2021_2022学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”训练含解析北师大版选修1_1202106282103.docx

1、4逻辑联结词“且”“或”“非”1.已知p:2+2=5,q:32,则下列判断错误的是()A.p或q为真,非q为假B.p且q为假,非p为真C.p且q为假,非p为假D.p且q为假,p或q为真解析:命题p为假命题,命题q为真命题,则p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假,C项错误.答案:C2.若􀱑p与pq都是假命题,则p和q的真假性是()A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假解析:因为􀱑p是假命题,所以p是真命题,又pq是假命题,所以q是假命题.答案:B3.下列命题为假命题的是()A.3是7或9的约数B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对

2、角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析:菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案:C4.已知命题p:对任意xR,总有|x|0,q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p(􀱑q)B.(􀱑p)qC.(􀱑p)(􀱑q)D.pq解析:因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以􀱑q是真命题,所以p(􀱑q)是真命题,故选A.答案:A5.导学号01844006已知命题p:函数f(x)=1-2mx在区间(0,+)上是减少的;命题q:关于x的不等式(x-2)2m的解集

3、为R,若p(􀱑q)是真命题,则实数m的取值范围是()A.m12C.D.0m0,解得m12.若q为真命题,则m0.因为p(􀱑q)是真命题,所以p真q假,因此m12,m0,即0m12.答案:D6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用的逻辑联结词是.答案:或7.命题“若x+y=2,则x2+y22”的否定是.答案:若x+y=2,则x2+y228.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(􀱑p1)p2和q4:p1(􀱑p2)中,真命题

4、是.解析:由指数函数的性质,可知函数y=2x-2-x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,􀱑p1为假命题;函数y=2x+2-x在区间(-,0)上是减少的,在区间(0,+)上是增加的,所以命题p2是假命题,􀱑p2是真命题.所以命题q1:p1p2为真命题,q2:p1p2为假命题,q3:(􀱑p1)p2为假命题,q4:p1(􀱑p2)为真命题.答案:q1,q49.分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“􀱑p”形式,并判断真假.(1)p:2n-1(nZ)是奇数,q:2n-1(nZ)是偶数;(2)p:a2+b2

5、0,q:a2+b20;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)pq:2n-1(nZ)是奇数或是偶数,是真命题.pq:2n-1(nZ)既是奇数又是偶数,是假命题.􀱑p:2n-1(nZ)不是奇数,是假命题.(2)pq:a2+b20或a2+b20,是真命题.pq:a2+b20恒成立,q:函数y=3x-a在x0,2上有零点.若(􀱑p)q为假命题,􀱑q为假命题,求实数a的取值范围.解若p为真命题,则有a=0或a0,a2-4a0,解得0a4,故当p为真命题时,0a4.若q为真命题,则方程3x-a=0在x0,2上有实根,当x0,2时,13x9,1a9,即当q为真命题时,1a9.􀱑q为假命题,q为真命题.又(􀱑p)q为假命题,􀱑p为假命题,即p为真命题.1a4.故实数a的取值范围是1,4).