2021年高考数学真题模拟测试卷（四）（含解析）.docx

1、2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（一）历年真题精选姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1（2018全国高考真题（文）设，则ABCD【答案】C【解析】，则，故选c.2（2018全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A9B8C5D4【答案】A【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.3（2019全国高考真题（理）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古

2、典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD【答案】C【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C4（2018全国高考真题（文）在中，,BC=1,AC=5，则AB=ABCD【答案】A【解析】因为所以，选A.5（2019全国高考真题（文）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为ABC

3、D【答案】B【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B6（2019全国高考真题（理）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D3【答案】C【详解】由，得，则，故选C7（2018全国高考真题（文）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植

4、收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正

5、确；故选A.8（2018全国高考真题（理）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD【答案】B【详解】如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.二、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9（2021湖南长沙市长郡中学高三二模）设a，b，c都是正数，且，那么（ ）ABCD【答案】AD【详解】由于，都是正数，故可设，则，.，即，去分母整理得，.故选AD.10（2020河北石家庄市正定一中高二期中）设椭圆的左右焦

6、点为，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）AB离心率C面积的最大值为D以线段为直径的圆与直线相切【答案】AD【详解】对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确.对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确.对于C选项，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误.对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确.综上所述，正确的为AD.故选：AD11（2021山东高三专题练习）如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ）AB平面C存在点E，使得

7、平面平面D三棱锥的体积为定值【答案】ABD【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C错误.在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确.故选：ABD.12（2020辽宁大连市辽师大附中高三月考）设函数g(x)=sinx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)在(0，2)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增

8、D的取值范围是)【答案】CD【详解】依题意得， ，如图：对于，令，得，所以的图象关于直线对称，故不正确；对于，根据图象可知，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，对于，因为，所以，解得，所以正确；对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；故选：CD.三、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13（2015山东高考真题（理）若“”是真命题，则实数的最小值为_.【答案】1【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以， ，即实数 的最小值为1.14（2018全国高考真题（理）已知函数，则的

9、最小值是_【答案】【解析】，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.15（2017全国高考真题（理）设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【解析】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，即.综上，x的取值范围是.16（2018北京高考真题（文）若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.【答案】 【详解】，即，则，为钝角，故.故答案为，.四、 解答题(本大题共6小题，共70分)17（2018全国高考真题（理）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 .（

10、2）.【解析】（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，18（2018天津高考真题（理）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为a400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、的

11、概率分别为、；（2）；（3）有，理由见解析.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量不好空气质量好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.20（2021山东泰安市高二期末）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值 【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）因为，为的中点，所以，且连结因为，所以为等腰直角三角形，且 由知由知平面（2）如图，以

12、为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系 由已知得 取平面的法向量设，则设平面的法向量为由得 ，可取所以 由已知得 所以 解得(舍去)， 所以 又 ，所以 所以与平面所成角的正弦值为21（2021全国高三专题练习（文）已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积【答案】（1）；（2）.【详解】（1），根据离心率，解得或(舍)，的方程为：，即；（2）不妨设,在x轴上方点在上，点在直线上，且，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为根据题意画出图形，如图，又，根据三角形全等条件“”，可得：，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为

13、或，当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：；当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：，综上所述，面积为：.22（2021石嘴山市第三中学高三月考（理）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.