2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向攻克试题（解析版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若实数a（a0）满足ab3，a+b+10，则方程ax2+bx+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相

2、等的实数根C无实数根D有两个实数根2、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或23、已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D134、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）A-1B1C2D-25、我们知道方程x22x-30的解是x11，x2-3，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)-30，它的解是()Ax11，x23Bx11，x2-3Cx1-1，x23Dx1-1，x2-36、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD7、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数8

3、、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD9、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个10、一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是_2、用求根公式解方程，先求得_，则_，_3、关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是_4、如图，在ABC中，AC50cm，BC40cm，C90，点P从点A出发沿

4、AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为_5、一元二次方程x2-10x+252（x5）的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值2、已知：如图所示，在中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别

5、从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）的面积能否等于？请说明理由3、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？4、如图，矩形中，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）（1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多

6、长时间为直角三角形？5、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项【详解】解：在方程ax2+bx+10中，=b24a，ab3，a3+b，代入a+b+10和b24a得，b2，b24（3+b）= b24b12= (b+2)(b6)b+20， b-60，(b+2)(b-6) 0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负2、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得

7、k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键3、D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得 所以故选：D【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键4、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可【详解】解：设关于x的方程的另一个根为xt，1t3，解得，t2故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc

8、0（a0）的两根时，x1x2，x1x25、D【解析】【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案【详解】根据题意，得：或或 故选：D【考点】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解6、B【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方

9、转化为两个一元一次方程来求解7、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a08、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数

10、形结合解题是关键9、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.10、D【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键二、填空题1、2022【解析】【分析】把x=-

11、1代入方程可以得到-a+b的值，从而得到所求答案【详解】解：x=-1，a-b+1=0，-a+b=1，2021-a+b=2022，故答案为2022 【考点】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程解的意义、等式的性质和代数式求值的方法是解题关键2、 【解析】【分析】先把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，再求的值，最后利用公式法解方程求得x的值.【详解】，a=1，b=3，c=1，=9-4=50，.故答案为 ； .【考点】本题主要考查一元二次方程的解法公式法，把方程化为一般形式，计算出根的判别式=b2-4ac的值是解本题的关键3、32【解析】【分析】由题意得b2-4ac0，求出m0，再根

12、据根与系数的关系，得m=2，最后把化简为(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，即可得答案【详解】解：由题意得b2-4ac=(2m)2-4(m2-m)0，m0，关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，x1x2=2，x1+x2=-2m，x1x2=m2-m=2，m2-m-2=0，解得：m=2或m=-1(舍去)，x1+x2=-4， =(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1.x2+4，=22+2(-4)2-42+4=32【考点】本题考查了根据根与系数的关系，解题的关键是掌握x1+x2= ，x1x2=4、5s【解析】【分析】设x秒后，PCQ的面积等于300m

13、2，根据路程速度时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值【详解】解：设x秒后，PCQ的面积等于300m2，有：（502x）3x300，x225x1000，x120，x25当x20时，CQ3x32060BC40，即x20s不合题意，舍去答：5秒后，PCQ的面积等于300cm2故答案是：5s【知识点】此题主要考查一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键5、x15，x27【解析】【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；

14、【详解】解：（x5）22（x5）0，（x5）（x7）0，则x50或x70，解得x15，x27，故答案为：x15，x27【考点】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）0，-2【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得与的、的关系式，进一步可以求出答案.【详解】(1)证明：，无论为何实数，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由一元二次方程根与系数的关系得：，化简得：，解得，【考点】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.2、（1）1秒；

15、（2）3秒；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，则PBQ的面积等于2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2t（5-t）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以【详解】解：（1）设经过x秒以后，面积为，此时，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面积等于 ；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后

16、，的面积等于，即，整理得：，由于，则原方程没有实数根，的面积不能等于【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在3、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出23=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】（1）若降价3元，则平均每天

17、销售数量为20+23=26件（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键4、 (1) 经过秒四边形是菱形；（2）经过2秒、秒 、秒时为直角三角形【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，由P、Q两点速度大小相同得到平行四边形，只需，四边形是菱形，设经过

18、x秒四边形是菱形，将BP、DP表示出来，建立一元二次方程即可得解；（2）由分为两种情况讨论：对，过Q作于M，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，即可得解；对，则，由此可得关于x的一元一次方程，即可得解【详解】解：（1）由题可知,由于P、Q两点速度大小相同， 是平行四边形，当时，四边形是菱形；设经过了x秒四边形是菱形，则有：，由勾股定理得： 解得： 故经过秒四边形是菱形；（2） P、A两点不重合 为直角三角形有两种情况：当时过Q作于M，可知为矩形，如图所示，则有：， 解得：， ；当时，所以，解得 ；综上可知：经过2秒、秒 、秒时为直角三角形【考点】本题考查了矩形的性质、勾股定理的逆定理以及

19、菱形的判定；解题的关键在于：（1）根据领边相等建立一元二次方程；（2）分类讨论，根据边与边的关系建立方程；解决该类问题根据菱形的判定、勾股定理的逆定理得出关于x的方程是关键5、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根