广东省佛山市顺德区2021届高三下学期5月仿真题数学试题 PDF版含答案.pdf

1、1顺德区 2021 届高三仿真题数学试卷注意事项:1答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|2Ax x，2|34BxZ xx，则 ABI=（）A.|12 xxB.|4x xC.1,0,

2、1D.1,0,1,22.已知复数2(12)zi，则|z 的值为（）A.2B.2C.3D.33.已知向量=,2（-）a，=3,1b（），且/ab，则 的值为（）A.23B.23C.6D.64.“中国天眼”历时 22 年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500 米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠(球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球面的半径是 R，球冠的高是 h，那么球冠的表面积公式为：2SRh).己知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为 25 万平方米，则天眼的球冠高度约为()A

3、.60 米B.100 米C.130 米D.160 米5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线3yx上，则sin()4 （）A.2 55B.2 55C.55D.556.射击运动中，一次射击最多能得10 环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8 环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3 次独立的射击中，总环数不少于 28 环的2概率是（）A.1932B.12C.38125D.321257.已知抛物线C：220)ypx p（，直线:230lxy 与C 相交于,A B 两点，若 AB中点的横坐标为 2，则抛物线C 的焦点与准线的距离为（）A.2B.4C.6D.

4、88.函数()sin1f xxx 在区间 24，上的所有零点之和为()A.0B.C.4D.8二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑.研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标.下图是某公司 2014 年到2020 年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是()A该公司的研发投入逐年增加.B该公司 2020 年的营业收入超过 550 亿元.C2017 年该公司的研发营收

5、比最大.D2017 年该公司的营业收入达到最大值.10.已知双曲线22:916144Cxy的左右焦点分别为12FF、,点 P 为C 上的一点，且16PF，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为 53B.双曲线的渐近线方程为340 xy3C.12PF F的周长为30D.点 P 在椭圆22110075xy上11.已知函数()sin 2cos2(0,0f xaxbx ab），且()03f，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为B.()212faC.将()f x 图像向左平移 3 个单位得到一个偶函数D.()f x 在712 12（，）上单调12.己知0a，0b且lnaebab，则下

6、列结论一定正确的是（）A.abB.aebC.2aebD.ln0ab三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第 1 空 2 分，第 2 空 3 分，共 20 分.13.52xx的展开式中3x 的系数_.14.已知数列na的通项公式为2211nnan，前 n 项和为nS，则当nS 取得最小值时 n 的值为_15.已知函数()yf x 的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为yx，请写出一个符合条件函数()yf x 的解析式_.16.中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍(ch mng)者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也。甍，屋盖也。”其释义为：刍甍，底面有长有宽的

7、矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体。刍甍字面意思为茅屋屋顶。如图所示，现有刍甍 ABCDEF，所有顶点都在球O 的球面上，球心O 在矩形 ABCD 所在的平面内，4AB，2 2BC，该刍甍的体积最大时，EF=_，体积的最大值为_.4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知cos2sin()02AA.（I）若2,3 3ca,求sinC的值；（II）若2bca，证明 ABC为等边三角形.18.（本小题满分 12 分）己知数列 na的前 n 项和为nS，再从条件、条件

8、这两个条件中选择一个作为己知，（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足1(1)2nannnnbba ，求数列 nb的前100 项和100T。条件：44a，22nnknS；条件：11()nnaanN ，1S，2S，41S成等比数列；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分519.（本小题满分 12 分）十四五发展纲要提出要推进能源革命，建设清洁低碳、安全高效的能源体系，加快发展非化石能源，大力提升风电、光伏发展规模，有序发展海上风电。海上风电相比与陆上风电有着一定的优势，海上风电可装的风机更大，风资源利用率更高，近几年我国海上风电事业发展良好.下面是近五年我国海上风电发展情况表和对

9、应的散点图.2016-2020 年中国海上风电新增装机容量及累计装机容量表（单位：万千瓦）.年份20162017201820192020年份代号 t12345新增装机容量 u3169140219306累计装机容量 v104173313532838（1）为了分析中国海上风电装机容量的情况，建立了ubta$和 vdtc$两个线性回归模型，你认为用哪个线性回归模型更可靠?并说明理由.（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出回归方程，并根据这个回归模型回答下列问题：2021 年我国海上风电新增装机容量的预测值是多少?预计至少要到哪一年，我国海上风电累计装机容量超过 2000 万千瓦?参考数据：51i

10、iu51i iiu t51iiv51 i iivt765299519607707参考公式：回归方程 ybxa中1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，=a ybx.620.（本小题满分 12 分）在正三棱柱111ABCA BC中，已知2AB,13AA,M N 分别为,AB BC 的中点，P 为线段1CC 上一点.平面1ABC 与平面 ANP 的交线为l.（1）是否存在点 P 使得1/C M平面 ANP？若存在，请指出点 P 的位置并证明；若不存在，请说明理由.（2）若1CP,求二面角 BlN 的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数1()

11、1 xf xx，（）求函数()f x 的单调区间.（）当(0,)x时，()axf xe恒成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为22，且过点21 2（，）,直线l 与椭圆相交于MN、两点，过点(2,0)P的直线 PMPN、分别与椭圆相交于另外两点 A B、，且直线AB 的斜率为 2（）求椭圆C 的方程（）求证：直线l 恒过定点，1顺德区 2021 届高三仿真题数学答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDCCACAD二、选择题：

12、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.题号9101112答案ACBCDABDBC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第 1 空 2 分，第 2 空 3 分，共 20 分.13.5 214.515.1xye,ln(1)yx,sinyx，211(1)22yx等，16.2，10 103四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）【解析】（1）因为cos2sin(A)02A，所以22cos1 cos0

13、AA 1 分解得1cos2A 或cos1A 2 分因为0A，所以3A3 分因为2,3 3ca，由正弦定理 sinsinacAC得：3 32sin32C4 分解得1sin3C 5 分（2）解法一：由余弦定理得222abcbc6 分因为 2abc，代入上式得，222()4bcbcbc，7 分整理得：2()0bc，所以bc，9 分又因为3A,所以 ABC为等边三角形10 分解法二：由正弦定理得sinsin2sinBCA6 分因为3AABC，所以2sinsin()33BB7 分化简整理得sin()16B8 分因为7666B，所以62B，3BC，即 ABC为等边三角形10 分218.（本小题满分 12

14、分）【解析】选择条件的解析：（1）因为4431649374222kkkaSS1 分所以1k，22nnnS；3 分当1n时，111aS；4 分当2n时，1nnnaSSn；5 分因为当1n时，11a符合上式，所以nan，*nN 6 分选择条件的解析：（I）因为11 nnaa，所以数列 na是等差数列，且公差为12 分又因为1S，2S，41S成等比数列，所以2214(1)SS S，3 分即2111(21)(45)aaa，即11a，5 分所以1(1)naandn.6 分（II）因为1(1)2=(1)2nannnnnnbban ，7 分1n 时，211 2bb 8 分3n 时，34332bb，99n 时

15、，9910099992bb，9 分上述 50 个式子相加得39912100=(1399)(222)T bbbLLL10 分1002 1250 1 9921411 分101222500312 分19（本小题满分 12 分）【解析】（I）模型ubta$更可靠.1 分原因：从散点图可以看出，左边的散点图上的点比右边散点图上的点更集中在一条直线的附近，说明变量u 和t 具有更强的线性相关关系.3 分（II）依题意得3t，521149 162555 iit4分515221529953 76570070555 910iiiiit utubtnt 6 分31=76570 3575a ubt 7 分所以705

16、7ut$8 分当6t时，2021 年我国海上风电新增装机容量的预测值是70 6 57363u$.9 分当7t时，2022 年我国海上风电新增装机容量的预测值是70 757433u$.当8t时，2023 年我国海上风电新增装机量的预测值是70 8 57503u$10 分因为838 36343316342000，838 363433 503163450321372000；11 分所以预计至少要到 2023 年，我国海上风电累计装机量超过 2000 万千瓦12 分20（本小题满分 12 分）【解析】：（I）当2CP 时，1/C P平面 ANP 1 分证明如下：连接CM 交 AN 于点G,连接GP 2

17、 分因为12CGCPGMPC，所以1/GC MP 3 分又GPANP平面,1C MANP 平面1/C MANP平面5 分(II)取 AC 的中点 O，连接 BO，易证11OBACC A 平面，如图分别以,OB OC 为,x y 轴，过 O 点平行于1AA 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系，6 分则(3,1,0)AB，1(0,2,3)AC 3 3,(,0)22AN,(0,2,1)AP 8 分设平面1ABC 的一个法向量为1111(,)nx y z，平面 APN 的一个法向量为2222(,)nxy z，由11100nABnAC 得111230230 xyyz，令13x 得11(3,3,2)n 9

18、 分由2100nAPnAN 得22222033022yzxy，令23x 得11(3,1,2)n 10 分设二面角 BlN 的平面角为，则1212105 2cos|8|48n nnn 12 分21（本小题满分 12 分）【解析】（I）定义域为|1 x x1 分因为22()01fxx2 分所以函数()f x 的单调减区间为(1)，(1,)3 分4没有增区间4 分（II）因为当1x时，1()01axxf xex恒成立，所以原命题等价于(0,1)x，1()1axxf xex恒成立5 分即1()11axxg xex在(0,1)x上恒成立6 分因为22(2)()1axeaxag xx，令2()2h xax

19、a 7 分当0a 时，2()2(1)20h xaxah，所以()0g x，所以()g x 在(0,1)x上单调递增.所以()g(0)1g x，符合题意8 分当 20a 时，2()2(0)20h xaxaha，所以()0g x，所以()g x 在(0,1)x上单调递增.所以()g(0)1g x，符合题意9 分当2a 时，令2()20h xaxa，得02=(0,1)axa10 分令()0h x 得00 xx；令()0h x 得01xx；所以()g x 在0(0,)x上单调递减，在0(,1)x上单调递增，所以存在0()g(0)1g x不符合题意11 分综上所述：2a 12 分解法二、（II）因为当1

20、x时，1()01axxf xex恒成立，所以原命题等价于(0,1)x，1()1axxf xex恒成立5 分即1lnln1axxeaxx在(0,1)x上恒成立6 分令1()ln1xg xaxx，22222()=11axag xaxx，下同法一.22（本小题满分 12 分）【解析】（）：由已知得22222221112cabcaab3 分解得222,1ab，所以椭圆方程为2212xy 4 分（）设 MN、两点的坐标分别为1122,),(,)x yxy（，A B、的坐标分别为3344,),(,)x yxy（,直线l 的方程为 ykxt 5 分则直线 PM 的方程分别为11(2)2yyxx6 分5221112(2)2xyyyxx整理得222111164)+48)680 x xxxxx（7 分由题意可知，方程有两个不同的解，且211314232xxxx，则1314332xxx，代入直线方程得 A 点坐标为1111433232xyxx（,）8 分同理可得到 B 点坐标为2222433232xyxx（,）9 分直线 AB 的斜率为 2，所以121212123232=243433232yyxxxxxx10 分化简得312tk 11 分所以331()122ykxkk x，直线恒过点 3,12（）12 分