小学数学讲义秋季五年级超常第14讲方程法解行程超常体系.pdf

1、1第 9 级下超常体系教师版第 14 讲四年级春季相遇追及综合五年级秋季电梯与发车五年级秋季方程法解行程五年级寒假时钟问题五年级春季比例法解行程从行程中找到等量关系，并利用方程解决行程问题.漫画释义知识站牌第十四讲 方程法解行程2第 9 级下超常体系 教师版数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，行程问题按运

2、动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧1.会画线段图分析相遇、追及问题，并能根据线段图找出等量关系；2.会列方程解决行程问题.一、列方程解应用题的基本步骤1.审题，分析题意，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系.2.设未知数根据题目中的等量关系，用字母表示题目中的未知数，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写.3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.4.解方程方程的变形应

3、根据等式性质和运算法则.5.答题检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位，写出答案二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，s、v、t 三个量的关系为 s=vt，或v=st，或 t=sv.经典精讲课堂引入教学目标3第 9 级下超常体系教师版第 14 讲三、相遇问题基本公式：速度和相遇时间=相遇路程四、追及问题基本公式：速度差追及时间=追及路程一条直路上有相距 200 米的 A，B 两地，甲在 A 地，乙在 B 地，且知甲的速度为 6 米/秒，乙的速度为 4 米/秒，两人同时出发.（1）_秒时两人会到同一地点.（2）_秒时两人相距 100 米.【分析】（1）在同一

4、地点，有可能是相遇，也可能是追及，因此有两种情况，答案为 20 秒或 100秒.（2）相距 100 米，有可能是未相遇，也可能是相遇后再分开，答案为 10 秒或 30 秒.也可能是没追上，也可能是追上后再离开，答案为 50 秒或 150 秒.因此此题有 4 组答案.模块 1：例 1-4，相遇与追及问题模块 2：例 5-6，多种情况的行程模块 3：例 7-8，综合行程如图：甲，乙两人同时匀速从 A 地出发到 B 地，甲到 B 地后直接返回，在 C 地与乙相遇，共用时30 分，且知道甲每分走的路程比乙每分走的路程的 2 倍少 30 米.（1）若 AB 的距离为 2700 米，则乙的速度为_米/分.

5、（2）若 BC 的距离为 750 米，则乙的速度为_米/分.乙甲CBA【分析】（1）设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为（2x-30）米/分.两人相遇共走了 2 个全程，因此可列出方程：（x+2x-30）30=27002解得：x=70（2）设乙的速度为 y 米/分，则甲的速度为（2y-30）米/分.两人相遇时，甲比乙多走了 2 个 BC，因此由追及问题可列出方程：知识点回顾例题思路例 14第 9 级下超常体系 教师版（2y-30-y）30=7502解得：y=80注：此题说明了相遇与追及问题的实质为：路程的和差【拓展】某城市东西路和南北路交汇于路口 A,甲在路口 A 南边 560 米处的 B

6、点，乙在路口 A 处.甲向北，乙向东同时匀速行走.4 分钟后二人距 A 的距离相等，在继续行走 24 分钟后，二人距 A 的距离也相等.问：甲、乙二人的速度各多少？【分析】设 x 为甲的速度，设 y 为乙的速度，第一次距 A 相等时，甲与乙的路程和为 560；第二次距 A 相等时，甲与乙的路程差为 560时.因此可列出方程组如下：4()56028()560 xyxy解得：8060 xy甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离（学案对应：超常 1）【分析】先画图如下：DC26

7、2666乙甲BA设甲的速度是 x 米/分钟由甲乙追及的距离等于甲乙相遇的距离，那么有(50)26(50)6xx，解得80 x AB 两地的距离为(8050)6780(米)，或(8050)26780(米)例 25第 9 级下超常体系教师版第 14 讲甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米，乙速度是每小时 4.2 千米，他们二人顺时针方向行走，丙的速度为每小时 3 千米，逆时针方向行走，甲和丙相遇再过 5 分钟，乙与丙相遇.那么绕湖一周的路程是多少？（学案对应：带号 1）【分析】设甲丙经过 x 小时相遇，由乙丙 5 分钟走的路程和等于甲乙 x 小时的路程

8、差可列出方程如下：5(4.23)(5.44.2)60 x，解得：0.5x，因此绕湖一周的路程为（5.4+3）0.5=4.2 千米.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进.突然 1 号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合.1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（学案对应：超常 2，带号 2）【分析】从 1 号队员离队开始计算，当他行进 10 千米时，所用的时间：102459小时，之后 1 号与其他人相差的距离等于 1 号与其他人相遇的距离.设返回的时间为 x 小时.

9、则2(4535)(4535)9x，解得136x,因此共经过了 2119364（小时）【拓展】快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用 6 分、例 4步长测距法同学们可能很想知道日常生活中一些身边的距离到底是多少米，但又不会随身带着尺子之类度量长度的工具。其实不需要尺子，我们一样可以估算一段比较长的距离。其实，每人都有一副灵便的尺子，随时带在身边，这副尺子就是我们的双脚。用双脚测量距离，首先要知道自己的步子有多大。成年人一步的距离大约在75 厘米到85 厘米之间，而同学们的步子会小一些。但是无论如何，每个人在一段时间内的身高变化不会太大，而迈步的幅度又已经养成了

10、习惯，因此步子大小变化也不会太大。接下来，当确定了我们每一步走出的距离后，就可以通过数步数的方法简单地计算我们所走过的距离了。在这里需要注意的是，迈步要自然，与平时走路的幅度、频率基本相同，这样才能保证我们测出的数据是基本准确的。例如我们每迈一步能走 60厘米，从跑道的一端走到另一端，一共走了 200 步，我们就能够计算出来，跑道两端之间的距离是：60200100120（米）。这种测距离的方法是不是很方便呢？同学们可以在生活中尝试使用哦！例 36第 9 级下超常体系 教师版10 分、12 分追上骑车人.已知快、慢车的速度分别为 24 千米/时和 19 千米/时，求中速车的速度.【分析】设骑车人

11、的速度为 x 千米/时，根据三车距骑车人的距离相等可列出方程：612(24)(19)6060 xx，解得：x=14.则中速车的速度为 610(2414)14206060王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走 4 千米，那么走到预定时间，离乙村还有 0.5 千米;如果他每小时走 5 千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时？甲村到乙村的路程是多少千米？（学案对应：超常 3，带号 3）【分析】设预定时间为 x 小时，甲乙两村之间路程为 y 千米，则：40.50.55xyyx解得：312.5xy甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午 5 时在途中相

12、遇；如果他们每人每小时都比预定速度快 1 千米，则可在下午4 时相遇；如果他们每人每小时都比预订速度慢1.5千米，则要在下午 7 时相遇，A、B 两地的距离是_千米【分析】矩形图法：设甲、乙两人的预定速度的和为每小时V 千米预定的相遇时间为 t 小时.由图可知，矩形图的面积实际上就是走的路程.因为走的都是全程，因此每个图中阴影部分面积相等V+2t-1 tVV-3t+2tV列方程组得：2(1)32(3)tVtV，解得1810Vt.因此两地距离为18 10180千米.【铺垫】一只小虫从 A 爬到 B 处.如果它的速度每分钟增加 1 米，可提前 15 分钟到达；如果它的速度每分钟再增加 2 米，则又

13、可提前 15 分钟到达.那么 A 处到 B 处之间的距离是多少米？例 6例 57第 9 级下超常体系教师版第 14 讲【分析】法 1：设小虫的速度为 x 米/分，从 A 到 B 需要 y 分钟115330 xyxyxyxy解得360 xy所以 A 处到 B 处之间的距离是 360=180（米）法 2：矩形图法设小虫的速度为 x 米/分，从 A 到 B 需要 y 分钟151521yx速度：米分时间：分1511530330 x(y)x(y)解得360 xy所以 A 处到 B 处之间的距离是 360=180（米）某人乘坐观光游船沿河流方向从 A 港前行发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，

14、每隔20 分钟就会有一艘货船迎面开过已知 A、B 两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中速度相同，均是水速的 7 倍那么货船的发出间隔是_分钟（学案对应：超常 4，带号 4）【分析】设水速为 v，则船速为 7v，顺水船速为8v，逆水船速为6v 逆水货船间距是顺水间距的 34，设顺水船距为 1，那么逆水船距就是 34，船速为 x，有36204vx，1840vx.得到1224v，货船发出间隔为11(8)28224分钟.【铺垫】河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然后穿过湖到 C 点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时如果

15、湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5 小时；问在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A，共需多少小时？【分析】设人在静水中的速度为 x，水速为 y，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时根据题意，有6(6)3(3)xt yxt y，即2(3)3xt y，同样，有2.52.53(3)xyxt y，即(21)xty；所以，22133tt，即1.5t，所以2xy；(2)2.5(2)7.5xyyy(小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时【铺垫】沿江有两个城市，相距 600 千米，甲船往返

16、两城市需要 35 小时，其中顺水比逆水少用 5例 78第 9 级下超常体系 教师版小时，乙船的速度是每小时 15 千米，那么乙船往返两城市需要_小时.【分析】设甲船在静水中的速度是 x km/h,水流速度是 y km/h.列方程组如下：600600+=35+-600600=-5+-x yx yx yx y将+x y 和 x-y 看作整体得到+=40 x y,-=30 x y,解得=35,=5xy我们知道了水流速度为 5km/h,则乙船往返总时间为 600600+=9015+515-5，即用时 90h.如图，8 时 10 分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A，B两地顺时针方向沿

17、长方形 ABCD的边走向 D 点.甲 8 时 20 分到 D 点后,丙、丁两人立即以相同速度从 D 点出发.丙由 D 向 A 走去,8时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去，8 时 30 分在 F 点被乙追上.问三角形 BEF 的面积为多少平方米?【分析】如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置先分析甲的情况，甲 10 分钟，行走了 AD 的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，乙 14 分钟行走了60AE的路程，乙 20 分钟走了 60ADDF的路程所以乙 10 分钟走了60ADDFAD60DF的路程有6060101410ADAEDF，有6075 60ADDFAEEDAE

18、然后分析丙的情况,丙 4 分钟,行走了 ED 的路程,再看丁的情况,丁的速度等于丙的速度,丁 10 分钟行走了 DF 的距离有410EDDF，即5ED2DF联立6075 6052ADAEEDDFAEEDAEEDDF，解得871845AEEDDF于是,得到如下的位置关系：例 89第 9 级下超常体系教师版第 14 讲ABCD11160(87+18)60 87184515(87+18)222=2497.5BEFABEEDFFCBSSSSS四边形1.行程问题的基本公式：svt，svt，stv2.相遇与追及问题的基本公式：相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及时间判断相遇与追及问题的关键是：路程

19、和，路程差.3.列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.1.A、B 两地相距 12 千米，甲从 A 地到 B 地，在 B 地停留半小时后，又从 B 地返回 A 地；乙从 B地到 A 地，在 A 地停留 40 分钟后，又从 A 地返回 B 地.已知两人同时分别从 A、B 两地出发，经过 4 小时后，他们在各自返回的路上相遇.如果甲的速度比乙的速度每小时快 1.5 千米，求两人的速度.【分析】设乙的速度是 x，则甲的速度是 x+1.5甲一共走了 4-0.5=3.5 小时乙一共走了210433小时两人一共走的路程是 3 倍 AB，所以103.5(1.5)3 123xx 解得 x=4

20、.5所以甲的速度是 6 千米/小时，乙的速度是 4.5 千米/小时.家庭作业知识点总结某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。答案：把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想象有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。这两个人一定会在途中的某个地点相遇。这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。10第 9 级下超常体系 教师版2.甲、乙二

21、人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 18 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知甲每分钟行 50 米，求乙的速度【分析】设乙速度是 x米/分钟.根据路程（和/差）相等列方程：18 506 50 xx，解得25x.乙的速度是 25 米/分钟.3.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【分析】丙与乙相遇时，甲乙相差的距离恰好等于 2 分钟丙与甲的路程和.设经过x 分钟丙与乙相遇.（67.5-60）x=

22、(60+75)2解得：x=36因此东西镇的路程为 36（67.5+75）=5130 米.4.有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒.问：队伍有多长？【分析】队伍长度为 x 米，则先是追及然后是相遇，因此6501.42.62.61.4xx，解得600 x，即队伍有 600 米.5.甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6 小时后在途中相遇如果两人每小时所行走的路程各增加 1 千米，则相遇地点距前一次地点差 1 千米.求甲、乙两人的速度【分析】设甲速为每小时

23、 x千米，乙速为每小时 y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：根据第一次相遇的 660 xy，则10 xy，即甲、乙两人的速度和为 10 千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为 12 千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1 千米或多 1 千米，即(61)x 千米，或(61)x 千米.由此可列第二条方程：5(1)61xx或5(1)61xx.因此可列的方程组有：105(1)61xyxx解得64xy，或105(1)61xyxx解得46xy.所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时6.北京大学为庆祝其建校 110 周年举行徒步比赛.甲、乙、丙三名运动员同

24、时从同一个出发点起步后不间断地匀速步行，每分钟乙比甲少走 15 米，而比丙多走 3 米.当乙到达赛程中点折返处时，比甲晚到 4 分钟，而比丙早到 1 分钟.这次徒步比赛全程多少米？【分析】令乙的速度为 v，乙到中点的时间为 t.由矩形图法可得：15(4)43(3)1tvtv，解得：7524vt 全程为 75242=3600 米.11第 9 级下超常体系教师版第 14 讲t-4V+15VtV-3t+1tV7.一条小河流过 A，B,C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米.已知 A,C 两镇水

25、路相距50 千米,水流速度为每小时 1.5 千米.某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺流而下到 C 镇,共用 8 小时.那么 A,B 两镇间的距离是多少千米?【分析】如下画出示意图有 AB 段顺水的速度为 11+1.5=12.5 千米/小时,有 BC 段顺水的速度为 3.5+1.5=5 千米/小时而从 AC 全程的行驶时间为 8-1=7 小时设 AB 长 x千米,有50712.55xx,解得x=25所以 A,B 两镇间的距离是 25 千米.8.如图,正方形 ABCD 是一条环形公路已知汽车在 AB 上时速是 90 千米，在 BC 上的时速是 120千米，在

26、 CD 上的时速是 60 千米,在 DA 上的时速是 80 千米从 CD 上一点 P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB 中点相遇如果从 PC 的中点 M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB上一点 N 相遇问 A 至 N 的距离除以 N 至 B 的距离所得到的商是多少?PNMDCBA【分析】如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形 ABCD 的边长为单位“1”.12第 9 级下超常体系 教师版有甲从 P 到达 AB 中点 O 所需时间为608090PDDAAO10.5608090PD.乙从 P 到达 AB 中点 O 所需时间为6012090PCBCBO10.560120

27、90PC.有甲、乙同时从 P 点出发,则在 AB 的中点 O 相遇,所以有：16080PD=160120PC 且有 PD=DC-PC=1-PC,代入有116080PC160120PC,解得58PC.所以516PMMC,38DP.现在甲、乙同时从 PC 的中点出发,相遇在 N 点,设 AN 的距离为 x.有甲从 M 到达 N 点所需时间为608090MDDAAN351816608090 x；乙从 M 到达 N 点所需时间为 6012090MCCBBN511166012090 x.有351816608090 x511166012090 x，解得132x.即132AN.所以 ANBN13132321

28、31【超常班学案 1】跑马场一周之长为 1080 米，甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发.朝同一方向行驶，经过 45 分钟后，甲追上乙，如果甲每分钟减少 50 米，乙每分钟增加 30 米，从同一地点同时背向而行，则经过 3 分钟后两人相遇.原来甲、乙两人每分钟各行多少米？【分析】设甲，乙两人的速度分别为 x 米/分与 y 米/分.则45()10803(5030)1080 xyxy解得：202178xy【超常班学案 2】10 点整，贝贝、晶晶二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行；10 点 15 分，贝超常班学案13第 9 级下超常体系教师版第 14 讲贝追上了一支从 A 向 B 的游行队

29、伍的队尾，与此同时晶晶到了游行队伍的队头；10 点 30 分，贝贝到了队头，晶晶恰到队尾.已知晶晶到 A 时，游行队伍队尾恰好到 B，问此时是几点几分？【分析】设 AB 全长距离 x，一支队伍的长为 y，由题10:00 10:15，经过 15 分，贝贝与晶晶合起来行了 xy，10:00 10:30，经过 30 分，贝贝与晶晶合起来行了 xy，由于两人速度没有变，30 分行的路程应为 15 分行的路程的 2 倍，有 2 xyxy，3xy也就是 AB 全长为队伍长的 3 倍，而从10:15 10:30，晶晶与队尾合走了一个队伍长花了 15 分，那么 10:30起，晶晶到 A，队尾到 B，合走了 A

30、B 的全长应需15345分，所以，此时是 11 时 15 分.【超常班学案 3】从 A 村到 B 村必须经过 C 村，其中 A 村至C 村为上坡路，C 村至 B 村为下坡路，A 村至 B 村的总路程为 20千米某人骑自行车从 A 村到 B 村用了 2 小时，再从 B 村返回 A 村又用了1小时 45分已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的 2 倍求A、C 之间的路程及自行车上坡时的速度【分析】从 A 到 B，再返回，整个过程恰好走了 1 个上坡的全程和 1 个下坡的全程.总时间为 334，设上坡速度为 x，20203324xx，8x ，设 AC 为 y，2028

31、16yy，12y.故 A、C 之间的路程为12 千米，自行车上坡时的速度为每小时8 千米【超常班学案 4】甲乙两船，在静水中的速度都是每小时 30 千米，一次甲乙两船分别从 A，B 两码头同时出发相向而行，到途中的 C 地后返回，结果乙比甲先到达 C 地 0.5 小时，而乙返回 B 码头1.5 小时后，甲才返回 A 码头，已知 A 在 B 的上游，且水速为每小时 2 千米.AB 的距离为_千米.水流方向早1小时早0.5小时BCA【分析】令 AC=1S，CB=2S.121302302SS，120.5302302SS解12112SS（千米）.【超常 123 班学案 1】ABC 三地在一条直线上，A

32、B 两地相距 1000 米，甲乙两人从 A 地同时向 C 地行走，甲每分钟走 35 米，乙每分钟走 45 米，经过几分钟 B 地在甲乙两人的中点上.【分析】设经过 x 分钟 B 地在甲乙两人的中点上.思路：1000-甲行走的距离=乙行走的距离-10001000-35x=45x-10001000+1000=45x+35x2000=80 xx=25123 班学案14第 9 级下超常体系 教师版【超常 123 班学案 2】A、B 两地相距 22.4 千米.有一支游行队伍从 A 地出发，向B 匀速前进.当游行队伍队尾离开 A 时，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，乙向 A 步行，甲骑车先追向

33、队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地5.6 千米处；当甲第7 次追上队头时，甲恰好第一次到达 B 地，那么此时乙距离 A地还有_千米.【分析】设甲从游行队伍队尾追到队头行 x 千米，从队头返回队尾行 y 千米据题意，可列方程组：5422.45.6225.6xyxy，解得5.62.8xy当乙行5.6BC 千米时，甲行了 5 个x，4 个 y，那么，甲的速度是乙速度的545.65.6 52.8 45.67xy 倍当乙行CD时，甲又行了 2 个 x，2 个 y，则2275.622.8272.4CDxy（千米），所以，22.45

34、.62.414.4ADABBCCD（千米）ABCD【超常 123 班学案 3】已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，在途经C 地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲、乙分别从 B，A 两地出发同时返回原来出发地，在途经C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么 A，B 两地的距离是多少？【分析】设 AC 长 x 千米，BC 长 y 千米，那么可以列方程：10906060360902xyxy，解得15090 xy，那么 AB 两地距离为 240 千米.【超常 123 班学案 4】包包号渡轮静水时速 40 千米，单数日由

35、A 地顺流航行到 B 地，双数日由 B地逆流航行到 A 地（水速为每小时 24 千米）.有一单数日渡轮航行到途中的 C 地时，失去动力，只能任船漂流到 B 地，船长包包计得该日所用的时间为原单数日的 4318 倍.另一双数日渡轮航行到途中的 C 地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了 1 小时后船的静水速度提高到 80千米，前进到 A 地，结果船长包包发现该日所用的时间与原双数日所用时间一样.请问 A、B 两地的距离为多少千米？【分析】顺水速度为 64，逆水速度为 16.设全程为 s，设 ACxs，有43642464185124661165616xssxsssss，解得16192xs .