2021高考数学理科（全国版）一轮复习考点考法精练：学科素养专练 主题三析情境数学应用 WORD版含解析.docx

1、主题三析情境数学应用1.2019郑州国际马拉松赛“郑州银行杯”2019郑州国际马拉松赛于10月13日上午鸣枪开赛.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5时,则他平均每分的步数可能为()A.60 B.120C.180D.2402.中国高铁2008年8月,我国第一条高速铁路京津城际铁路开通运营.近年来,中国高铁成为中国铁路旅客运输的主渠道,中国高铁的安全可靠性和运输效率世界领先.图3-1是20132018年全国高铁旅客运输

2、量及增速的统计图.则下面结论中不正确的是()图3-1A.2016年旅客运输量增速超过14%B.旅客运输量增速最大的是2014年C.20162018年旅客运输量减少D.20162018年旅客运输量逐年增长3.垃圾分类垃圾分类,一般指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.为响应国家号召,各地区采取多种措施推行此项活动.某商家设计了一种新式分类垃圾桶,它是长方体状,高为0.5米,长和宽之和为2.4米,现用铁皮制作该垃圾桶,要使得这个垃圾桶的容量最大(不考虑损耗),若不考虑桶盖,则需要耗费铁皮的

3、面积为()A.2.4平方米B.3平方米C.3.84平方米D.5.28平方米4.黄金三角形17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一件是勾股定理,另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如,如图3-2所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,图 3-2在其中一个黄金三角形ABC中,BCAC =5 - 12.根据这些信息,可得sin 234 =()A.1 - 254B.-3+58C

4、.-5+14D.-4+585.2019年3月10日,长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空.这一刻,中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”.长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年,第二个“百发”用了不到8年,第三个“百发”用时仅4年多.已知在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:米/秒)和燃料的质量M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:千克)的函数关系式是v =2 000ln(1+Mm).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12 000米/秒.6.爱国主义教育活动某学校开展爱国主义教育活动,要在6名男生和3名女生中选出5名学生参加关于庆

5、祝新中国成立70周年阅兵式知识的初赛,要求每人回答一个问题,答对得2分,答错得0分.已知6名男生中有2人所有题目都不会答,只能得0分,其余4人可保证得2分;3名女生每人得2分的概率均为23.现选择2名男生和3名女生,每人答一题,则所选队员得分之和为6分的概率为.7.2020洛阳市第一次联考水车在古代是进行灌溉引水的工具,是中国古代劳动人民的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,图3-3是一个半径为R的水车的示意图,一个水斗从点A(33,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到点P,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y =f (t) =Rsin(

6、t+)(t0,0,|2),则下列叙述正确的是.(填序号)图 3-3R =6, =30, =-6;当t35,55时,点P到x轴的距离的最大值为6;当t10,25时,函数y =f (t)单调递减;当t =20时,|PA| =63.主题三析情境数学应用1.C2.5时=150分,42千米=42 000米,故该运动员每分的路程为42000150=280(米),由题意及选项知,若每分的步数为180,则其步幅为2801801.56(米),符合题意.故选C.【素养落地】试题侧重考查数据处理、运算求解能力及应用意识,提升了考生的逻辑推理、数据分析、数学抽象及数学运算等核心素养.2.C根据题图中的曲线,通过计算可

7、得A,B正确;题图中的柱状图表示全国高铁旅客运输量,根据数据得C错误,D正确.故选C.3.C设长和宽分别为x米,y米,则该垃圾桶的体积V=0.5xy米3,而0.5xy0.5(x+y2)2=0.72,当且仅当x=y=1.2时取等号,此时所需耗费铁皮的面积为1.21.2+0.51.24=3.84(米2),故选C.【素养落地】试题以生活中的垃圾分类为背景,考查空间几何体的表面积,侧重考查运算求解能力、空间想象能力及应用意识,考查了考生的数学抽象、直观想象及数学运算等核心素养.4.C解法一由题可知ACB=72,且cos 72=12BCAC=5 - 14,cos 144=2cos272- 1= - 5+

8、14,则sin 234=sin(144+90)=cos 144= - 5+14.故选C.解法二由正弦定理得sinAsinABC=BCAC,即sin36sin72=sin362sin36cos36=5 - 12,得cos 36=15 - 1=5+14,则sin 234=sin(270 - 36)= - cos 36= - 5+14.故选C.解法三如图D 3 - 1,取BC的中点为D,连接AD,图D 3 - 1由题意知BAC=36,AB=AC,BAD=CAD=18,ADBC,BCAC=5 - 12,sinCAD=DCAC=BC2AC,即sin 18=5 - 14,sin 234=sin(270 -

9、 36)= - cos 36= - (1 - 2sin218)=2sin218 - 1=2(5 - 14)2 - 1= - 5+14.故选C.【素养落地】试题考查三角函数求值,侧重考查推理论证能力、运算求解能力,考查了考生的逻辑推理、数学抽象等核心素养.5.e6 - 1v=2 000ln(1+Mm),又火箭的最大速度可达12 000米/秒,12 000=2 000ln(1+Mm),可得ln(1+Mm)=6,1+Mm=e6,解得Mm=e6 - 1.【素养落地】试题考查函数的应用,侧重考查运算求解能力、数据处理能力及应用意识,考查了考生的数学抽象、数学运算等核心素养.6.2881由题意知,得分之和

10、为6分有以下三种情况:“男生得0分,女生得6分”,设为事件A;“男生得2分,女生得4分”,设为事件B;“男生得4分,女生得2分”,设为事件C.P(A)=C22C62C33(23)3=8405;P(B)=C21C41C62C32(23)2(13)1=32135;P(C)=C42C62C31(23)1(13)2=445.故所选队员得分之和为6分的概率P=P(A)+P(B)+P(C)=8405+32135+445=2881.7.由题意可知函数f (t)的最小正周期T=60,所以2=60,解得=30,又从点A(33, - 3)出发,所以R=6,6sin = - 3,又|2,所以= - 6,故正确;y=6sin(30t - 6),当t35,55时,30t - 6,53,则sin(30t - 6) - 1,0,y - 6,0,点P到x轴的距离为|y|,所以点P到x轴的距离的最大值为6,故正确;当t10,25时,30t - 66,23,所以函数y=6sin(30t - 6)在10,25上不单调,故不正确;当t=20时,30t - 6=2,则y=6sin2=6,且x=6cos2=0,所以P(0,6),则|PA|=(0 - 33)2+( - 3 - 6)2=63,故正确.综上,正确的是.