2021版新高考数学一轮复习课时规范练11指数与指数函数新人教A版.docx

1、课时规范练11指数与指数函数基础巩固组1.设集合A=x2x12,B=xx+1x-20,则AB=()A.(-1,2)B.-1,2)C.(-1,2D.-1,22.化简664x12y6(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y3.(多选)(2019江苏南京期中)若指数函数y=ax在区间-1,1上的最大值和最小值的和为52,则a的值可能是()A.2B.12C.3D.134.(2019河北承德一中期中)设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为()A.18B.21C.24D.275.函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是

2、()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-26.设a=log37,b=21.1,c=0.81.1,则()A.bacB.cabC.cbaD.ac0=()A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x39.(2019广东韶关一中期末)设x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab10.(2019浙江嘉兴期中)若函数f(x)=(2a-1)x-3-2,则y=f(x)的图象恒过定点,又f(x)在R上是减函数,则实数a的取值范围是.11.函数y=xax|x|(0a0D.fx1+x22b0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.xzyB.zxyC.z

3、yxD.yzx14.若存在正数x使2x(x-a)0,且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,则实数a的值为.创新应用组16.(2019湖南衡阳八中模拟)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()17.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数.(1)求实数m,n的值;(2)若对于任意的t-1,1,不等式f(t2-2)+f(2a-at)0恒成立,求实数a的取值范围.参考答案课时规范练11指数与指数函数1.A集合A=x2x12,解得x-1,B=xx+1x-20=x

4、|-1x2,AB=x|-1x1时,可得ymin=1a,ymax=a,那么1a+a=52,解得a=2.当0a0,a=13,即f(x)=13|2x-4|.y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减,故选B.6.B1a=log372,c=0.81.1ac.故选B.7.By=2x-2-x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数.而y=sinx不是单调递增函数;y=12x是非奇非偶函数;y=log2x的定义域是(0,+);只有y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数,符合题意.8.Bf(2)=0,f(x-3)0等价于f(|x-3|)0=f(2).f

5、(x)=2x-4在0,+)内为增函数,|x-3|2,解得x5.9.C因为x0时,11.因为x0时,bx0时,abx1.所以ab1,所以ab,所以1ba.10.(3,-1)12,1对于函数f(x)=(2a-1)x-3-2,令x-3=0,求得x=3,f(x)=-1,可得y=f(x)的图象恒过定点(3,-1).再根据函数f(x)=(2a-1)x-3-2在R上是减函数,故有02a-11,求得12a0,-ax,x0时,函数是一个指数函数,0a1,函数在(0,+)上是减函数;当x0时,函数图象与指数函数y=ax(x0,0ax2,则f(x1)f(x2),则f(x1)-f(x2)x1-x20,若x1x2,则f

6、(x1)0,故C正确;fx1+x22b0,e1,eaeb,yz.z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1).又ab0,eb1,zx.综上,xzy,故选A.14.D不等式2x(x-a)1可变形为x-a12x,如图,作出直线y=x-a与y=12x的图象.由题意,在(0,+)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a-1.15.13或3令t=ax(a0,且a1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t0).当0a1时,x-1,1,t=ax1a,a,此时f(t)在1a,a上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).综上,a

7、=13或3.16.D设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒漠化面积为z,所以z=b(1+10.4%)x,故y=zb=(1+10.4%)x(x0),是底数大于1的指数函数.因此y=f(x)的图象为选项D.17.解(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)=n-12+m=0,n=1,f(x)=-2x+12x+1+m.又f(1)=-f(-1),1-2m+4=-1-12m+1,解得m=2,f(x)=1-2x2x+1+2.经验证可得函数f(x)为奇函数,n=1,m=2.(2)由(1)知f(x)=1-2x2x+1+2=-12+12x+1,f(x)在(-,+)上为减函数.f(t2-2)+f(2a-at)0,f(t2-2)-f(2a-at),又f(x)是奇函数,f(t2-2)f(at-2a),又f(x)为减函数,t2-2at-2a对任意的t-1,1恒成立.t2-at+2a-20对任意的t-1,1恒成立.令g(t)=t2-at+2a-2,则g(-1)=1+a+2a-2=3a-10,g(1)=1-a+2a-2=a-10,解得a13.实数a的取值范围为-,13.