2022九年级数学下册 第26章 二次函数单元清（新版）华东师大版.docx

1、检测内容：第26章得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)( A )Ayx2 By Cy Dyax2bxc2二次函数y2x21图象的顶点坐标为( B )A(0，0) B(0，1) C(2，1) D(2，1)3二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是( D )A3 B1 C2 D34将函数y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是( C )Ay(x1)2 By(x2)26 Cyx2 Dyx265二次函数y3(x1)22，下列说法正确的是( B )A图象的开口向下 B图象的顶点坐标是(1，2

2、)C当x1时，y随x的增大而减小 D图象与x轴的交点坐标为(0，2)6(铜仁中考)已知直线ykx2过第一、二、三象限，则直线ykx2与抛物线yx22x3的交点个数为( C )A0个 B1个 C2个 D1个或2个7烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht28t.若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( D )A3 s B4 s C5 s D6 s8(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是( D )9对于任何的实数

3、t，抛物线yx2(2t)xt总经过一个固定的点，这个点是( D )A(1，0) B(1，0) C(1，3) D(1，3)10(铜仁中考)如图，若抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若OACOCB.则ac的值为( A )A1 B2 C D二、填空题(每小题3分，共15分)11若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点，则m_2_12若二次函数y|a|x2bxc的图象经过点A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是_y2y3y1_13二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)和一次函数ykxm(

4、k，m为常数，且k0)的图象如图所示，交于点M(，2)，N(2，2)，则关于x的不等式ax2bxckxm0的解集是_x2_14一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是_2_cm_.15已知函数yx22ax，当x2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1x1a1和1x2a1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1y2|9，则实数a的取值范围是_2a4_三、解答题(共75分)16(8分)已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10124y1012125(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解：(

5、1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，对称轴为直线x1，抛物线的顶点为(1，2)，设抛物线的表达式为ya(x1)22，代入(0，1)得1a2，解得a3，二次函数的表达式为y3(x1)22(2)二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，2)17(9分)已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0).(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值解：(1)证明：由题意知，m，3m是一元二次方程x2bxc0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c

6、12m2，3b212m2，4c3b2(2)由题意，得1，b2，由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，二次函数的最小值为418(9分)(无锡改编)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为12的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图).(1)请写出养殖场总面积y与较小矩形的宽x的函数关系，并求出x的取值范围；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？解：(1)根据题意得：y(x2x)(8x)3x224x3(x4)248，墙的长度为10，00)，

7、y(m0)，y0.1x2axc中选择适当的函数模型，模拟号田的年产量变化趋势(1)小莹认为不能选y(m0).你认同吗？请说明理由；(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型模拟号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；(3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测号田年产量在哪一年最大？最大是多少？解：(1)认同，理由是：当m0时，y中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随之增大，故不能选y(m0)(2)观察号田年产量变化趋势可知，号田为y0.1x2axc，把(1，1.9)，(2，2.6)代入y0.1x2axc，得解得y0.1x2x1，答：模拟号田的函数表达式为y0.1x2x1(3)

8、y0.1x2x10.1(x5)23.5，0.10，抛物线对称轴为直线x5，而x为整数，当x5时，y取最大值，最大值为3.5，答：号田年产量在2021年最大，最大是3.5吨23(12分)(内江改编)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2).(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为15两部分，请直接写出点P的坐标，不用说明理由解：(1)设抛物线ya(x4)(x2)，抛物线与y轴交于

9、点C(0，2).2a(04)(02)，解得a，抛物线的解析式为yx2x2(2)过点D作DHAB于H，交直线AC于点G，过点D作DEAC于E，如图设直线AC的解析式为ykxt，则解得，直线AC的解析式为yx2.设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，DHm2m2，GHm2，DGm2m2m2m2m，DEAC，DHAB，EDGDGEAGHCAO90，DGEAGH，EDGCAO，cos EDGcos CAO，DEDG(m2m)(m24m)(m2)2，当m2时，点D到直线AC的距离取得最大值.此时yD(2)2(2)22，即点D的坐标为(2，2)(3)如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为15两部分，又SPCBSPCAEB(yCyP)AE(yCyP)BE：AE，则BEAE15或51则AE5或1，即点E的坐标为(1，0)或(3，0)，将点E的坐标代入直线CP的表达式ynx2，解得n2或，故直线CP的表达式为：y2x2或yx2，联立方程组或解得x6或(不合题意值已舍去)，故点P的坐标为(6，10)或(，)