2022年人教版九年级数学上册第二十四章圆专题测评试卷（附答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三

2、角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D42、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）ABCD3、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）ABCD4、下列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个5、已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cmA2B4C8D166、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面

3、和侧面，则圆锥的表面积为（）ABCD7、如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（）ABCD8、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D9、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD10、如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D设A，D，则（）AB+90C2+90D+290第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图所示，AB、AC为O的两条弦，延长CA到点D，AD=AB，若ADB=35，则BOC=_2、如图，在O中，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）3、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_4、如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在上，则CFD_度5、如图，PA、PB切O于A、B两点，点C在O上，且PC，则AOB_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，

5、DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长2、如图，PA、PB分别切O于A、B，连接PO与O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC 3、如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接(1)直线与相切吗？并说明理由；(2)若，求的长4、如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作半圆(1)求证：AB为O的切线；(2)如果tanCAO，求cosB的值5、用反证

6、法证明：一条线段只有一个中点-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概

7、念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键2、C【解析】【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【考点】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决3、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其

8、内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半4、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题

9、考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键5、B【解析】【分析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键6、B【解析】【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r，解方程求出r，然后求得直径即可【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r根据题意得2 r，解得r1，侧面积= ，底面积=所以圆锥的表面积=，故选：B【考点】本题综合考查有关扇形和圆锥的

10、相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键7、C【解析】【分析】要求ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAAP，OBBP，PAO=PBO=90，AOB+APB=180，AOB=2ACB，ACB=APB，3ACB=180，ACB=60，故选：C【考点】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟

11、练掌握切线的性质是解本题的关键8、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D9、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是

12、解此题的关键10、C【解析】【分析】连接OC， 由BOC是AOC的外角，可得BOC2A2，由CD是O的切线，可求OCD90，可得D902即可【详解】连接OC，如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A，OA=OC，BOC是AOC的外角，A=ACO，BOC=A+ACO2A2，CD是O的切线，OCCD，OCD90，D90BOC902，2+90故选：C【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质二、填空题1、140【解析】【分析】在等腰中，根据三角形的外角性质可求出外角的度数；而是

13、同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出的度数【详解】ABD中,AB=AD,则： 故答案为【考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB可得出结论【详解】解：，S阴影=S扇形AOB，故答案为：【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键3、a【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图ABC是等边三角形，A=B=C

14、=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为：a【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质4、36【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD=72，CFD=COD=36，故答案为：36【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、120【解析】【分析】根据圆周角定理得到CAOB，根据切线的性质得到PAOPBO90，进而得出P+AOB180，根据题意计算，得到答案【

15、详解】解：由圆周角定理得：CAOB，PA、PB切O于A、B两点，PAOPBO90，P+AOB180，PC，AOB+AOB180，AOB120，故答案为：120【考点】本题考查切线的性质以及圆周角定理，熟记由切线得垂直是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转

16、90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH四边形BCDE内接于圆CBE+

17、CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解2、证明见解析【解析】【详解】分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出O

18、AP和OBP全等，从而得出APC=BPC，从而得出APC和BPC全等，从而得出答案详解：连结OA，OB. PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，又OAOB，POPO， OAPOBP(SSS)，APCBPC，又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC. 点睛：本题主要考查的是切线的性质以及三角形全等的证明与性质，属于基础题型根据切线的性质得出PA=PB是解题的关键3、 (1)相切，见解析(2)【解析】【分析】（1）先证得：，再证，得到，即可求出答案；（2）设半径为；则：，即可求得半径，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可(1)证明：连接为切线，又，且，在与中；，直线与相切(2)设半径为；则

19、：，得；在直角三角形中，解得【考点】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键4、（1）证明见解析（2）【解析】【详解】(1)证明：作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOMAB是O的切线(2)设BMx，OBy，则y2x21tanCAO ，ACAM3cosB ， x23xy2y由可得y3x1，(3x1)2x21x ，y cosB 5、见解析【解析】【分析】首先假设结论的反面：一条线段可以有多个中点，不妨设有两个，根据中点的定义得出矛盾，即可证得【详解】解：已知：一条线段，点M为的中点求证：线段只有一个中点M，证明：假设线段有两个中点，分别为点M、N，不妨设点M在点N的左边，则，又，这与矛盾，假设不成立，线段只有一个中点M一条线段只有一个中点【考点】本题主要考查了反证法，正确理解反证法的基本思想是解题的关键