2021-2022学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 2.docx

1、直线上向量的坐标及其运算必备知识基础练1.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)答案A解析由数轴上点的坐标可知A正确.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为()A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c答案A解析由题图可知ca0x2,x(x-2)0,得0x2.6.在数轴上求一点P,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍.解设所求点P的坐标为x,则|x-(-9)|=2|x-(-3)|,所以x=3或x=-5.所以点P的坐标为P(3)或

2、P(-5).7.已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).(1)当点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时点P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得点P到点A和点B的距离都是3?若存在,求P(x);若不存在,请说明理由.解(1)由题意知可以化为解得x=1.点P的坐标为P(1),此时P为线段AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:AB=|3-(-1)|=4a,bc,则有|a-b|+|b-c|=b-a+b-c=2b-(a+c),不一定等于|a-c|;若点B在点A,C左边,则ba,bc,所以|a-b|+|b-c|=a-b+c-

3、b=(a+c)-2b也不一定与|a-c|相等;若点B在点A,C之间,则abc或cba,则有|a-b|+|b-c|=|a-b+b-c|=|a-c|;a,b,c不相等,故点B不可能在点A或C上.9.(多选题)在数轴上点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是()A.的坐标是2B.=-3C.的坐标是4D.=2答案ABD解析的坐标为1-(-1)=2,的坐标为-1-5=-6,的坐标为1-5=-4,的坐标为5-1=4,故=2=-3.10.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,则中最大的是.答案解析由题图,得abc0,故0,0,故中最大的为.11.设数轴上三点A,B,C,点B在点A,C之间,则

4、下列等式不成立的有.(填序号)|=|-|;|=|+|;|=|+|;|=|.答案12.已知e是直线l上一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,求|a|,|b|,|a-b|,|a+2b|,|4a-3b|.解|a|=3,|b|=2.|a-b|=|3e-(-2e)|=|5e|=5.|a+2b|=|3e+2(-2e)|=|-e|=1.|4a-3b|=|12e-3(-2e)|=|18e|=18.学科素养创新练13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,若关于x的不等式f(x)k有解,求k的最大值.解|x-2|表示数轴上x与2的距离,|x-5|表示数轴上x与5的距离,f(x)=|x-2|-|x-5|表示数轴上x与两点2和5的距离之差.当x2时,f(x)=-3;当2x5时,f(x)的范围为(-3,3);当x5时,f(x)=3,-3|x-2|-|x-5|3.要使不等式f(x)k有解,则k3,kmax=3.