2018-2022年福建省近五年中考数学试卷PDF版附答案.pdf

1、2018 年福建省中考数学（A 卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 40 分）1.在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A.|3|B.2C.0D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，54.一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（）A.3B.4C.5D.65.如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE等于（）A.15B.30C.45D.60

2、6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 127.已知 m=4+3，则以下对 m 的估算正确的（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5m68.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长

3、y 尺，则符合题意的方程组是（）A.5152xyxyB.51+52xyxyC.52-5xyxyD.-52+5xyxy9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD等于（）A.40B.50C.60D.8010.已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A.1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B.0 一定不是关于 x的方程 x2+bx+a=0 的根C.1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 根D.1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0

4、 根二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，）11.计算：（22）01=_12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_13.如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD=_14.不等式组31320 xxx 的解集为_15.把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB=2，则 CD=_16.如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=3x 相交于

5、A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为_三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分）17.解方程组：1410 xyxy18.已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，线段 EF 过点 O 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证：OE=OF19.先化简，再求值：2211(1)mmmm，其中 m=3+120.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A（A=A），以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证

6、和证明过程21.如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长22.甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图

7、：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23.如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 45

8、0 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值24.已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DEAB，垂足为 E（1）延长 DE 交O 于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1求证：PC=PB；（2）过点 B 作 BGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧，如图 2若AB=3，DH=1，OHD=80，求BDE 的大小25.已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2）（1）若点（2，0）也在该抛物线上，求 a，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点 M（x1，y1），N（x

9、2，y2）都满足：当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0；当 0 x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点 O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B，C，且ABC 有一个内角为 60求抛物线的解析式；若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M，N 三点共线，求证：PA 平分MPN参考答案1.B.2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.D11.012.12013.314.x215.31 16.617.1410 xyxy 得：3x=9，解得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为32xy.18.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，

10、OA=OC，OAE=OCF，在AOE 和COF 中，OAEOCFOAOCAOECOF，AOECOF（ASA），OE=OF19.22111mmmm=211(1)mmmmmm=11(1)mmmmm=11m，当 m=3+1 时，原式=11333+1 1320.（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC，A BB CA CABBCAC =k，D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，求证：C DCD =k证明：D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，AD=12 AB，AD=12 AB，1212A BA DA BADABAB ，ABCABC，A BA CABAC ，A=A，A DA C

11、ADAC ，A=A，ACDACD，C DA CCDAC =k21.（1）线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAEACAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.522.（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公

12、司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 423015；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为 38 1339 940 441 342 130 =39 件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为38 739 74085341 52 3630 =40+271730 4+1 52 330 6=159.4 元，因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23.（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，根据题意得 x（1002x）=450，解得 x1=5，x2=45，当 x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当

13、 x=45 时，1002x=10，答：AD 的长为 10m；（2）设 AD=xm，S=12 x（100 x）=12（x50）2+1250，当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0 xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a12 a2，综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a12 a224.（1）如图 1，AC 是O 的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形 BCDF 是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB

14、=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图 2，连接 OD，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形 DHBC 是平行四边形，BC=DH=1，在 RtABC 中，AB=3，tanACB=3ABBC，ACB=60，BC=12 AC=OD，DH=OD，在等腰DOH 中，DOH=OHD=80，ODH=20，设 DE 交 AC 于 N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=12 DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20

15、25.（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2），c=2又点（2，0）也在该抛物线上，a（2）2+b（2）+c=0，2a2 b+2=0（a0）（2）当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；同理：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线的对称轴为 y 轴，开口向下，b=0OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、C，ABC 为等腰三角形，又ABC 有一个内角为 60，ABC 为等边三角形设线段 BC 与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且OCD=30，又OB=OC=OA=2，CD=OCcos30=3，O

16、D=OCsin30=1不妨设点 C 在 y 轴右侧，则点 C 的坐标为（3，1）点 C 在抛物线上，且 c=2，b=0，3a+2=1，a=1，抛物线的解析式为 y=x2+2证明：由可知，点 M 的坐标为（x1，21x+2），点 N 的坐标为（x2，22x+2）直线 OM 的解析式为 y=k1x（k10）O、M、N 三点共线，x10，x20，且22121222xxxx，121222xxxx，x1x2=12122()xxx x，x1x2=2，即 x2=12x，点 N 的坐标为（12x，2142x）设点 N 关于 y 轴的对称点为点 N，则点 N的坐标为（12x，2142x）点 P 是点 O 关于点

17、 A 的对称点，OP=2OA=4，点 P 的坐标为（0，4）设直线 PM 的解析式为 y=k2x+4，点 M 的坐标为（x，21x+2），21x+2=k2x1+4，k2=2112xx，直线 PM 的解析式为 y=2112xx+42112xx12x+4=221122112(2)442xxxx，点 N在直线 PM 上，PA 平分MPN2018 年福建省中考数学（B 卷）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A.|3|B.2C.0D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中

18、，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，54.一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（）A.3B.4C.5D.65.如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE等于（）A.15B.30C.45D.606.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 127.已知 m=4+3，则以下对

19、m 的估算正确的（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5m68.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（）A.5152xyxyB.51+52xyxyC.52-5xyxyD.-52+5xyxy9.如图，AB 是O的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD等于（）A.40B.50C.60D.8010.已知关于 x 的一元二次方

20、程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A.1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B.0 一定不是关于 x的方程 x2+bx+a=0 的根C.1 和1 都是关于 x的方程 x2+bx+a=0 的根 D.1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.计算：（22）01=_12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_13.如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的

21、中点，则 CD=_14.不等式组31320 xxx 的解集为_15.把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB=2，则 CD=_16.如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=3x 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为_三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.17.解方程组：1410 xyxy18.已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，线段 EF 过点 O 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证：OE=OF19.先化简

22、，再求值：2211(1)mmmm，其中 m=3+120.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A（A=A），以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程21.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长22.甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方

23、案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽

24、件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23.空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 050，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值24.如图，D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点

25、 F，BGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB，（1）求证：BGCD；（2）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB=DH，OHD=80，求BDE 的大小25.已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2），且抛物线上任意不同两点 M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0；当 0 x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C 的左侧，ABC 有一个内角为 60（1）求抛物线的解析式；（2）若 MN 与直线 y=23

26、 x 平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y1y2，解决以下问题：求证：BC 平分MBN；求MBC 外心的纵坐标的取值范围参考答案1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.D11.012.12013.314.x215.31 16.617.1410 xyxy 得：3x=9，解得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为32xy.18.证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE 和COF 中，OAEOCFOAOCAOECOF，AOECOF（ASA），OE=OF19.3320.（1）如图所示，ABC即为所求；（2）证明：D 是

27、 AB 的中点，D是 AB的中点，AD=12 AB，AD=12 AB，1212A BA DA BADABAB ，ABCABC，A BA CABAC ，A=A，A DA CADAC ，A=A，ACDACD，C DA CCDAC =k21.（1）45；（2）12.5.22.（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 423015；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为 38 1339 940 441 342 130 =39 件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为38 739

28、 74085341 52 3630 =40+271730 4+1 52 330 6=159.4 元，因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23.解：（1）设 AD=x 米，则 AB=1002x-米依题意得，(100)2xx450解得 x1=10，x2=90a=20，且 xax=90 舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米（2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=2(100)1(50)125022xxx，0 xa0a50 xa50 时，S 随 x 的增大而增大当 x=a 时，S 最大=50a-12 a2如按

29、图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=22(1002)(25)(25)244xaxaax，ax50+2a当 a25+4a 50 时，即 0a1003 时，则 x=25+4a 时，S 最大=（25+4a）2=21000020016aa，当 25+4a a，即1003 a50 时，S 随 x 的增大而减小x=a 时，S 最大=(1002)2aaa=21502aa，综合，当 0a1003 时，21000020016aa-（21502aa）=2(3100)16a 021000020016aa21502aa，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016aa平方米当1003

30、a50 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当 0a1003 时，围成长和宽均为（25+4a）米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016aa平方米；当1003 a50时，围成长为 a 米，宽为（50-2a）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（21502aa）平方米24.（1）证明：如图 1，PC=PB，PCB=PBC，四边形 ABCD 内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（

31、2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形 BCDH 是平行四边形，BC=DH，在 RtABC 中，AB=3 DH，tanACB=33ABDHBCDH，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=12 AC，DH=12 AC，当点 O 在 DE 的左侧时，如图 2，作直径 DM，连接 AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=12 AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点 O 在 DE的右侧时，如图 3，作直径 DN，连接 BN

32、，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE 的度数为 20或 4025.（1）抛物线过点 A（0，2），c=2，当 x1x20 时，x1-x20，由（x1-x2）（y1-y2）0，得到 y1-y20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，同理当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线的对称轴为 y 轴，且开口向下，即 b=0，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点 B，C，如图 1 所示，ABC 为等腰三角形，ABC 中有一个角为 60，ABC 为等边三角形，且 OC=OA=2，设线段 BC 与 y 轴的交点为点 D，则有 BD

33、=CD，且OBD=30，BD=OBcos30=3，OD=OBsin30=1，B 在 C 的左侧，B 的坐标为（-3，-1），B 点在抛物线上，且 c=2，b=0，3a+2=-1，解得：a=-1，则抛物线解析式为 y=-x2+2；（2）由（1）知，点 M（x1，-x12+2），N（x2，-x22+2），MN 与直线 y=-23 x 平行，设直线 MN 的解析式为 y=-23 x+m，则有-x12+2=-23 x1+m，即 m=-x12+23 x1+2，直线 MN 解析式为 y=-23 x-x12+23 x1+2，把 y=-23 x-x12+23 x1+2 代入 y=-x2+2，解得：x=x1或

34、x=23-x1，x2=23-x1，即 y2=-（23-x1）2+2=-x12+43 x1-10，作 MEBC，NFBC，垂足为 E，F，如图 2 所示，M，N 位于直线 BC 的两侧，且 y1y2，则 y2-1y12，且-3 x1x2，ME=y1-（-1）=-x12+3，BE=x1-（-3）=x1+3，NF=-1-y2=x12-43 x1+9，BF=x2-（-3）=33-x1，在 RtBEM 中，tanMBE=2111333xMExBEx，在 RtBFN 中，tanNBF=22111114 39(2 3)33 33 3xxxNFBFxx1111(3 3)(3)33 3xxxxtanMBE=ta

35、nNBF，MBE=NBF，则 BC 平分MBN；y 轴为 BC 的垂直平分线，设MBC 的外心为 P（0，y0），则 PB=PM，即 PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0-y1）2，x12=2-y1，y02+2y0+4=（2-y1）+（y0-y1）2，即 y0=12 y1-1，由得：-1y12，-32 y00，则MBC 的外心的纵坐标的取值范围是-32 y002019 年福建省中考数学一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1计算 22+（1）0的结果是（）A5B4C3D22北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（）A72

36、104B7.2105C7.2106D0.721063下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形4如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D66如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7下列运算正确的是（）

37、Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）208增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+x+x346859如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则APB 等于（）A55B70C110D12510若二次函数 y|a|x2+bx+

38、c 的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：x2912如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是13某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人14在平面直角坐标系 xOy 中，

39、OABC 的三个顶点 O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是15如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA的延长与O 的交点，则图中阴影部分的面积是（结果保留）16如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，函数 y（k3，x0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D 两点，若 AB2，BAD30，则 k三、解答题（共 86 分）17解方程组18如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证：AFCE19先化简，再求值：（x1）（x），其中 x+120已知A

40、BC 和点 A，如图（1）以点 A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边 AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF21在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E（1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小；（2）若60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形22某工厂为贯彻

41、落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元（1）求该车间的日废水处理量 m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂

42、一天产生的工业废水量的范围23某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这 100

43、 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；（2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？24如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且DFDC，连接 AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值25已知抛物 yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线与 x 轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c 满足的关系式；（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：y

44、kx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1，垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC为等腰直角三角形求点 A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线参考答案1A2B3D4C5B6D7D8A9B10D11（x+3）（x3）12113120014（1，2）151166+217解：，+得：3x9，即 x3，把 x3 代入得：y2，则方程组的解为18证明：四边形 ABCD 是矩形，DB90，ADBC，在ADF 和BCE 中，ADFBCE（SAS），AFCE19解：原式（x1）（x1），当 x+1，原式1

45、+20解：（1）作线段 AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，（2）证明：D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，DE，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF21（1）解：如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转得到DEC，点 E 恰好在 AC 上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA（18030）75，ADE907525；（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC 中点，BFAC，ACB30，ABAC，BFAB，ABC 绕点 A 顺时针旋转 6

46、0 得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，BECB，点 F 为ACD 的边 AC 的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而 BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形22解：（1）358+30310（元），310350，m35依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：该车间的日废水处理量为 20 吨（2）设一天产生工业废水 x 吨，当 0 x20 时，8x+3010 x，解得：15x20；当 x20 时，12（x20）+820+3010 x，解得：20 x25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为

47、15x2023解：（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率0.6（2）购买 10 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010）27300购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27

48、500，2730027500，所以，选择购买 10 次维修服务24解：（1）ABAC，ABCACB，ABCADB，ABC（180BAC）90BAC，BDAC，ADB90CAD，BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFCBDCBACFBC，CBCF，又 BDAC，AC 是线段 BF 的中垂线，ABAF10，AC10又 BC4，设 AEx，CE10 x，由 AB2AE2BC2CE2，得 100 x280（10 x）2，解得 x6，AE6，BE8，CE4，DE3，BDBE+DE3+811，作 DHAB，垂足为 H，ABDHBDAE，DH，BH，AHABBH

49、10，tanBAD25解：（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则 c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1），且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与轴的交点为（0，1），又ABC 为等腰直角三角形，点 A 为抛物线的顶点；c1，顶点 A（1，0），抛物线的解析式：yx22x+1，x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；则 D，yC（2+k2+k，C，A（1，0），直线 AD 表达式中的 k 值为：kAD，直线 AC 表达式中的 k 值为：kAC，kADkAC，点 A、C、D 三点共线

50、福建省 2020 年中考数学第卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.15的相反数是（）A.5B.15C.15D.52.如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，,D E F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则 DEF 的面积是（）A.1B.12C.13D.144.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，5BD，则CD等于（）A.10B.5C.4D.3

51、6.如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n，则mn 的结果可能是（）A.1B.1C.2D.37.下列运算正确的是（）A.2233aaB.222()ababC.222436 aba bD.11(0)a aa8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文.如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（）A.62103(1)xxB.621031 xC.6

52、21031 xxD.62103x9.如图，四边形 ABCD内接于O，ABCD，A 为 BD中点，60BDC，则ADB 等于（）A.40B.50C.60D.7010.已知111,P x y，222,P xy是抛物线22yaxax 上的点，下列命题正确的是（）A.若12|1|1|xx，则12yyB.若12|1|1|xx，则12yyC.若12|1|1|xx，则12yyD.若12yy，则12xx第卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.计算：|8|_.12.若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为_.13.一个扇形的圆心

53、角是90，半径为 4，则这个扇形的面积为_.（结果保留）14.2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为 100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为_米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 等于_度.16.设,A B C D 是反比例函数 kyx 图象上的任意四点，现有以下结论：四边形 ABCD可以是平行四边

54、形；四边形 ABCD可以是菱形；四边形 ABCD不可能是矩形；四边形 ABCD不可能是正方形.其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.17.解不等式组：26312(1)xxxx18.如图，点,E F 分别在菱形 ABCD的边 BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.19.先化简，再求值：211122xxx，其中21x.20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的

55、销售量都不超过 20 吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是 BCD上不与,B D重合的点，1sin2A.（1）求BED 的大小；（2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且3 3BF，求证：DF 与O 相切.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底

56、，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着

57、该项目的实施，当地农民自 2020年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元.已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图，C 为线段 AB 外一点.（1）求作四边形 ABCD，使得CDAB，且2CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形 ABCD中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD的中点分别为,M N，求证：,M P N 三点在同一条直线上.24.如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90得到，且点 B 的对应点 D 恰好落在

58、BC的延长线上，AD，EC 相交于点 P.（1）求BDE 的度数；（2）F 是 EC 延长线上的点，且 CDFDAC.判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明；求证：EPPCPFCF.25.已知直线 1:210 lyx交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过,A B 两点，交 x轴于另一点 C，4BC，且对于该二次函数图象上的任意两点111,P x y，222,P xy，当125xx时，总有12yy.（1）求二次函数的表达式；（2）若直线 2:(10)lymxn n，求证：当2 m时，21ll；（3）E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 3:2 lyxq 过点C 且交直线

59、 AE 于点 F，求ABE 与 CEF 面积之和的最小值.参考答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.A10.C11.812.1313.414.1090715.3016.17.解：由得 26xx，36x，2x.由得3122 xx，322 1 xx，3 x.所以原不等式组的解集是 32 x.18.证明：四边形 ABCD是菱形，BD，ABAD.在 ABE 和 ADF 中，ABADBDBEDFABEADF，BAEDAF.19.解：原式2212221xxxxx2 122(1)(1)xxxxx122(1)(1)xxxxx11x当21x时，原式=112221 12.20.解：（1）设这个月

60、该公司销售甲特产 x 吨，则销售乙特产100 x 吨.依题意，得10100235xx，解得15x，则10085x.经检验15x符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨.（2）设一个月销售甲特产 m 吨，则销售乙特产100m 吨，且020m.公司获得的总利润(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm.因为0.30，所以 w随着 m 的增大而增大.又因为020m，所以当20m时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元.21.解：（1）连接OB，AB 与O 相切于点 B，OBAB.1sin2A，

61、30 A，60AOB，则120BOD.点 E 在 BCD上，1602BEDBOD.（2）连接OF，由（1）得OBAB，120BOD，3OB，3 3BF，tan3BFBOFOB，60BOF，60DOF.在 BOF 与 DOF 中，OBODBOFDOFOFOFBOFDOF.90 ODFOBF.又点 D 在O 上，故 DF 与O 相切.22.（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000 元的户数为6100012050.（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为1.5 62.0 82.2 102.5 123.0 93.2

62、 52.4150 （千元）.（3）依题意，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人 均 月 纯 收 入（元）500300150200300450月份789101112人 均 月 纯 收 入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于500300 150200300450620790960 1130 1300 1470960 1130 1300 14704000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.解：（1）则四边形 ABCD就是所求作的四边形.（2）ABCD，ABPCDP，BAPDCP

63、，ABPCDP，ABAPCDCP.,M N 分别为 AB，CD的中点，2ABAM，2CDCN，AMAPCNCP.连接 MP，NP，又 BAPDCP，APMCPN，APMCPN，点 P 在 AC 上180 APMCPM，180 CPNCPM，,M P N 三点在同一条直线上.24.解：（1）由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE，在Rt ABD中，45 BADB，45 ADEB，90 BDEADBADE.（2）DFPF.证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE，在Rt ACE 中，45 ACEAEC，CDFCAD，45 ACEADB，ADBCDFACECAD，即 FPDFDP，

64、DFPF.过点 P 作 PHED交 DF 于点 H，HPFDEP，EPDHPFHF，45 DPFADEDEPDEP，45 DPFACEDACDAC，DEPDAC，又 CDFDAC，DEPCDF，HPFCDF.又FDFP，FF HPFCDF，HFCF，DHPC，又EPDHPFHF，EPPCPFCF.25.解：（1）对于1:210 lyx，当0 x时，10y，所以 0,10A；当0y时，2100 x，5x，所以5,0B，又因为4BC，所以9,0C或1,0C，若抛物线过9,0C，则当57x时，y 随 x 的增大而减少，不符合题意，舍去.若抛物线过1,0C，则当3x时，必有 y 随 x 的增大而增大，

65、符合题意.故可设二次函数的表达式为210yaxbx，依题意，二次函数的图象过5,0B，1,0C两点，所以 255100100 abab，解得212 ab所求二次函数的表达式为221210yxx.（2）当2 m时，直线 2:2(10)lyxn n与直线 1:210 lyx不重合，假设 1l 和 2l 不平行，则 1l 和 2l 必相交，设交点为 00,P x y，由00002102 yxyxn 得002102 xxn，解得10n，与已知10n矛盾，所以 1l 与 2l 不相交，所以 21ll.（3）如图，因为直线 3:2 lyxq 过1,0C，所以2q，又因为直线 1:210 lyx，所以 31

66、ll，即CFAB，所以 FCEABE，CFEBAE，所以FCEABE，所以2 FCEABESCESBE，设04 BEtt，则4CEt，1110522 ABESBE OAtt，所以2222(4)5(4)5FCEABECEttSStBEtt，所以25(4)5ABEFCEtSStt801040tt22 21040 240tt所以当2 2t时，ABEFCESS的最小值为 40 240.2021 年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1.在实数2，12，0，1 中，最小的数是（）A.1B.0C.12D.22.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A.B.C.D.3.

67、如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC 据此，可求得学校与工厂之间的距离 AB 等于（）A.2kmB.3kmC.2 3kmD.4km4.下列运算正确的是（）A.22aaB.2211aaC.632aaaD.326(2)4aa5.某校为 推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A.甲B.乙C

68、.丙D.丁6.某市 2018 年底森林覆盖率为 63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x，那么，符合题意的方程是（）A.0.63 10.68xB.20.63 10.68xC.0.63 120.68xD.20.63 120.68x7.如图，点 F 在正五边形 ABCDE 的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）A.108B.120C.126D.1328.如图，一次函数0ykxb k的图象过点1,0，则不等式 10k xb解集是（）A.2x B.1x C.0 x D.1x 9.如

69、图，AB 为O的直径，点 P 在 AB 的延长线上，,PC PD 与O相切，切点分别为 C，D若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A.35B.25C.34D.4510.二次函数220yaxaxc a的图象过1234()()3,1,2(),)4,(AyByCyDy四个点，下列说法一定正确的是（）A.若120y y，则340y y B.若140y y，则230y y C.若240y y，则130y y D.若340y y，则120y y 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.若反比例函数kyx的图象过点1,1，则 k 的值等于_12.写出一个无理数 x，使得14x，则

70、 x 可以是_（只要写出一个满足条件的 x 即可）13.某校共有 1000 名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_14.如图，AD 是 ABC的角平分线若90,3BBD，则点 D 到 AC 的距离是_15.已知非零实数 x，y 满足1xyx，则3xyxyxy的值等于_16.如图，在矩形 ABCD中，4,5ABAD，点 E，F 分别是边,AB BC 上的动点，点 E 不与A，B 重合，且 EFAB，G 是五边形 AEFCD 内满足GEGF且90EGF 的点现给出以下结论：GEB与GF

71、B一定互补；点 G 到边,AB BC 的距离一定相等；点 G 到边,AD DC 的距离可能相等；点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 2 其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17.计算：1112333 18.如图，在 ABC中，D 是边 BC 上的点，,DEAC DFAB，垂足分别为 E，F，且,DEDF CEBF求证：BC 19.解不等式组：3213126xxxx 20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是40 元（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月

72、零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21.如图，在 Rt ABC中，90ACB线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，点 F 在边 BC 上，EFD是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在 AC 的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF22.如图，已知线段,MNa ARAK，垂足为 a（1）求作四边形 ABCD，使得点 B，D 分别在射线,AK AR 上，且 ABBCa，60ABC，/CD AB；（

73、要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 P，Q 分别为（1）中四边形 ABCD的边,AB CD 的中点，求证：直线,AD BC PQ 相交于同一点23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,A B C，田忌也有上、中、下三匹马222,A B C，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212AABBCC（注：AB表示 A 马与 B 马比赛，A 马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略

74、：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,C A A B B C）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24.如图，在正方形 ABCD中，E，F 为边 AB 上的两个三等分点，点 A 关于 DE 的对称点为 A，AA的延长线交 BC 于点

75、G（1）求证：/DE A F；（2）求GA B的大小；（3）求证：2A CA B25.已知抛物线2yaxbxc 与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线过点0,1P，求 ab的最小值；（2）已知点1232,1,2,1,2,1PPP中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线 l：1ykx 与抛物线交于 M，N 两点，点 A 在直线1y 上，且90MAN，过点 A 且与 x 轴垂直的直线分别交抛物线和直线 l 于点 B，C求证：MAB与 MBC的面积相等参考答案1.A2.A3.D4.D.5.B.6.B7.C8.C9.D10.C11.112.答案不唯一（如2,1.010010001等）13.270

76、14.315.416.17.1112333 2 3(33)32 3333318.证明：,DEAC DFAB，90DECDFB 在 DEC和DFB中，,DEDFDECDFBCEBF DECDFB，BC 19.13x20.（1）该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱；（2）该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元21.证明：（1）在等腰直角三角形 EDF 中，90EDF，90ADEADF 90ACB，90DFCADFACB ，ADEDFC（2）连接 AE 由平移的性质得/,AE BF AEBF90EADACB，18090DC

77、FACB ，EADDCF EDF是等腰直角三角形，DEDF由（1）得ADEDFC，AEDCDF，AECD，CDBF22.（1）作图如下：四边形 ABCD是所求作的四边形；（2）设直线 BC 与 AD 相交于点 S，/DC AB，SBASCD，SAABSDDC设直线 PQ 与 AD 相交于点 S，同理 S APAS DQDP，Q 分别为,AB CD 的中点，12PAAB，12QDDC PAABQDDC S ASAS DSD，S DADSDADS DSD，ADADS DSD，S DSD，点 S 与 S 重合，即三条直线,AD BC PQ 相交于同一点23.（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛

78、中获胜，12；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是212121,C A A B B C，212121,C A B C A B，212121,A B C A B C，212211,A B B C C A，212121,B C C A A B，212121,B C A B C A，1624.解：（1）设直线 DE 与 AA相交于点 T，点 A 与 A关于 DE 对称，DE 垂直平分 AA，即,DEAA ATTAE，F 为 AB 边上的两个三等分点，AEEF，ET 是 AA F的中位线，ETA F，即 DEA F（2）连接 FG，四边形 ABCD是正方形，,90,90ADABDABABGDATBAG ，

79、DEAA，90DTA，90ADTDAT，ADTBAG DAEABG，AEBG，又 AEEFFB，FBBG，FBG是等腰直角三角形，45GFB/DE A F，A FAA，90FA G 取 FG 的中点 O，连接,OA OB，在 Rt AFG和 Rt BFG中，11,22OAOFOGFG OBOFOGFG，OAOFOGOB，点 A，F，B，G 都在以 FG 为直径的O上，45GA BGFB （3）设3ABa，则3,2,ADBCa AFa AEBFa由（2）得 BGAEa，1tan33BGaBAGABa，即1tan3A AF，13A FAA 设 A Fk，则3AAk，在 RtA AF中，由勾股定理，

80、得2210AFAAA Fk，1010102,55aaka kA F在RtABG中，由勾股定理，得2210AGABBGa又3 1035aAAk，3 102 101055aaA GAGAAa，101522 105aA FA Ga2CGBCCBa，122BFaCGa，12A FBFA GCG由（2）知，180A FBA GB ，又180A GCA GB，A FBA GC，A FBA GC，12A BBFA CCG，2A CA B25.解：因为抛物线2yaxbxc 与 x 轴只有一个公共点，以方程20axbxc有两个相等的实数根，所以240bac，即24bac（1）因为抛物线过点(0,1)P，所以1c

81、 ，所以24ba，即24ba 所以221(2)144babbb，当2b 时，ab取到最小值 1（2）因为抛物线2yaxbxc 与 x 轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在 x 轴的同侧又点123(2,1),(2,1),(2,1)PPP中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是13(2,1),(2,1)PP在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为0 x，所以0b，即0ac，因为0a，所以0c=又点1(2,1)P 在抛物线的图象上，所以141,4aa，故抛物线的解析式为214yx由题意设11220,1M x yN xyA x，则11221,1ykxykx 记直线1y 为 m，分别过 M，N

82、 作,MEm NFm，垂足分别为 E，F，即90MEAAFN，因为90MAN，所以90MAENAF 又90MAEEMA ，所以EMANAF，所以 AMENAF所以 AEMENFAF，所以01122011xxyyxx，即121020110yyxxxx所以121020220kxkxxxxx，即221201201240kx xkxxxx把1ykx 代入214yx，得2440 xkx，解得2212221,221xkkxkk，所以12124,4xxk x x 将代入，得2200414240kkkxx，即2020 xk，解得02xk，即(2,1)Ak 所以过点 A 且与 x 轴垂直的直线为2xk，将2xk

83、代入214yx，得2yk，即 22,Bk k，将2xk代入1ykx，得221yk，即 22,21Ckk，所以221,1ABkBCk，因此 ABBC，所以MAB与 MBC的面积相等2022 年福建省中考数学试题一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1.-11 的绝对值是（）A.11B.-11C.111D.-1112.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.3.5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G 终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（）A.313976 10B.41397.6 1

84、0C.71.3976 10D.80.13976 104.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2B.2C.5D.6.不等式组1030 xx 的解集是（）A.1x B.13xC.13xD.3x 7.化简223a的结果是（）A.29aB.26aC.49aD.43a8.2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A.1FB.F6C.7FD.10F9

85、.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，27ABC，BC44cm，则高 AD 约为（）（参考数据：sin 270.45，cos270.89，tan 270.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB8，点 A 对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC 移动到 A B C ，点 A对应直尺的刻度为 0，则四边形 ACC A 的面积是（）A.96B.96 3C.192D.160 3二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.四

86、边形的外角和等于_.12.如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点若 BC12，则 DE 的长为_13.一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_14.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k 的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为 x，令 xm，等式两边都乘以 x，得2xmx等式两边都减2m，得222xmmxm等式两边分别分解因式，

87、得xmxmm xm等式两边都除以 xm，得 xmm等式两边都减 m，得 x0.所以任意一个实数都等于 0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_16.已知抛物线22yxxn与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线22yxxn与 x 轴交于 C，D两点，其中 n0，若 AD2BC，则 n 的值为_三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17.计算：043 12022 18.如图，点 C，F 在 BE 上，BFEC，=AB DE，BE 求证：AD 19.先化简，再求值：2111aaa，其中21a 20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组

88、织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中 A 组为01t ，B 组为12t，C 组为23t ，D 组为34t，E 组为 45t，F 组为5t（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数2

89、1.如图，ABC内接于O，ADBC交O于点 D，DFAB交 BC 于点 E，交O于点 F，连接 AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，30CAF，求 AC 的长（结果保留）22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元（1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值2

90、3.如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）求作A，使得A 与 BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设 BD 与A 相切于点 E，CFBD，垂足为 F若直线 CF 与A 相切于点 G，求 tanADB的值24.已知ABCDEC，ABAC，ABBC（1）如图 1，CB 平分ACD，求证：四边形 ABDC 是菱形；（2）如图 2，将（1）中的CDE 绕点 C 逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE 的延长线相交于点 F，用等式表示ACE 与EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，将（1）中的CDE 绕点 C 顺时针旋转（旋转角小于ABC），

91、若BADBCD，求ADB 的度数25.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2yaxbx经过 A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线 AB 的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB 面积是PAB 面积的2 倍，求点 P 的坐标；（3）如图，OP 交 AB 于点 C，PDBO交 AB 于点 D记CDP，CPB，CBO 的面积分别为1S，2S，3S 判断1223SSSS是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案1.A.2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.36012.613.35 14.-5（答案不唯一）15.16.817.解：原

92、式231 13 18.证明：BFCE，=BC EF，又=AB DE，BE ，SASABCDEFAD 19.解：原式111aaaaa111aaaaa11a 当21a 时，原式12221 1 20.（1）活动前调查数据的中位数落在 C 组；活动后调查数据的中位数落在 D 组（2）1400 人21.证明：,ADBC DFAB，四边形 ABED 是平行四边形，BD，AFCB，ACFD，AFCACF，ACAF解：连接 AO，CO，由（1）得AFCACF，18030752AFC，2150AOCAFC，AC的长150351802l22.（1）购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆（2）369 元23.解：如图所示

93、，A 即为所求作：解：根据题意，作出图形如下：设ADB，A 的半径为 r，BD 与A 相切于点 E，CF 与A 相切于点 G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形 AEFG 是矩形，又 AEAGr，四边形 AEFG 是正方形，EFAEr，在 RtAEB 和 RtDAB 中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在 RtABE 中，tanBAEBEAE，tanBEr，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD ，CABEDF，tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在 RtADE 中，tanAEADEDE，即tan

94、DEAE，tantanrrr，即2tantan10，tan0，51tan2，即 tanADB 的值为512 24.ABCDEC，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB 平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形，又ABAC，四边形 ABDC 是菱形；结论：180ACEEFC证明：ABCDEC，ABCDEC，ABAC，AABCCB，ACBDEC，180ACBACFDECCEF ，ACFCEF，180CEFECFEFC ，180ACFECFEFC ，180ACEEFC；在 AD 上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，ABCD，BADBCD，ABMCDB，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA ，ADBBCDBDC ，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2CADCDA，2BACCADBAD ，1 180902ACBBAC，90ACD，180ACDCADCDA ，9022180，30，即ADB3025.（1）241633yxx（2）存在，162,3或（3，4）（3）存在，98