2022年人教版九年级数学上册第二十四章圆专题测试试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，

2、则的长为（）ABCD2、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）ABCD3、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D114、如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD45、如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个6、如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）ABCD7、如图，在

3、等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABCD28、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD9、已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切10、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在甲，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为_（结果保留）2、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120得三角形BOD

4、，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、如图，是的直径，弦于点，且，则的半径为_4、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_5、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转_，所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题提出（1）如图，在ABC中，ABAC10，B

5、C12，点O是ABC的外接圆的圆心，则OB的长为 问题探究（2）如图，已知矩形ABCD，AB4，AD6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP已知ADBC，ADB45，BD120米，BC160米，过弦BC的中点E作EFBC交于点F，又测得EF40米修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？2、已知圆弧的半径为15厘米，

6、圆弧的长度为，求圆心角的度数3、如图，在ABC中，ABAC，BAC与ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交ABC的外接圆于点D，连接BD(1)求证：BADDBC；(2)证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；(3)若AB5，BC8，求ABC内心与外心之间的距离4、如图已知抛物线的图象与轴交于、两点（在的左侧），与的正半轴交于点，连结；二次函数的对称轴与轴的交点.（1）抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为_（2）若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，如图是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点

7、为，在图中探究：是否存在点，使得恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由.5、在中，已知O经过点C，且与相切于点D(1)在图中作出O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D是边上的动点，设O与边、分别相交于点E、F，求的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底

8、面圆周长是扇形的弧长2、B【解析】【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案【详解】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键3、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键4、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判

9、定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【考点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键5、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系

10、，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可【详解】解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题6、B【解析】【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OMON+MN，则当ON与MN共线

11、时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OMON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，则ABO为等腰直角三角形，AB=，N为AB的中点，ON=，又M为AC的中点，MN为ABC的中位线，BC=1，则MN=，OM=ON+MN=，OM的最大值为故答案选：B【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大7、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、

12、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形

13、，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆8、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考

14、点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键9、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键10、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故

15、CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.二、填空题1、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接BE， 在RtABC中，ABC90，tanA，A60，BABE，ABE为等边三角形，ABE30，EBC30，阴影部分的面积22故答案为【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键2、5【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解【详解】AOCBOD，阴影部分的面积=扇形O

16、AB的面积扇形OCD的面积5故答案为5【考点】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题的关键3、【解析】【分析】根据垂径定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可【详解】解：CDAB，CE=DE=CD，AE=CD=6，CE=DE=3，OD=OB=OA，OE=AE-OA，在RtODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，O的半径为：，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键4、（

17、2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，求出r的值，在BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，BAC=90，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解

18、得：，BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，BAC=90，四边形MEAF为正方形，SABC=，解得：，即AE=EM=，BE=，BM=，B（-3，3），M（2，3），故答案为：（2，3）【考点】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可5、 【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的

19、重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为xx+x+x=4，解得x=4-2减去的每个等腰直角三角形的面积为：正八边形的面积为：正方形的面积-4等腰直角

20、三角形的面积=44-4（）=故答案为，【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键三、解答题1、（1）；（2）E、P之间的最大距离为7；（3）修建这条小路最多要花费元【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，则AK8，在RtBOK中，设OBx，可得x262+（8x）2，解方程可得OB的长；（2）延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；（3）先求出所在圆的半径，过点D作DGBC，垂足为G，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用【详解】（1）如图，若AO

21、交BC于K，点O是ABC的外接圆的圆心，ABAC，AKBC，BK，AK，在RtBOK中，OB2BK2+OK2，设OBx，x262+(8x)2，解得x，OB；故答案为：（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，在是任意取一点异于点P的P，连接OP，PE，EPEO+OPEO+OPEP，即EPEP，AB4，AD6，EO4，OPOC，EPOE+OP7，E、P之间的最大距离为7（3）作射线FE交BD于点M，BECE，EFBC，是劣弧，所在圆的圆心在射线FE上，假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OCr，OEr40，BECE，在RtOEC中，r2802+(r40)2，解得

22、：r100，OEOFEF60，过点D作DGBC，垂足为G，ADBC，ADB45，DBC45，在RtBDG中，DGBG，在RtBEM中，MEBE80，MEOE，点O在BDC内部，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，在上任取一点异于点P的点P，连接OP，PD，DPOD+OPOD+OPDP，即DPDP，过点O作OHDG，垂足为H，则OHEG40，DHDGHGDGOE60，,DPOD+r，修建这条小路最多要花费40元【考点】本题主要考查了圆的性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.2、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：圆心角的度数【考点】本题考

23、查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键3、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得，再由平分，得，从而证明结论；（2）由，得，再根据，得，从而有，即可证明；（3）由题意知为内心，为外心，设，则，可求出的长，再根据勾股定理求出的长，而，从而得出答案(1)解：证明：平分，又，；(2)解：证明：，平分，连接，平分，点、在以点为圆心的同一个圆上；(3)解：如图：，在中，在中，设，则，即，解得：，即，为直径，在中，为角平分线的交点，为内心，为内心与外心之间的距离，内心与外心之间的距离为【考点】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆

24、的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论是解决问题（3）的关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线，即可求得点E的坐标；在y=ax23ax4a（a0）令y=0可得关于x的方程ax23ax4a=0，解方程即可求得点A的坐标；（2）如图1，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，结合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在RtBDE中由勾股定理可得BD=2，这样由tanOBC=即可列出关于a的方程，解方程求得a的值即可得到抛物线的解析式；（3）由折叠的性质和MNy轴可得MCN=MCN=MNC，由此可得CM=MN，由点B的坐标为（4，

25、0），点C的坐标为（0，3）可得线段BC=5，直线BC的解析式为y=x+3，由此即可得到M、N的坐标分别为（m，m+3）、（m，m2+m+3），作MFOC于F，这样由sinBCO=即可解得CM=m，然后分点N在直线BC的上方和下方两种情况用含m的代数式表达出MN的长度，结合MN=CM即可列出关于m的方程，解方程即可求得对应的m的值，从而得到对应的点Q的坐标.【详解】解：（1）对称轴x=，点E坐标（，0），令y=0，则有ax23ax4a=0，x=1或4，点A坐标（1，0）故答案分别为（，0），（1，0）（2）如图中，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，DE=OE=，EB=，OC=4a

26、，DB=，tanOBC=，解得a=，抛物线解析式为y=（3）如图中，由题意MCN=NCB，MNOM，MCN=CNM，MN=CM，点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）， 直线BC解析式为y=x+3，BC=5，M（m，m+3），N（m，m2+m+3），作MFOC于F，sinBCO=，CM=m，当N在直线BC上方时，x2+x+3（x+3）=m，解得：m=或0（舍弃），Q1（，0）当N在直线BC下方时，（m+3）（m2+m+3）=m，解得m=或0（舍弃），Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0） 【考点】本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：（1）熟悉二次

27、函数的对称轴方程及二次函数与一元二次方程的关系是解第1小题的关键；（2）由切线的性质得到DEBC，从而得到tanOBC=，这样结合已知条件求出a的值是解第2小题的关键；（3）过点M作MFy轴于点F，这样由sinBCO=变形把MC用含m的代数式表达出来，再由折叠的性质和MNy轴证得MN=MC，这样就可分点N在BC的上方和下方两种情况列出关于m的方程，解方程求得对应的m的值是解第3小题的关键.5、 (1)见详解(2)【解析】【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为(1)如图所示，为所作圆(2)如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短EF为的直径，此时EF的长为故EF的最小值为：【考点】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，三角形面积求斜边上的高，垂线段最短等知识点的应用，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短这性质定理是解此题的关键