2021年七年级数学上册 第4章 代数式 4.docx

1、4.2 代数式一、选择题1.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A.20%B.x+y2 100%C.x+3y20 100%D.x+3y10x+10y 100%2.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米 (a+1.2) 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A.20a 元B.(20a+24) 元C.(17a+3.6) 元D.(20a+3.6) 元3.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A.先打九五折，再打九五折B.先提价 50% ，再打六折

2、C.先提价 30% ，再降价 30%D.先提价 25% ，再降价 25%4.小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（ ） A.制作甲种图形所用铁丝最长B.制作乙种图形所用铁丝最长C.制作丙种图形所用铁丝最长D.三种图形的制作所用铁丝一样长5.用代数式表示“ m 的两倍与 n 平方的差”，正确的是 ( ) A.2(m-n)2B.(2m-n)2C.2m-n2D.(m-2n)2 6.已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（ ） A.2x1B.2x+1C.12(x-1)D.12(x+1)7

3、.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用 45 座的客车x辆，则余下 15 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 1 辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（ ） A.75-15xB.135-15xC.75+15xD.135-60x8.某学校食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为（ ） A.mn+a-mnB.mn-a-mnC.mn-mn+aD.mn-mn-a9.某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（ ） A.(3a+6) 件B.(3a+15) 件C

4、.(3a+9) 件D.(3a+24) 件10.如图，从边长为 (a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+1)cm 的正方形 (a0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ） A.(2a+8)cmB.(3a+8)cmC.(4a+15)cmD.(4a+16)cm 二、填空题11.一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费_元 12.校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗，以后每年长0.2米，则n年后树苗的高度为_米.（用含n的代数式表示） 13.某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为_. 14

5、.七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有_（用含a的代数式表示）会游泳的人. 15.下列各式： ab2 ， m2n ； 53xy ， 113a ， a-b4 其符合代数式书写规范的有_个 16.一辆汽车以 akm/h 的速度由甲市驶往乙市，然后以 bkm/h 的速度返回，那么汽车往返两市的平均速度是_（用含 a,b 的式子表示）. 17.如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为_（用含a的代数式表示） 18.某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款

6、a 元，八年级学生捐款 b 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为_元. 三、解答题19.（1）用代数式表示：“a与b两数和的平方减去它们的积” （2）当a2，b3时，求（1）中代数式的值 20.钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？ 21.三个队植树，第一队植a棵，第二队植树数比第一队的2倍还多8棵，第三队植树数比第二队数的一半少6棵，三队一共植了多少棵树？当a=100时，求三队一共植的棵数 22.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费 1.5

7、元；每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费 现在已知小明家2月份用水x吨 (x10），请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果 x=16 ，那么小明家2月份应交水费多少元？ 23.华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票a元，有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱. 24.某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店

8、：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x60） （1）若在A网店购买，需付款_元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款_元（用含x的代数式表示）； （2）若x100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 答案一、选择题1.解：混合之后糖的含量： 10%x+30%yx+y=x+3y10x+10y100% ， 故答案为：D.2.解：20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， 应缴水费为17a+3（a+

9、1.2）=20a+3.6（元），故答案为：D.3.设原件为x元， 先打九五折，再打九五折，调价后的价格为0.95x0.95=0.9025x元，先提价 50% ，再打六折，调价后的价格为1.5x0.6=0.90x元，先提价 30% ，再降价 30% ，调价后的价格为1.3x0.7=0.91x元，先提价 25% ，再降价 25% ，调价后的价格为1.25x0.75=0.9375x元，0.90x0.9025x0.91x0.9375x故答案为：B4.解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长.故答案为：D

10、.5.解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2 ， 故答案为：C.6.解：设甲数为x，乙数为y， 则x=2y-1， y=12x+1 ， 故答案为：D.7.解：总人数为：45x+15， 则最后一辆车的人数为：45x+15-60（x-2）=135-15x.故答案为：B.8.解：学校食堂的煤原计划可用的天数为： mn ， 实际用的天数为： mn-a ，则多用的天数为： mn-a-mn ，故答案为：B.9.解：由题意可得， 第三天的销量为：3（a+5）9（3a+6）件，故答案为：A.10.矩形的宽为= a+4-(a+1)=3 ， 矩形的长为= a+4+(a+1)=2a+5 ， 矩形的周长

11、为= 2(2a+5+3)=4a+16 ，故答案为：D.二、填空题11.解：1n80%5=4n元， 购买5本笔记本需要付费4n元. 12.解：n年后树苗的高度=1.5+0.2n. 故答案为：1.5+0.2n.13.解：第二排比第一排多2个座位 第三排比第一排多4个座位第n排比第一排多 2(n-1)=2n-2 个座位第n排的座位数为 35+2n-2=2n+33故答案为： (2n+33)个 .14.解：由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）. 故答案为：（2a-15）.15.解：符合代数式书写规范的是； 53xy ， a-b4 ， 一共有2个符合书写规则故答案为：216.解：设甲市到乙市

12、的路程为 ckm ， 依题意得： 2cca+cb=2aba+b(km/h) .故答案为： 2aba+bkm/h .17.解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍， 小长方形的宽为 4a4=a ，小长方形的长为2a，小长方形的周长为 2(a+2a)=6a ；故答案为 6a 18.解： 七年级学生捐款 a 元，八年级学生捐款 b 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元， 九年级学生捐款数为 3(a+b)-40=(3a+3b-40) 元，故答案为： (3a+3b-40).三、解答题19. （1）解：a与b两数和为： a+b 则两数和的平方为 (a+b)2 a与b的积为： ab a与b两

13、数和的平方减去它们的积为： （a+b）2-ab ；（2）解：当 a=-2，b=3 时， （a+b）2-ab=（-2+3）2-(-2)3=1+6=7 20. 解：由题意得，买2支圆珠笔，3支钢笔共用（3a+2b）元， 应找回（100-3a-2b）元21. 解：第一个队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵， 第二队植的树的棵数为2a+8，第三队植的树的棵数为（2a+8）2-6=a-2三队共植树的棵数=a+（2a+8）+（a-2）=4a+6，当a=100时，4a+6=406（棵），答：三队共植树（4a+6）棵，当a=100时，三队共植树的棵数为406棵22. 解：x10， 应交水费=1.51

14、0+3（x-10）=15+3x-30=3x-15，当x=16时，3x-15=316-15=33元故小明家2月份应交水费是（3x-15）元，当x=16时，应交水费是33元23. 解：第一种花费：3a+18 12 a=12a（元）； 第二种花费：（3+18）0.75a=15.75a（元）； 12a15.75a； 所以第一种购买方式比较省钱 24.（1）6600+30x；7560+27x（2）解：当x=100时， 在A网店购买，需付款：6600+30100=9600元； 在B网店购买，需付款：7560+27100=10260元； 960010260 在A网店购买，较为合算.（3）解：A网店：买一个足球送一条跳绳； 在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳需付款为： 60140+403090=9480元 9480960010260. 在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，一共付款为9480元.