2021-2022学年新教材高中数学 第7章 复数 7.docx

1、7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后训练提升1.22cos 5+isin 5的三角形式是()A.22cos 5+isin 5B.2cos 310+isin 310C.2cos-5+isin-5D.2cos 45+isin 45答案C2.复数(cos 10+isin 10)6的三角形式为()A.sin 30+icos 30B.cos 60+isin 60C.cos 30+isin 30D.sin 60+icos 60解析(cos 10+isin 10)6=cos 60+isin 60.答案B3.设3+4i的辐角的主值为,则(3+4i)i的辐角的主值是()A.2+B.2-C.-2D.

2、32-解析根据复数乘法的几何意义,得(3+4i)i对应的向量是由复数3+4i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转2得到的,因此(3+4i)i的辐角的主值为+2,故选A.答案A4.在复平面内,把与复数a+bi(a,bR)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为()A.a-biB.-a+biC.b-aiD.-b+ai解析所求复数为a+bicos90+isin90=a+bii=-(a+bi)i=b-ai,故选C.答案C5.设z1=1-2i,z2=1+i,z3=-1+3i,则arg z1+arg z2+arg z3=()A.2B.32C.52D.72解析z1z2z3=(1-2i)(1+

3、i)(-1+3i)=(3-i)(-1+3i)=10i,arg z1+arg z2+arg z3=2+2k,kZ.arg z132,2,arg z20,2,arg z32,arg z1+arg z2+arg z32,72,arg z1+arg z2+arg z3=52.答案C6.3cos 512+isin 5126cos 56+isin 56=.(用代数形式表示)解析原式=32cos512+56+isin512+56=32cos 54+isin 54=32-22-22i=-3-3i.答案-3-3i7.已知复平面内向量AB对应的复数为2+i,点A对应的复数为-1,现将AB绕点A按顺时针方向旋转90

4、后得到的向量为AC,则点C对应的复数为.解析向量AC对应的复数为2+icos90+isin90=2+ii=-(2+i)i=1-2i,OC=OA+AC,OC对应的复数为-1+(1-2i)=-2i.即点C对应的复数为-2i.答案-2i8.写出下列复数z的倒数1z的模与辐角:(1)z=10cos 3+isin 3;(2)z=2sin 34+icos 34.解(1)1z=cos0+isin010cos 3+isin 3=110cos0-3+isin0-3=110cos-3+isin-3.故1z的模为110,辐角为-3+2k(kZ).(2)复数2sin 34+icos 34=2-2i,r=2,对应的点在

5、第四象限,且cos =22,取=-4,所以2sin 34+icos 34=2cos-4+isin-4.所以1z=cos0+isin02cos-4+isin-4=12cos 4+isin 4.所以1z的模为12,辐角为4+2k(kZ).9.设复数z1=3+i,复数z2满足|z2|=2,已知z1z22的对应点在虚轴的负半轴上,且arg z2(0,),求z2的代数形式.解因为z1=3+i=2cos 6+isin 6,设z2=2(cos +isin ),(0,),所以z1z22=8cos2+6+isin2+6.由题设知2+6=2k+32(kZ),所以=k+23(kZ).又因为(0,),所以=23,所以z2=2cos 23+isin 23=-1+3i.