四川省成都市郫都区2021届高三上学期阶段性检测二（12月）文科数学试题 PDF版含答案.pdf

1、二阶数学（文）第 1 页 共 11 页成都市郫都区高 2018 级阶段性检测（二）数学（文科）说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第 I 卷（选择题共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知集合4|log1Mxx，2 4N，则集合 MN是A 2,1B32,1，C 2D 42，2设复数1z，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123iz，则12z z A 5B5C 13D133平面向量 a与b 的夹角为

2、 60，1,2ba，则2ab 等于A 2 2B 2 3C12D 104某学校要从高一年级的 752 名学生中选取 5 名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除 2 名学生，再从余下的 750 名学生中抽取 5 名学生，则其中学生甲被选中的概率为A 1150B 2752C 2150D 57525如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为 14圆周，则该几何体中曲面的面积为A8B32 8C32D64二阶数学（文）第 2 页 共 11 页6在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若:4:3:2a b c，则2sins

3、insin 2ABCA 37B 57C 97D1077执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为A1B12019 C12020 D12021 8函数sincos6yxx的最大值为A 12B 14C1D229已知函数()f x 满足0)()(xfxf，且当0 x 时，1()ln 1f xx，则函数()f x的大致图象A.B.C.D.10已知角 的终边经过点(1,3)，则222cossincos2A178B 78C78D3?2020n二阶数学（文）第 3 页 共 11 页11已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，准线为l，P 是l 上一点，Q 是直线 PF 与抛物线C 的一个交点，若4PFFQ，则

4、QF A3B 52C 32D 32或 5212已知定义在 R 上的奇函数()f x，其导函数为()fx，当0 x 时，恒有()03(x ffxx则不等式33()(12)(12)0 x f xxfx的解集为A|31xx B1|13xx C|3x x 或1x D|1x x 或13x 第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知yx,满足12yxxy,则目标函数yxz的最

5、小值为_.14在等腰ABCRt中，90C，在直角边 BC 上任取一点 M，则30CAM的概率是_.15圆222410 xyxy 关于直线220,axbya bR对称，则 ab 的取值范围是_16已知三棱锥 PABC中，PC 平面 ABC，若6PCBC，2AB，PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为64，则三棱锥 PABC外接球的表面积为_二阶数学（文）第 4 页 共 11 页三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 12 分）在公差不为0 的等差数列na中，前 n 项和记为nS 若11 a，且4214,2,SSS成等比数列.

6、（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2na的前项n 项和nT 18(本小题满分 12 分）2020 年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，因此国内多地在 3 月陆续开展促销活动，某销售商在活动的前 2 天大力宣传后，从第 3 天开始连续统计了 6 天的汽车销售量（单位：辆）如下：第 x 天345678销售量 y（单位：辆）172019242427（1）从以上 6 天中随机选取 2 天，求这 2 天的销售量均不小于 24 辆的概率；（2）根据上表中前 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（3）用（2）中的结果计算第 7、8 天所对应的 y

7、，再求 y 与当天实际销售量 y 的差，若差值的绝对值都不超过 1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第 10 天的销售量；若不可行，请说明理由.参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx，aybx.二阶数学（文）第 5 页 共 11 页19(本小题满分 12 分）如图，在以 A、B、C、D 为顶点的多面体中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形.EA 平面 ABCD，/FDEA，且112EAFD.（1）求证：/BE平面CDF；（2）求多

8、面体 ABCDEF 的体积.20(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C：222210 xyabab的右焦点1,0F，且离心率22e.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 过点0,2 且与椭圆相交于两不同点 A、B，求OA OB 的取值范围.21.(本小题满分 12 分）已知函数 2lnf xxbxax.（1）当函数 fx 在点 1,1f处的切线方程为550yx，求函数 fx 的解析式；（2）当1a 时，函数 2lnf xxbxax在()1,2 上单调递减，求b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，若0 x 是函数 fx 的零点，且*0,1,xn nnN，求 n

9、的值二阶数学（文）第 6 页 共 11 页请考生在 22、23 题中任选一题作答，共 10 分，如果多作，则按所作的第一题计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C 与直线2C 的极坐标方程分别为4sin,cos2 2.4（1）求21CC 与交点的极坐标；（2）设 P 为1C 的圆心，Q 为21CC 与交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程为)(1233为参数Rttbyatx，求实数ba,的值.23.（本小题满分 10 分）选修 45

10、：不等式选讲已知函数()2123f xxx 最大值为 m.（1）求 m 的值；（2）若mcbacba,1,1,1，求111111abc的最小值.二阶数学（文）第 7 页 共 11 页郫都区 2018 级二阶数学（文）参考答案及评分意见题号123456789101112答案CDBDADDBDBBD13131433151,4161617解：（1）由已知可得：221444SSS，即：2(2)1(46)dd，解得0d（舍）或2d 3 分所以21nan.5 分（2）由1222nan知，2na是首项为 2，公比为 4 的等比数列.因此，32241)41(212nnnS.10 分18解：（1）设“从 6 天

11、中随机选取 2 天，这 2 天的销售量均在 24 辆以上（含 24 辆）”为事件 A，这 6 个数据为 3、4、5、6、7、8，抽取两个事件的基本事件有：3,4，3,5，3,6，3,7，3,8，4,5，4,6，4,7，4,8，5,6，5,7，5,8，6,7，6,8，7,8，共 15 种，2 分其中事件 A 发生的基本事件包括6,7，6,8，7,8，共 3 种，3 分所以31155P A.4 分（2）因为3456942x，1720 1924204y，42186iix，41370iiix y，6 分二阶数学（文）第 8 页 共 11 页所以1221937042022818644niiiniix y

12、nxybxnx ，9202112aybx，所以所求线性回归方程为 211yx.8 分（3）当7x 时，2 71125y，此时 242511 ；当8x 时，2 8 1127y ，此时 272701；所以所求线性回归方程为 211yx是“可行”的.当10 x 时，2 10 1131y；所以预测第 10 天的销售量为 31 辆.12 分19解：（1）解法 1：记线段 DF 的中点 M，连接 EM，CM./EA FD，12EAFD，/EA MD且 EAMD.四边形 EADM 为平行四边形，/EM AD，EMAD./AD BC，ADBC；/EM BC，EMBC.四边形 EBCM 为平行四边形，/BE C

13、M.4 分又BE Q面CDF，CM 面CDF，/BE面CDF 6 分解法 2：/EA FD，EA 面CDF，/EA面CDF.同理，/AB DC，AB 面CDF，/AB面CDF.又EAABA，面/BAE面CDF.4 分又BE 面 BAE，/BE面CDF.6 分（2）由题意，EA 平面 ABCD，ADFECD平面，所以多面体 ABCDEF 的体积为二阶数学（文）第 9 页 共 11 页31023311431ADFECABCDEVV12 分20解：（1）由题可得：1c ，22cea，2a，由222abc，得1b ，椭圆C 的方程：2212xy.4 分（2）当直线斜率不存在时，直线l：0 x 代入22

14、12xy 得 0,1A，0,1B，1OA OB ，5 分当直线斜率存在时，设l：2ykx代入2212xy，整理得，2124 220kxkx，22328 120kk，解得212k，设 11,A x y，22,B xy，1221224 212212kxxkxxk，7 分1212121222x xy yx xkxxOBkA O 21212122kx xk xx222224 251221121212kkkkkk ，9 分212k，2122k，25311 122k ，11 分综上，OA OB 的取值范围是31,2.12 分二阶数学（文）第 10 页 共 11 页21解：（1）2afxxbx，所以 125

15、11106fbabfba ，函数 fx 的解析式为 26ln0f xxxx x.4 分（2）当1a 时，22121ln,2xbxf xxbxx fxxbxx，所以0122 bxx在)2,1(上恒成立，5 分解法一：设 221F xxbx，可知 21210722 22102FbbFb ，故b 的取值范围为7,2 8 分解法二：xxb21 在)2,1(上恒成立，由于xxy21 在)2,1(单调递减，故b 的取值范围为7,2 8 分（3）226266ln21xxf xxxxfxxxx，因为函数 fx 的定义域为0 x，2323022xxfxxxx 或，当0,2x时，0fx，fx 单调递减，当2,x

16、时，0fx，函数 fx 单调递增，10 分且函数 fx 至少有两个零点，其中 10f，不符合要求，36 1 ln30f，246 2ln 46ln04ef，03,4x，故3n 12 分22解：（I）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4xy，直线2C 的直角坐标方程为二阶数学（文）第 11 页 共 11 页40 xy.3 分联立得22(2)440 xyxy得1104xy2222xy，所以1C 与2C 交点的极坐标为(4,),(2 2,)24.5 分（II）由（I）可得，P，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ 的直角坐标方程为20 xy7 分由参数方程可得122babyx，所以1,12,1,222babab 解得10 分23解:（1）由绝对值不等式()|21|23|2123|4f xxxxx，所以4m 5 分（2）由（1）知：4m，即4abc，所以1111abc ，由柯西不等式：2111111(111)(1 1 1)9111111abcabcabc ，111111abc的最小值为 9,当且仅当43abc，等号成立.10 分