2022-2023学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.docx

1、22.4均值不等式及其应用课程标准掌握基本不等式aba+b2(a，b0)结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题新知初探自主学习突出基础性教材要点知识点一算术平均值与几何平均值给定两个正数a，b，数_称为a，b的算术平均值；数_称为a，b的几何平均值知识点二基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b2_2ab，当且仅当_时，等号成立(2)基本不等式：ab_a+b2(a0，b0)，当且仅当_时，等号成立其中a+b2和ab分别叫做正数a，b的_和_状元随笔基本不等式aba+b2(a，bR)的应用：(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a0，b0，且abM

2、，M为定值，则abM24，当且仅当ab时等号成立即：abM，M为定值时，(ab)maxM24.(2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a0，b0，且abP，P为定值，则ab2P，当且仅当ab时等号成立基础自测1已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aa2b22abBab2abC1a+1b2abDba+ab22已知x0，则x12x的最小值为()A12B1C22D23(多选)下列不等式中，不正确的是()Aa4a4Ba2b24abCaba+b2Dx23x2234已知x，y都是正数(1)如果xy15，则xy的最小值是_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_22.4均值不等式及其应

3、用新知初探自主学习教材要点知识点一a+b2ab知识点二(1)ab(2)ab算术平均值几何平均值基础自测1解析：对于A，当ab时，a2b22ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab0，所以ba0，ab0，所以ba+ab2 baab(当且仅当ba时，等号成立)，即ba+ab2成立答案：D2解析：因为x0，所以x12x2x12x2，故最小值为2，当且仅当x12x，即x22时取到最小值答案：D3解析：a0，则a4a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则aba+b2，故C错误；由基本不等式可知D项正确答案：ABC4解析：(1)xy2xy215，即xy的最小值是215；当且仅当xy15时取最小值(2)xyx+y2215222254，即xy的最大值是2254.当且仅当xy152时xy取最大值答案：(1)215(2)2254