2Bsin 2A sin 2B)cos 2A cos 2B右边，所以等式成立答案：(1)C(2)见解析跟踪训练3解析：(1)sin xtan x.(2)证明：左边(tan2A)2tan4A右边，tan4A.课堂十分钟1答案：D2答案：C3答案：D4答案：5解析：(1)因为0，sin所以cos 又因为0，cos()所以sin ()所以coscos cos ()cos sin ()sin .(2)因为cos ，sin 所以sin 22sin cos 2cos 22cos2121所以.