2021年新教材高一数学暑假作业（八）新人教A版.docx

1、高一数学暑假作业（八）一、单选题1. 下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是增函数的是( )A. y=cos(2+x)B. y=-2xC. y=ln2-x2+xD. y=2x-2-x2. 设函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调增函数；存在m,nD(nm)，使得f(x)在m,n上的值域为m,n，那么就称y=f(x)是定义域为D的“成功函数”.若函数g(x)=loga(a2x+t)(a0且a1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是()A. 0t14B. 0t14C. t143. 将函数f(x)=cos2x的图象向右平移4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.

2、 周期为，最大值为1，图象关于直线x=2对称，为奇函数B. 周期为，最大值为1，图象关于点(38,0)对称，为奇函数C. 周期为，最大值为1，在(-38,8)上单调递减，为奇函数D. 周期为，最大值为1，在(0,4)上单调递增，为奇函数4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m,n/，则mn；若m/n,n/，则m/；若m/n,n,m/，则； 若mn=A,m/,m/,n/,n/，则/.其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直角ABC，ABC=90。，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE沿直线DE翻折至PDE，形成四

3、棱锥P-BCED，则在翻折过程中，(1)DPE=BPC;(2)PEBC;(3)PDEC;(4)平面PDE平面PBC.不可能成立的结论是A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (3)(4)D. (1)(2)(4)6. 设a0，b0，a+b=1，则下列说法错误的是( )A. ab的最大值为14B. a2+b2的最小值为12C. 4a+1b的最小值为9D. a+b的最小值为27. 已知函数f(x)=lnx2-2ln(x2+1)，则下列说法正确的是A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)的值域为(-,-1C. 当x0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称D. 函数f(x)的增区间为(-,

4、-1)，减区间为(0,1)8. 将函数y=sinxcosx-cos2x+12的图象向左平移38个单位长度得到函数g(x)的图象，下列结论正确的是()A. g(x)是最小正周期为2的偶函数B. g(x)是最小正周期为4的奇函数C. g(x)在0,2上的最小值为-22D. g(x)在(,2)上单调递减二、多选题9. 若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，则( )A. |z|=5B. z的实部是2C. z的虚部是-iD. 复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在第一象限10. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，截面BDE与直线PC平行，与PA交

5、于点E，则下列判断正确的是()A. E为PA的中点B. PB与CD所成的角为3C. BD平面PACD. 三棱锥C-BDE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1:411. 下列命题中正确的是：()A. 两个非零向量a，b，若|a-b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向B. 已知c0，且ac=bc，则a=bC. 若OA=(3,-4)，OB=(6,-3)，OC=(5-m,-3-m)，ABC为锐角，则实数m的取值范围是D. 若非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|则a与a+b的夹角是3012. 给出下列结论，其中正确的结论是()A. 函数y=12-x2+1的最大值为12B. 已知函数y=loga

6、(2-ax)(a0且a1)在(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1,2)C. 函数.设函数y=lnx2-x+1的图像关于直线x=12对称D. 已知定义在R上的奇函数f(x)在(-,0)内有1010个零点，则函数f(x)的零点个数为2021三、填空题13. 如图，在ABC中，已知AB=10，AC=5，点M是边AB的中点，点N在直线AC上，且AC=3AN，直线CM与BN相交于点P，则线段AP的长为14. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD.给出下列命题：PBAC；平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；平面PBD平面PAC；PCD为锐角三角形其中正确命题的

7、序号是_.15. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的某项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组10,30)30,50)50,70频率0.10.60.3同一组中的数据用该组区间中点值代表，据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为16. 在ABC中，若sinA(sinB+cosB)-sinC=0，则角A的值为，当sin2B+2sin2C取得最大值时，tan2B的值为17. 已知平面向量a，b，c满足a与b的夹角为锐角，a=4，c=1，且b+ta的最小值为3，则实数t的值是，向量c-12ac-b的取值范围是18. 在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长

8、，则正三棱锥的体积为，其外接球的表面积为四、解答题19. 如图，设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+14bsinC，cosBAD=217(1)求b边的长度；(2)求ABC的面积；20. 已知函数f(x)=2x(xR)(1)解不等式f(x)-f(2x)16-92x；(2)若函数q(x)=f(x)-f(2x)-m在-1,1上有零点，求m的取值范围；(3)若函数f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立，求实数a的取值范围21.

9、 某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同)(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加摄影社的概率；(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表恰有1名女同学的概率；(3)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率22. 已知函数f(x)=sin2x+2，g(x)=f(x)+23cos2x-3(1)若角满足tan+1tan=3，求f()；(2

10、)若圆心角为半径为2的扇形的弧长为l，且g()=2，(0,)，求l；(3)若函数g(x)的最大值与p(x)=ax2-2x+5(0x2)的最小值相等，求a23. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，PA=3，PA面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点 (1)求证：平面PDE；(2)求二面角D-PE-A的正弦值；(3)求点C到平面PDE的距离24. 如图所示，平面五边形ABCDE是由一个直角梯形ABCD和一个等边三角形ADE拼接而成的，其中BC/AD，BAD=90，AB=BC=12AD=2.现以AD为折痕将ADE折起，使点E到达点P的位置，且平面PAD平面ABCD

11、，构成四棱锥P-ABCD，如图，点M在棱PD上，设PMPD=(1)试探究为何值时，CM/平面ABP，并予以证明；(2)当=13时，求点M到平面BCP的距离答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质，函数的定义域与值域，对数函数及其性质，复合函数的单调性，函数的奇偶性和指数函数及其性质利用诱导公式和正弦的奇偶性对A进行判断，再利用函数的定义域对B进行判断，再利用对数函数的单调性，结合复合函数的单调性对C进行判断，最后利用指数函数的单调性和复合函数的单调性，结合函数的奇偶性对D进行判断，从而得结论【解答】解：对于A，因为y=cos(2+x)=-sinx是

12、(-1,1)上的减函数，所以A不符合题目条件;对于B，因为函数y=-2x在x=0没有定义，所以B不符合题目条件;对于C，因为y=ln2-x2+x=ln4x+2-1是其定义域内的减函数，所以C不符合题目条件;对于D，因为函数y=2x-2-x是奇函数，且在(-1,1)上是增函数，所以D符合题目条件故选D2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数的基本运算，准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，综合性较强，是难题根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解【解答】解：依题意，函数g(x)=loga(a2x+t)(a0且

13、a1)是定义域为R的“成功函数”，设存在m,n，使得g(x)在m,n上的值域为m,n，loga(a2m+t)=mloga(a2n+t)=n,即a2m+t=ama2n+t=an,m，n是方程(ax)2-ax+t=0的两个不等的实根，设y=ax，则y0，方程等价为y2-y+t=0的有两个不等的正实根，即=1-4t0y1y2=t0y1+y2=10,t0，解得0t14，故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数的平移变换，函数的奇偶性，属于基础题根据三角函数的图象与性质逐项分析判断即可【解答】解：函数f(x)=cos2x的图象向右平移4个单位后得到函数g(x)=co

14、s(2x-2)=sin2x，则函数的最小正周期为，函数的最大值为1，A.因为，所以g(x)的图象不关于直线x=2对称，故A错误；B.因为，所以g(x)的图象不关于点(38,0)对称，故B错误；C.因为x(-38,8)时，所以g(x)的图象在(-38,8)上不是单调递减，故C错误；D.因为x(0,4)时，所以g(x)的图象在(0,4)上单调递增，g(x)为奇函数，故D正确故选D4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线面平行的性质，线面垂直的性质，空间直线与平面的位置关系，线面垂直的判定，面面垂直的判定，面面平行的判定和线面平行的判定利用线面平行的性质和线面垂直的性质得为真命题；利用空间直线与平

15、面的位置关系得不是真命题;利用线面垂直的判定和线面平行的性质及面面垂直的判定得是真命题；利用线面平行的性质和判定及面面平行的判定得是真命题，从而得结论【解答】解：因为n/，所以在内必存在一条直线n0，使得n/n0又因为m，所以mn0，因此mn，因此为真命题；因为m/n,n/，则m/或m，因此不是真命题；因为m/n,n，所以m又因为m/，所以在内存在m0/m由m得m0，所以，因此是真命题；因为mn=A，由n/，m/，得在内必存在n1，m1，且n1与m1相交，使得n1/n，m1/m又因为m/，n/，所以n1/，m1/，所以/.，因此是真命题故答案为C5.【答案】D【解析】【分析】运用线面垂直的判定

16、定理和性质定理，结合解直角三角形，可判断；由异面直线所成角的定义，可判断；由面面垂直的性质定理可判断；由两平面所成角的定义，可判断本题考查空间线面和面面的位置关系，运用线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键，考查空间想象能力，属于难题【解答】解：RtABC中，ABC=90，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，可得PD=DB=6，DE=4，由DEPD，DEBD，可得ED平面PBD，即有DEPB，而BC/DE，即有BCPB，在直角三角形PBC中，tanBPC=BCPB=8PB，在直角三角形PDE中，tanDPE=DEPD=46，若DPE=BPC，可得PB=12，这与P

17、B0，此时f(x)=2lnxx2+1，xx2+1=1x+1x，结合基本不等式可判定B，计算f(32)f(12)，判断C，由函数y=x+1x(x0)的增区间为(1,+)，减区间为(0,1)，根据复合函数单调性可判断D【解答】解：由f(-x)=ln(-x)2-2ln(-x)2+1=lnx2-2ln(x2+1)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数；不妨设x0，此时fx=2lnx-2lnx2+1=2lnxx2+1，由xx2+1=1x+1x12x1x=12(当且仅当x=1时取“=”)，由00时，函数f(x)的图象不关于直线x=1对称；由函数y=x+1x(x0)的增区间为(1,+)，减区间为(0,1)，可

18、知函数f(x)的增区间为(-,-1)，减区间为(0,1)故选D8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，以及函数y=Asin(x+)的性质及函数图象变换，属于基础题先应用二倍角公式和辅助角公式化简已知函数，再利用函数图象变换得g(x)的解析式，最后利用余弦函数的性质，逐一分析求解即可【解答】解：由题y=sinxcosx-cos2x+12=12sin2x-12cos2x=22sin(2x-4)，将fx的图象向左平移38个单位得到函数，gx=22cos2x故函数gx的最小正周期为，故选项A，B错误;令则在上的值域为-22,22，故gx在上的最小值为-22，选项C正确;对于

19、gx=22cos2x由余弦函数的性质知：gx的单调增区间满足即单调减区间满足即gx的单调增区间为单调减区间为故g(x)在(,2)上无单调性.选项D错误故选：C9.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查复数的概念及复数运算，同时考查复数的几何意义及复数模的运算，属于基础题求出z，然后由模的计算公式及复数的有关概念，复数的几何意义，逐一分析求解即可【解答】解：由已知z=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i，所以|z|=22+(-1)2=5，所以A正确; z的实部是2，所以B正确; z的虚部是-1，所以C错误; z=2+i，在复平面内对应点的坐标为(2,1)，在

20、第一象限，所以D正确故选ABD10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查棱锥及其结构特征，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，异面直线所成角的求法，线面垂直的判定，棱锥体积的求法，属于中档题连接AC，交BD于点O，可知O为BD，AC的中点，连接OE，根据线面平行的判定定理判定A；根据PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，判定B;根据线面垂直的判定定理判定C；根据三棱锥和四棱锥的体积计算公式分别求出其体积判定D【解答】解：连接AC，交BD于点O，则O为BD，AC的中点，连接OE，因为截面BDE与直线PC平行，PC平面PAC，平面PAC平面BDE=EO，PC/EO，O为AC中点，即E为

21、PA的中点，故A正确；因为底面ABCD是正方形，所以AB/CD，所以PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，又因为PA底面ABCD，所以PAAB，而PA=AB，所以PB与AB所成的角为4，即PB与CD所成的角为4，故B错误，因为PA底面ABCD，BD面ABCD，所以PABD，又因为底面ABCD是正方形，所以ACBD，而ACPA=A，AC，PA平面PAC，所以BD平面PAC，故C正确；设PA=AB=2，由题可知EA的距离即为三棱锥C-BDE的高，则三棱锥C-BDE的体积为VC-BDE=VE-BDC=1312221=23，而四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=13222=83，所以三棱锥C-B

22、DE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1:4，故D正确故选ACD11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了向量的模、向量的夹角、向量的数量积和平面向量的坐标运算，平面向量共线与垂直的判定，属基础题由运算可得cos=-1，即可判定A；由ac,bc时的结论即可判定B；由坐标运算，BABC0，并求解当BA与BC同向共线时的结论即可判定C；由向量的线性运算构造平行四边形OACB求解即可判定D【解答】解：对于A，两个非零向量a，b，若|a-b|=|a|+|b|，所以，即，所以cos=-1，即a与b共线且反向，故A正确；对于B，对于c0，当ac,bc时，有ac=bc=0，此时a,b的大小与方向可以不同，

23、故B错误对于C，BA=OA-OB=(3,-4)-(6,-3)=(-3,-1)，BC=OC-OB=(5-m,-3-m)-(6,-3)=(-1-m,-m)，又ABC为锐角，BABC0，即3+3m+m0，m-34.又当BA与BC同向共线时，m=12，此时ABC=0，故当ABC为锐角时，m的取值范围是m-34且m12.故C错误；对于D，令OA=a，OB=b.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB|a|=|b|=|a-b|，四边形OACB为菱形，AOB=60，AOC=30，即a与a+b的夹角是30，故D正确故选AD12.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了指数函数的性质，对数函数的性质，函数的零点

24、个数以及复合函数的单调性，属于中档题由指数函数的性质可判断A；由对数函数的性质及复合函数的单调性可判断B；由函数的对称性可判断C；由奇函数的性质及零点可判断D【解答】解：A错，令t=-x2+1，则t的最大值为1，y=12-x2+1的最小值为12；B错，函数y=loga(2-ax)(a0且a1)在(0,1)上是减函数，a1,2-a0,解得10，cos=12，此时t=-cos2=-14a与b的夹角为，cos=12且a=4，|b|=2，c=1，不妨设a=(4,0)，b=(2cos,2sin)=(1,3)，c=(cos,sin)，R，c-12ac-b=(cos-2,sin)(cos-1,sin-3)=

25、-3cos-3sin+3=-23sin(+3)+33-23,3+23，向量c-12ac-b的取值范围是3-23,3+23.故答案为：-14;3-23,3+23.18.【答案】【解析】【分析】本题考查了正三棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，棱锥体积与球的表面积求解，难度较高根据题意可得SB平面SAC，得出SA，SB，SC两两垂直，从而求得侧棱长，计算出体积，求出外接球半径即可求外接球的表面积【解答】解：设O为S在底面ABC的投影，则O为等边三角形ABC的重心，SO平面ABC，AC平面ABC，ACSO，又BOAC，SO、BO为平面SBO内两条相交直线，AC平面SBO，SB平面SBO，SBAC，又

26、AMSB，AM平面SAC，AC平面SAC，AMAC=A，SB平面SAC，同理可证SC平面SAB，易知SA，SB，SC两两垂直，SA=SB=SC，AB=22，SA=SB=SC=2，三棱锥的体积V=13SSACSB=1312222=43设外接球半径为r，则2r=22+22+22=23，解得r=3，外接球的表面积为43=12故答案为：43；1219.【答案】解：(1) 由条件2csinAcosB=asinA-bsinB+14bsinC，可得：2cacosB=a2-b2+14bc，即2caa2+c2-b22ac=a2-b2+14bc，化简可得：4c=b，因为c=1，所以b=4；(2) 因为D为中点，所

27、以AD=12(AB+AC)，设AB,AC=，则，又ABAD=AB12(AB+AC)=1+4cos2，所以，化简可得：28cos2+8cos-11=0，解得cos=12或cos=-1114，又1+4cos0，所以cos=12，则sin=1-cos2=32，所以ABC的面积为12bcsinA=121432=3【解析】本题考查函数的最值、正弦定理、三角形面积公式、向量的数量积、平面向量的基本定理及其应用，难度一般(1)利用正余弦定理化简已知式子为2cacosB=a2-b2+14bc，化简可得b=4c，即可求出结果；(2)设AB,AC=，利用，求出cos，再求出sin，利用三角形的面积公式，即可求出结

28、果20.【答案】解：(1)设s=2x，s0，原不等式可化为s-s216-9s，整理可得s2-10s+160，解得2s8，即22x8，解得1x16-9s，解一元二次不等式可得不等式的解集；(2)设t=2x，可得t12,2，由二次函数的知识可得函数H(t)=t-t2的值域，可得m的取值范围；(3)问题可化为(2x-2-x)a+22x+2-2x20对任意x1,2恒成立，令u=2x-2-x，u32,154，可得a-22x+2-2x2(2x-2-x)=-(2x-2-x)2+22(2x-2-x)=-12(u+2u)，由u+2u的单调性可得最值，可得a的范围21.【答案】解：(1)依题意，该班60名同学中共

29、有6名同学参加摄影社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参加摄影社的概率为660=110(2)设A,B,C,D表示参加摄影社的男同学，a,b表示参加摄影社的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，其中至少有1名女同学的结果有9种：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab，根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为P=915=35.(3)这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率1-115=1415【解析】本题主要考查了随机

30、事件的发生，利用古典概型的计算公式进行求解，属于中档题(1)首先找到该班全部同学的数量和参加摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率;(2)设A,B,C,D表示参加摄影社的男同学，a,b表示参加摄影社的女同学，列出所有满足的情况，根据古典概型的计算方式求解;(3)利用对立事件来求解概率，更简单22.【答案】解：(1)tan+1tan=sincos+cossin=1sincos=2sin2=3，sin2=23，f()=83(2)(2)g(x)=sin2x+2+23cos2x-3=sin2x+3cos2x+2=2+2sin(2x+3)g()=2+2sin(2+3)=2，sin(2+3)=0，(

31、0,)，=3或56l=2=23或53(3)g(x)=2+2sin(2x+3)，g(x)的最大值为4对于函数p(x)=ax2-2x+5(0x2)，显然a=0不符合题意，p(0)=54，p(x)的最小值为minp(2),p(1a).若p(2)=4a+1=4，a=34，此时1a=430,2，故不合题意若p(1a)=-1a+5=4，a=1，此时1a=10,2，故a=1【解析】本题考查同角三角函数关系、二倍角公式、扇形的弧长公式、辅助角公式、二次函数的最值问题，属于中档题(1)由已知解得sin2=23，即可得f()=83；(2)根据辅助角公式及二倍角公式化简g(x)=sin2x+2+23cos2x-3=

32、sin2x+3cos2x+2=2+2sin(2x+3)，可得sin(2+3)=0，由(0,)，即可得=3或56，即可得l；(3)g(x)的最大值为4，讨论a的取值，求函数p(x)的最小值，即可得a23.【答案】(1)证明：取PD中点G，连结GF，E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，GF/BE且GF=BE，四边形BEGF是平行四边形，BF/EG，BF平面PDE，EG平面PDE，BF/面PDE(2)解：作DHAE于H点，作HIPE于I点，连DI可得DH平面PAB，PE平面PAB，DHPE，又PEHI，HIDH=H，HI平面DIH，DH平面DIH，PE平面DIH，又DI平面D

33、IH，PEDI，即DIH是二面角D-PE-A的平面角，=4+1-221(-12)=7，=4+1-221(-12)=3，cosAED=7+3-4237=37，sinAED=1-37=27，SAED=123727=3，DH=3127=237，PD=PA2+AD2=3+4=7，PE=PA2+AE2=3+7=10，cosPED=3+10-72310=310，sinPED=1-310=710，SPED=12310710=212，DI=212102=2110，sinDIH=DHDI=2371021=2107，二面角D-PE-A的大小的正弦值为2107(3)解：设点C到平面PDE的距离为h，VP-CDE=V

34、C-PDE，13SCDEPA=13SPDEh，h=SCDEPASPDE=3231237=217，点C到平面PDE的距离为217【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意余弦定定理和向量法的合理运用(1)取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF/EG，由此能证明BF/面PDE(2)作DHAE于H点，作HIPE于I点，连DI，可得DIH是二面角D-PE-A的平面角，由此能求出二面角D-PE-A的大小的正弦值(3)设点C到平面PDE的距离为h，由VP-CDE=VC-PDE，求得h，即为所求24.【答案】解：(

35、1)当=12时，CM/平面ABP，证明如下：取AP的中点N，连接MN，BN，AN=NP，DM=PM，MN/AD，MN=12AD，BC/AD，AB=BC=12AD=2，BC/MN，BC=MN，四边形BCMN是平行四边形，CM/平面ABP；(2)设点M到平面BCP的距离为d1，点D到平面BCP的距离为d2，由=13得d1d2=PMPD=13，即d1=13d2，取AD的中点F，连接PF，FC，由PA=PD得PFAD，又平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD，PF底面ABCD，又BC底面ABCD，PFBC，易知BCCF，PFCF=F，则BC平面PCF，又PC平面PCF，则BCPC，连接B

36、D，由得：13SBCDPF=13SBCPd2，d2=SBCDPFSBCP=12BCABPF12BCCP=2APsin60CF2+PF2=243222+4322=3，点M到平面BCP的距离d1=13d2=133=33【解析】本题主要考查的是线面平行的判定，空间中直线与直线的位置关系，线面垂直的判定和性质，面面垂直的性质，棱柱，棱锥的体积公式等有关知识(1)当=12时，CM/平面ABP，取AP的中点N，连接MN，BN，根据AN=NP，DM=PM，得到MN/AD，MN=12AD，进而证出四边形BCMN是平行四边形，从而得到本题的解答；(2)设点M到平面BCP的距离为d1，点D到平面BCP的距离为d2，由=13得d1=13d2，取AD的中点F，连接PF，FC，由PA=PD得PFAD，进而得到PF底面ABCD，然后求出BC平面PCF，最后由进行求解即可