2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：2-2 函数的单调性 WORD版含解析.docx

1、1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx答案A解析函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2函数f(x)1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减D在(1，)上单调递减答案B解析f(x)图象可由y图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示3(2019沧州七校联考)函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得即x3，f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)log0.5(x1)

2、(x3)，x3，令t(x1)(x3)，则t在3，)上单调递增，又00.50，所以0a1.5已知函数f(x)x|x2|，则f(x)的单调递减区间为()A2,0 B2,1C2，1 D2，)答案C解析由于f(x)x|x2|当x2时，yx22x(x1)21，显然，f(x)在2，1上单调递减；当x2时，yx22x(x1)21，显然，f(x)在(，2)上单调递增综上可知，f(x)的单调递减区间是2，16(2020青岛模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()A. B(，3)C(3，) D.答案D解析依题意得f(x)在

3、R上是减函数，所以f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2)，则g(x)2(1x2)，当x时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故选D.7(多选)已知为圆周率，e为自然对数的底数，则()Ae3e B3e23e2Cloge3loge答案CD解析已知为圆周率，e为自然对数的底数，3e2，e1，e3e，故A错误；01,0e2，3e23e2，故B错误；3，loge3，可得log3eloge，则log3e3loge，故D正确8函数yx22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_答案(，1和0,1(1,0)和(1，)

4、解析由于y即y画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为(1,0)和(1，)9如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案解析当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0成立，那么实数a的取值范围是_答案解析对任意x1x2，都有0，所以yf(x)在R上是增函数所以解得a2.故实数a的取值范围是.11试判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并加以证明证明方法一设0x1x10，x1x20.f(x1)f(x2)0，

5、即f(x1)0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上为增函数12已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且 x0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f (x2)f (x1)f (x2)f(x1x2)，x0时，f(x)0，f(x1x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在R上是减函数(3)解f(x)是R上的减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)和f(3)，而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2，f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.13若存在正数x使2x(xa)xx成立令f(x)xx，该函数在(0，)上为增

6、函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立14设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案(，14，)解析作函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.15(2019石家庄模拟)已知函数f(x)2 021x2 021x1，则不等式f(2x1)f(2x)2的解集为_答案解析由题意知，f(x)f(x)2，f(2x1)f(2x)2可化为f(2x1)f(2x)，又由题意知函数f(x)在R上单调递增，2x12x，x，原不等式的解集为.16已知函数f(x)lg，其中a是大于0

7、的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定实数a的取值范围解(1)由x20，得0.当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上是增函数，f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg .(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，x2，)设h(x)3xx2，x2，)，则h(x)3xx22在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2.即实数a的取值范围是(2，)