2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项测评试题（含详细解析）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于32

2、、若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）ABC0D13、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D4、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D5、目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（）ABCD6、定义运算：例如则方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根7、一元二次方程，配方后可形为（）ABCD8、若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实

3、数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk09、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD10、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式的值为，则的值等于_.2、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_3、把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_.4、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_5、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_三、解答题（5小题

4、，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）解方程：2（x3）2502、已知1是方程x2+axb=0的一个根，求a2b2+2b的值3、若m是方程x2+x10的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值4、某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？5、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“

5、忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元(1)在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？(2)为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=

6、2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键2、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.3、C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的定义和

7、根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求4、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程5、C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019

8、年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）x的值为40%故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键6、A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【考点】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键7、A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把

9、方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法8、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程（k2）x22kx+k6有两个实数根， ，解得：且k2，故选：A【考点】本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关键是对定义的掌握及根的判别式的应用9、D【解析】【分析】根据、是一元二

10、次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键10、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【

11、详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+10解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1当x=2时，分母x2+2x+1=90，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义所以x=2故填2.2、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x23、 ； 2或6.【解析】【分析】把一元二次

12、方程3x2-2x-3=0提出3，然后再配方即可；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则2a-3是的平方，然后解方程即可值a的值【详解】根据题意，一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x2-x-1）=0，括号里面配方得，3（x-）2-3=0，即3（x-）2=；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，2a-3=（）2，解得a=2或6【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题4、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点

13、】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、【解析】【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值【详解】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，解得故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式三、解答题1、（1）；（2）x8或2【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】（1）原式23（1）1+1；（2）2（x3）250（x3）225，则x35，解得：x8或2【考点】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.2、

14、1【解析】【分析】把x=-1代入方程,得a+b=1,再代入中即可.【详解】解：是方程的一个根， 【考点】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程3、2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可【详解】解：根据题意，得，或m（m+1）=1，m3+2m2+2019【考点】本题主要考查了方程的解的定义方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值4、50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程，解得，再根据旅游团队2的

15、数据可知a45，由此可求得a的值【详解】解：由题意可得：，解得，由旅游团队2的数据可知a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键5、 (1)该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，根据等量关系是“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000，列方程，解方程即可；（2）根据等量关系是“忠橙”降价后售价降价后销量箱数+“爱媛”售价增加后销量箱数=总销售额比第一周的总销售额增加了，列方程，解方程即可(1)解：设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，由题意得，解得，经检验是原方程的根，答：该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)解：由题意得整理，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：的值为40【考点】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列一元一次方程，一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000列方程是解题关键