2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合练习试题（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论x取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点

2、始终在直线上C当时，y随x的增大而增大，则D该抛物线上有两点，若，则2、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x23、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m4、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD5、抛物线经过，对称轴直线，关于的方程在的范围有实数根，则的范围（）ABCD6、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）ABCD7、二次函

3、数（，为常数，且中的与的部分对应值如下表：013353下列结论：该抛物线的开口向下；该抛物线的顶点坐标为（1，5）；当时，随的增大而减少；3是方程的一个根，其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个8、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D9、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即

4、最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD10、已知二次函数yax2bxc，其中a0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）Aabc0Bb0Cc0Dbc0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是_2、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_3、如图是某地一座抛物线形拱桥，

5、桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为_4、若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是_5、如果抛物线y（m1）x2有最低点，那么m的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD顶点坐标分别为，抛物线经过A，B，D三点(1)请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；(2)求抛物线的解析式；(3)绕平面内一点M顺时针旋转90得到，即点A，B，C的对应点分别为，若恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标2、某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为1

6、200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为_，x的取值范围为_；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数3、已知二次函数（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线

7、段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值;（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围4、 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5、如

8、图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标（2）点在该二次函数图象上.当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可【详解】解：A，当时，当时， ，故错误；B抛物线的顶点坐标为，当时，故错误；C抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故正确；D抛物线上有两点，若，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故错误故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】利用二次函

9、数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键3、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面

10、的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质4、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键5、C【解析】【分析】由题意先得出抛物线的解析式，进而利用根的判别式以及二次函数图象的性质进行分析计算即可【详解】解：抛物线经过，将代入可得，对称轴直线，解得，抛物线为，关于的方程在的范围有实数根，

11、解得，且同时满足当，以及当，解得（舍去），或者当，以及当，解得，综上可得的范围为：故选：C【考点】本题考查二次函数与一元二次方程的结合，熟练掌握二次函数图象的性质并运用数形结合思维分析是解题的关键6、D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得，经检验均符合该抛物线的解析式为.故选D.【考点】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.7、B【解析】【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴和开口方向，进而求解【详解】解：由表格

12、数据可知，x=0和x=3的函数值都是3，二次函数的对称轴为直线x=（0+3）=1.5，从表格看，对称轴右侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向下，故正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线x=1.5，故错误，不符合题意；由知，x1.5时，y随x的增大而减小，故当x2时，y随x的增大而减小，正确，符合题意；方程ax2+（b-1）x+c=0可化为方程ax2+bx+c=x，由表格数据可知，x=3时，y=3，则3是方程ax2+bx+c=x的一个根，从而也是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故本选项正确，符合题意；故选：B【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学

13、生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征8、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐

14、标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，可以判断a，b，c的符号，进而可得结论【详解】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，所以0，c0，因为a0，所以b0，因为c0，所以abc0，bc0，故选：B【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二

15、次函数图象与系数的关系二、填空题1、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间.故答案为3.24x3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.2、【解析】【分析】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式【详解】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），解得

16、：t=1或t=-1（舍去），平移后的顶点坐标为（1，3），移动后抛物线的解析式是故答案为：【考点】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型3、10m【解析】【分析】以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，求出点B坐标，设该抛物线的表达式为y=ax2，代入点B坐标求出解析式，进而求得点E坐标，即可求解【详解】解：根据题意，以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B（12，8），设该抛物线的表达式为y=ax2，将B（12，8）代入，得：8=a122，解得：a=，该抛物线的表达式为y=x2，当x=18时，y=182=18，E（18，1

17、8），点到直线的距离为8（18）=10m，故答案为：10m【考点】本题考查二次函数的应用、求二次函数的解析式式，建立适当的平面直角坐标系，借助二次函数数学模型解决实际问题是解答的关键4、【解析】【分析】先求出顶点坐标，再令顶点的纵坐标大于0即可求解【详解】解：二次函数的对称轴为，当时，顶点坐标为，顶点在x轴上方，即，故答案为：【考点】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握求二次函数顶点坐标的方法是解题的关键5、m1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出m1的取值范围进而得出答案【详解】解：抛物线y=（m1）x2有最低点，m10，解得：m1故答案为m1【考点】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次

18、函数的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)四边形AOCD是矩形；(2)；(3)或【解析】【分析】（1）根据，可得CD/y轴，AD/x轴，得出四边形AOCD是平行四边形，根据AOC= 90，可得四边形AOCD是矩形；.（2）设抛物线的解析式为，把，代入得函数解析式；（3）分三种情况讨论：当点A1，C1落在抛物线上时；当点D1落在抛物线上时；当点C1，D1落在抛物线上时，分别求出点A1的坐标(1)四边形AOCD是矩形，理由如下：，CD/y轴，AD/x轴，四边形AOCD是平行四边形，又AOC= 90，四边形AOCD是矩形；.(2)设抛物线的解析式为，把，代入得：解得：即抛物线的解析式为：；(3)，

19、AD = 1，CD =，由（1）得，四边形AOCD是矩形，ADC = 90，由旋转可知：，A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，分三种情况讨论：当点A1，C1落在抛物线上时，A1D1/y轴，C1D1/z轴，如图2，设则，即，即整理得：，+得：，解得：，当时，；当点D1落在抛物线上时，点A1不可能落在抛物线上，如图3，当点C1，D1落在抛物线上时，A1D1/y轴，C1D1/z轴，如图4，此时C1、D1关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，设则：，又解得：A1D1 = 1，把代入得：解得：综上所述，若A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，此时A1的坐标为或【考点】本题是二次函数综合题，考查

20、了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键2、（1）； （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元.（3）7天【解析】【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答【详解】（1）根据题意，得y与x的解析式为：（）（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得当1x6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，8000，w随x的增大而增大，当x=6时，w最大值=80

21、06+8000=12800当6x12时，易得m与x的关系式：m=50x+500w=1200-（50x+500）（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，当x=7时，w有最大值，为11900元，1280011900，当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元（3）由（2）可得，1x6时， 解得：x3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6x12时，解得x-4（舍去）或x8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于

22、10800元的天数有7天【考点】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论3、（1）；（2）；（3）-3b1【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，可得MQ=t，从而得到BPQ的面积的表达式，进而即可求解；（3）设，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：或，进而即可求解【详解】解：（1）把代入，得：，解得：b=1，该二次函数的表达式为：；（2）令y=0代入，得：，解得：或，令x=0代入得：y

23、=-3，A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，OB=OC=3，OBC=45，是等腰直角三角形，MQ=BQ=t，BPQ的面积=，当t=1时，BPQ面积的最大值=；（3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上，设，对的任意实数x，都使得成立，或，-1b1或-3b-1，-3b1【考点】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键4、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确

24、定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-5

25、0）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【考点】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点5、（1）；（2） 11；.【解析】【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键