小学数学讲义秋季六年级A版第10讲变速问题.pdf

1、1第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲五年级寒假时钟问题五年级春季比例法解行程六年级暑期多次相遇与追及六年级秋季变速问题六年级寒假行程模块综合选讲利用正反比例解行程问题，体会比例法在解决速度变化问题方面的技巧漫画释义知识站牌第十讲变速问题第 11 级下优秀 A 版教师版21.掌握正反比例在解变速问题上的技巧2.寻找题中的不变量，利用不变量进行解题大家都知道龟兔赛跑的故事吧，小兔输了比赛的原因就是因为睡觉，导致自己很快的速度变为 0，结果让乌龟超过了自己，我们日常生活中这种问题是很多的，为了避免重蹈兔子失败的覆辙，我们要认真来研究这类问题，找到兔子睡觉的最佳时间，且保证乌龟追不上它。这就

2、是我们今天要学习的变速问题！1.两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【分析】根据题意列综合算式得到：33008283155（分钟），所以两个人还需要 5 分钟相遇。2.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有 60千米，已知货车和客车的速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米.【分析】甲、乙两地相距60(75)72420 千米3.昊昊、铮铮两人同时从 A 地出发前往 B 地，昊昊每分钟走 80 米，铮铮每分钟走 60 米。昊昊到达 B 地

3、后，休息了半个小时，然后返回 A 地，昊昊离开 B 地 15 分钟后与正向 B 地行走的铮铮相遇。A、B 两地相距_米。【分析】设铮铮从出发到与昊昊相遇共行了 x 分钟，则昊昊行了（30 x）分钟。6015 8080(3015)xx4800 20 x240 x 所以 A、B 两地相距2406015 8015600米。课堂引入知识点回顾教学目标3第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲4.设原来的速度为1v，提速后的速度为2v，以原速度行驶用的时间为 1t，提高后的速度行驶用的时间为 2t.同样的路程，提速 20，则12:_vv，12:tt，若两次相差 1 小时，则原来用_小时，现在用_小时

4、同样的路程，减速 20，则12:_vv，12:_tt，若两次相差 1 小时，则原来用_小时，现在用_小时【分析】12:5:6vv，12:6:5tt，6,512:5:4vv，12:4:5tt，4,5变速问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点：算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算模块一：基本的变速问题例 1：平均速度的变速问题例 2：简单

5、的变速问题例 3、路程相同的变速问题模块二：路程为不变量的变速问题例 4、例 5例题思路经典精讲第 11 级下优秀 A 版教师版4一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_.【分析】灰太郎【想想练练】小明从家去学校领校服。去时他步行5 分钟后，跑步 8 分钟到达学校；回来时，他先步行10 分钟后，开始跑步，结果比去时多用了 3 分15 秒钟回到家。他跑步速度与步行速度的比是。【分析】根据题意去学校步行 5 分钟，跑步8 分；回家时步行10 分钟，跑步

6、6 分15 秒的路程相同，因此步行105 5 分钟和跑步1386144分钟路程相同。所以跑步速度与步行速度比为35:120:74 8 点出发，原定 13 点到达，出发后车速提高了 25，现在_点到达从北京到 G 城的特别快车在 2000 年 10 月前需要 12.6 小时，后提速 20%.问：提速后，北京到 G 城的特别快车要用小时.（学案对应：学案 1）【分析】因为12:4:5vv，则 12:5:4tt，根据题意 15t，所以24t，因此是 12 点到达根据题意提速前后速度比为 5:6，由于路程不变，所以提速前后所用时间比为 6:5，所以提速后用时为12.66510.5（小时）【想想练练】乘

7、火车从甲城到乙城，2008 年初需要19.5 小时，2008 年火车第一次提速 20%，2009年第二次提速 25%，2010 年第三次提速30%，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时。【分析】设3次 提 速 前 的 速 度 是 100，则3次 提 速 前 后 的 速 度 比 是：100:100(120%)(125%)(130%)20:39，所以经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需19.5392010（小时）放学后兄弟二人都要从学校去奶奶家，弟弟先行 5 分钟，哥哥出发后 25 分钟追上了弟弟.如果哥哥每分钟多行 15 米，那么出发后 20 分钟可以追上弟弟.则弟弟每分钟行多少

8、米？(学案对应：学案 2)【分析】根据题意，哥哥提速前后，两人所走的路程相同，因此哥哥、弟弟的速度比和时间比成反比，所以哥哥提速前，哥哥与弟弟的速度比是(255):256:524:20，哥哥提速后，哥哥与弟弟的速度比是(205):205:425:20，弟弟每分钟行15(2524)20300（米）例 3例 2例 15第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高 20%，可比原计划提前一小时到达；如果以原速行驶 200千米，再将车速提高 25%，则可提前 12 分钟到达，由此可知，甲乙两地相距多少千米.(学案对应：学案 3)【分析】由题意设原来速度和车速提高了

9、20%后速度比为5:6，则所用时间比为6:5，设原计划用时 6 份，提速后用时 5 份，差的一份正好是 60 分钟，,则原计划用时为 360 分钟,如果以原速行驶 200 千米，再将车速提高 25%，此时速度比为 4:5，所用时间比为5:4，所以按原速 度 后 面 这 段 路 程 需 要 的 时 间 为 12(54)560分 钟 所 以 甲 乙 两 地 相 距200(36060)360240（千米）【想想练练】从上海开车去南京，原计划中午 11：30 到达但出发后车速提高了 17，11 点钟就到了第二天返回，同一时间从南京出发按原速行驶了 120 千米后，再将车速提高 16，到达上海时恰好 1

10、1：10上海、南京两市的路程是千米【分析】由题意设原来速度和车速提高了 17 后速度比为 7:8，则所用时间比为8:7，设原计划用时8 份，提速后用时 7 份，差的一份正好是 30 分钟，,则原计划用时为 240 分钟,返回时间缩短 20 分钟，是由于车速提高 16，原来计划速度与返回提速后速度比为6:7，则返回提速后这段路程内所用时间比为7:6，设这段路程原计划用时 7 份，提速后用时为 6 份，差的一份正好是 20 分钟，所以返回提速后用时 120 分钟，原计划用时 140 分钟，则原速行驶 120千米用时 240140100(分钟)，上海、南京两市的路程是120100240288(千米)

11、“1 英里 4 分钟”的故事自古希腊设立“1 英里比赛”的赛跑项目以来，人们一直试图在分钟内跑完，甚至曾让狮子追赶奔跑者，但仍没突破。于是所有运动专家都断言：1 英里 4 分钟是人类极限。然而，1954 年 5 月 6 日，牛津大学医学院 25 岁的学生罗杰班尼斯特，用 3 分 59.4 秒的时间突破了这一极限！帮助班尼斯特成功的教练，是伊利诺斯大学身体适应实验室主任库里顿博士。这位教练的方法是：把一英里分成 4 段，根据班尼斯特的体能算出通过每段的最短时间是 58 秒，然后在每段都设一个教练指引运动员：“太快了，放慢！”“提速，加油！”很多教练都借鉴了库里顿博士的方法，第二年就有 37 位选

12、手突破了 1 英里 4 分钟！例 4第 11 级下优秀 A 版教师版6（A 版（1）（2）甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 时后相遇。如果二人的速度各增加1 千米时，那么相遇地点距前一次相遇地点 1 千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加 4 米秒，乙比原来速度减少4 米秒，结果都用 25 秒同时回到原地求甲原来的速度（2009 年第二届学而思杯五年级数学试题）A、B 两地相距 6000 米，甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发相向而行，结果在距 B地 2400 米处相遇如果

13、乙的速度提高到原来的 2.5 倍，那么两人可提前9 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？A、B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上相遇如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇如果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇则A、B 两地相距多少千米？甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午 5 时在途中相遇；如果他们每人每小时都比预定速度快1 千米，则可在下午 4 时相遇；如果他们每人每小时都比预订速度慢1.5 千米，则要在下午7 时相遇，A、B 两地的

14、距离是千米(学案对应：学案 4)【分析】甲、乙两人的速度和第一次为 606=10（千米时），第二次为 12（千米/时），故第二次出发后 5 时相遇。设甲第一次的速度为 x 千米时，由两次相遇的地点相距 1 千米，有 6x5（x1）1，解得 x6 或 x4，即甲、乙二人的速度分别为 6 千米时和 4 千米时。因为相遇前后甲、乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用 25 秒，则相遇前两人合跑一圈也用 25 秒(法 1)甲以原速V甲 跑了 25 秒的路程与以 4V 甲的速度跑了 25 秒的路程之和等于 400 米，25254400VV甲甲，解得6V 甲米/秒(法 2)由跑同样一段路程所用的时间

15、一样，得到4VV乙甲，即二者速度差为 4；而二者速度和为4001625VV乙甲，这是个典型的和差问题可得V甲 为：16426米/秒第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(60002400):24003:2，所以第一情况中相遇时甲走了全程的33325乙的速度提高到原来的 2.5 倍后，两人速度比为3:(22.5)3:5，根据时间一定，路程比例 57第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的33358两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 9 分钟，所以甲的速度为336

16、000()915058(米/分)因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是 3 小时，他提前了 0.5 小时，那么甲到桥上的时间是 3-0.5=2.5 小时甲每小时多走 2 千米，2.5 小时就多走 2 2.5=5 千米，这 5 千米就是甲原来 3-2.5=0.5 小时走的，所以甲的速度是 5 0.5=10 千米/时在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是 3 小时，他延迟了 0.5 小时，那么乙到桥上的时间是 3 0.5=3.5 小时乙每小时少走 2 千米，3.5 小时就少

17、走 2 3.5=7 千米，这 7 千米就是甲原来 3.5 3=0.5小时走的，所以乙的速度就是 7 0.5=14 千米/时所以 A、B 两地的距离为（10 14）3=72 千米 设甲、乙两人的预定速度的和为每小时V 千米在预定速度下的相遇时间为 t，由于三次所走的总路程相同，根据矩形图法，所以三个不同线型的长方形面积相同，列方程组得32(3)2(1)1tVtV，解得1018tV，所以 A、B 两地的距离为18 10180千米V+2V-3Vt+2tt-1阿基里斯悖论公元前 5 世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处起跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的

18、10 倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，设所用的时间为 t，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，他所用的时间为 0.1t,乌龟仍然前于他 10 米。当阿基里斯跑完下一个 10 米时，他所用的时间为 0.01t，乌龟仍然前于他 1 米这样下去，芝诺认为阿基里斯可以不断逼近乌龟却永远不能超越它。但是，生活经验告诉我们阿基里斯一定能超过乌龟，那么你能说出芝诺上面的解释在哪里出现了问题吗？第 11 级下优秀 A 版教师版8甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行出发时，甲，乙的速度之比是 5:4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%这样当

19、甲到达 B 地时，乙离开 A 地还有10 千米那么 A、B两地相距多少千米？ABC【分析】方 法 一：出 发 时，两 车的 速 度 之 比 为 5:4，所 以 相遇 以 后 两 辆 车 的 速度 之比 为5120%:4120%5:6，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为5:425:20，相遇后两辆车的路程之比为5:620:24，（因为相遇前甲走5AC 份，乙走4BC 份，相遇后即甲走5BC 份，所以4,520BC），乙还差 25241 份到 A 地，因此 A、B 两地相距10(2524)(2520)450千米方法二：出发时，两车的速度之比为5:4，所以相遇以后两辆车的速度之比为5120%:412

20、0%5:6，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为5:4，所以相遇后两辆车还需要行驶的路程之比为 4:5，所以甲还需要行驶全部路程的 49，当甲行驶这段路程的同时，乙行驶了全程的 4856915，距离 A 地还有481191545，所以 A、B 两地相距11045045千米1.某学校运动会上，800 米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C 三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得出了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前进阶段；第三阶段是全速冲刺阶段假设全速前进阶段 A、B、C 三位同学的速度都是 6 米秒，若 A、B、C 三位同学花

21、在慢加速阶段的时间都是12 秒，而在这时间内他们分别跑了60米、54 米和 48 米，问半分钟后他们的位置如何？由于 A 在慢加速阶段加速太快引致30 48 秒间呼吸不均匀造成速度下降到5 米秒，问1分钟时他们的位置关系如何？三人都在最后80 米处发起最后的冲刺，若此时 A 的速度为 8 米秒，B 的速度为 6.4 米秒，最后夺冠的是 C，问C 最后冲刺阶段的速度至少是多少？【分析】A：60+186=168米，B：54+186=162米，C：48+186=156米 A：60+186+185126330米，B：54486342米，C：48486336米 A 到 终 点 用 时 为 60(7203

22、30)6808135 秒，B 到 终 点 用 时 为60(720342)6806.4135.5秒,因此 C 只有超过 A 才能获得冠军，因此 C 到终点最多用时 135 秒，因此冲刺阶段最多用时13560(720336)611（秒），所以杯赛提高思考题9第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲C 最后冲刺阶段的速度至少是80801111（米/秒）2.游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行 400 米，下坡每分行 600 米。已知从 A 点到B 点需 3.7 分，从 B 点到 A 点只需 2.5 分。问：AC 比 BC 长多少米？【分析】取 AD 等于 BC（见下图）。因为从 A 到 B

23、与从 B 到 A，走 AD 与 BC 两段路所用的时间和相同，所以 D 到 C 比 C 到 D 多用 3.72.51.2（分），即1.2400600DCDC.由此解得111121214404006001200DC米3.从 A 村到 B 村必须经过 C 村，其中 A 村至 C 村为上坡路，C 村至 B 村为下坡路，A 村至 B村的总路程为 20 千米某人骑自行车从 A 村到 B 村用了2 小时，再从 B 村返回 A 村又用了1小时 45 分已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的 2 倍求 A、C 之间的路程及自行车上坡时的速度【分析】（方法一）设 A、C 之间的路

24、程为 x千米，自行车上坡速度为每小时 y 千米，则C、B 之间 的 路 程 为(20)x千 米，自 行 车 下 坡 速 度 为 每 小 时 2 y 千 米 依 题 意 得：2022203124xxyyxxyy，两式相加，得：202032124yy，解得8y ；代入得12x 故 A、C 之间的路程为12 千米，自行车上坡时的速度为每小时8 千米方法二：整体考虑某人从 A 到B，再返回 A,共用时间332 1344（小时），而上坡和下坡各行了 20 千米，下坡时的速度是上坡时速度的2 倍，所以上坡时间为3253 4122（小时），山坡速度为52082（千米/时），下坡速度为8 216（千米/时），

25、假设法求得 AC 间路程所用时间为3(16 220)(168)2（小时），所以 AC 间的路程为38122（千米）第 11 级下优秀 A 版教师版14.如图，甲、乙分别从 A、C 两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于 B 地后，甲继续以原来的速度向 C 地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低 15，这样当乙回到 C 地时，甲恰好到达离 C 地18 千米的 D 处，那么 A、C 两地之间的距离是_千米。DCBA【分析】由于甲、乙的速度之比为5:4，所以，:5:4AB BC，乙调头后的速度为原来速度的 45，所以乙调头后两人速度之比为45:(4)25:165，而

26、乙回到C 地时甲恰好到达D 处，所以:25:16BD BC，即169BCCD，则94724ACBCCD（千米），即 A、C 两地之间的距离为 72千米5.（2013 年第十八届决赛 B 卷）甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行驶60 千米，两车分别到达 B 地和 A 地后，立即返回。返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车速度不变。已知两车两次相遇处的距离是 50 千米，则 A,B 两地的距离为千米。【分析】根据题意甲乙的速度比是40:602:3，因此相同时间内甲乙路程比也是 2:3，因此第一次相遇时，甲走 2 份，乙走 3 份，甲到 B 地时，乙

27、走了 5237.5份，距 B 地还有107.52.5份，此时甲乙速度比为12(1):31:12，因此甲乙再各走1.25 份相遇，因此 A,B 两地的距离为100050(0.51.25)57（千米）BA0.51.251.2532216.A、B 两地相距 7200 米，甲、昊昊分别从 A，B 两地同时出发，结果在距 B 地2400 米处相遇如果昊昊的速度提高到原来的3 倍，那么两人可提前10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟米【分析】第一种情况中相遇时昊昊走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、昊昊的速度比为(72002400):24002:1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的

28、23昊昊的速度提高3倍后，两人速度比为 2:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的22235两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为227200()1019235(米/分)1第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲当时间相同即TT乙甲时，有:SSVV乙乙甲甲；当速度相同即VV乙甲时，:SSTT乙乙甲甲；当路程相同即 SS乙甲时，:VVTT乙乙甲甲 没有相同量时例如：如果:3:5VV 乙甲，:7:4TT乙甲，那么:(37):(54)21:20SS乙甲1.甲、乙两人同时从 A 去 B，甲全程骑自行车，乙乘汽车到

29、中点，后一半用步行，已知步行的速度是骑自行车速度的一半，骑自行车速度是汽车速度的一半，那么先到达.【分析】甲2.甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均每分钟行 70 米问他走后一半路程用了多少分钟？【分析】方法一：全程的平均速度是每分钟 8070275（）（米），走完全程的时间是60007580（分钟），走前一半路程速度一定是 80 米，时间是30008037.5（分钟），后一半路程时间是8037.542.5（分钟）方法二：设走一半路程时间是 x 分钟，则80706 1000 xx，解得40 x（分钟），因为80403200（米），大于

30、一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 30008037.5（分钟），后一半路程时间是 404037.542.5（）（分钟）3.小李开车从甲地去乙地，出发后 2 小时，车在丙地出了故障，修车用了 40 分钟，修好后，速度只为正常速度的 75%，结果比计划时间晚 2 小时到乙地那么小李原计划从甲地到乙地要走多少小时？【分析】40分钟23小时从丙到乙正常与故障后的速度比为1:(175%)4:3，则时间比为3:4那么丙到乙计划用2(2)(43)343（时）所以原计划小李从甲地到乙地要走 246(时)4.乐乐从家到学校平时需要 45 分钟.今天乐乐起晚了，她需要用 1.5

31、倍的速度赶去学校，才刚好不会迟到.那么现在距离上课还有多少分钟？实际上乐乐赶到学校，发现还有 5 分钟才上课.求乐乐今天与平时的速度比是多少？【分析】路程相同时，时间和速度成反比.今天与平时的速度比是 1.5:13:2，那么时间比是 2:3.家庭作业知识点总结第 11 级下优秀 A 版教师版1今天需要的时间是 453230（分钟）.实际花费时间是 30525（分钟）.今天与平时的时间比是 25:455:9，那么今天与平时的速度比是 9:5.5.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前

32、1 时到达。求甲、乙两地的距离。【分析】时间与速度成反比，车速提高 20%，所用时间为原来的 56，原来需要51166（时）。同理，车速提高了30%，所用时间是原来的 1013。因为提前1小时到达，所以车速提高后的这段路原来用101311133（时）。甲、乙两地相距13100663603（千米）6.甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。【分析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则相遇前两人和跑一圈也用 2

33、4 秒。以甲为研究对象，甲以原速 V 跑了 24 秒的路程与以（V+2）跑了 24 秒的路程之和等于 400 米，24V+24（V+2）=400 易得 V=17 3 米/秒【学案1】一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3。巍巍走各段路所用时间之比依次是 4:5:6。已知他上坡时速度为每小时 3 千米，路程全长 50 千米，问巍巍走完全程用了多少时间？【分析】上坡路长度为255063千米，又已知所用时间比，故总用时为 254531034 5 612 小时。【学案2】王刚骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。因途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车

34、速度的 13，结果这天用了 36 分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米？【分析】途中有 2 千米在修路，导致了王刚上学时间比平时多用 362016分钟，由于在别的路段上还是骑车，所以多用的时间都是耗费在修路的 2 千米上由于步行速度是汽车速度的 13，所以步行 2 千米所用的时间是骑车 2 千米所用时间的 3 倍，多用了 2 倍，这个多出来的时间就是 16 分钟，所以骑车 2 千米需要1628 分钟由于 8 分钟可以骑 2 千米，而王刚平时骑车 20 分钟可以到学校，所以王刚家与学校的距离为 2(208)5 千米A版学案1第 11 级下优秀 A 版教师版第 10 讲【学案3】（2011 年西

35、安某高新一中入学数学真卷）汽车从 A 地开往B 地，若将车速提高16，可比预定时间提前 20 分钟赶到；若按原计划行驶 72 千米后，再将车速提高 13，就可比原定计划提前 30 分钟到达，求 A、B 两地间的距离是多少？【分析】车 速 提 高 16，速 度 比 是 6:7，那 么 所 用 时 间 为 原 来 的 7:6，所 以 原 定 时 间 为20(76)7140分钟；如果按原速行驶 72 千米后再提速 13，此时速度比为 3:4，所用时间比为4:3，所以按原速度后面这段路程需要的时间为 30(43)4120分钟所以前 面 按 原 速 度 行 使 的 时 间 为 14012020分 钟，因此A、B 两 地 间 的 距 离 是7220 140504千米【学案4】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，出发后 8 小时两人相遇。若两人每小时都多走 2 千米，则出发后 6 小时两人就相遇在距离 AB 中点 3 千米的地方。已知甲比乙行的快，甲原来每小时行_千米。【分析】由于两人所行路程和不变，相遇时间比为8:64:3，所以速度和的比为3:4，因此提速前速度和为 22(43)312（千米/时），A、B 间距离为12 896 千米，所以甲的速度为(9623)626.5（千米/时）