2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形定向攻克试卷（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定ABC与DEF全等的是（）AABDE，A=D，BE=CFBABD

2、E，AB=DE，AC=DFCABDE，AC=DF，BE=CFDABDE，ACDF，A=D2、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD3、已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或454、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24

3、B30C36D425、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在和上分别截取、，使（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点（3）作射线，则就是的平分线用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）ABCD6、如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD7、如图，已知，是上的两个点，若，则的长为（）ABCD8、如图，在和中，则（）A30B40C50D609、如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL10、如图：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，则下列说法正确的有几个（）（1

4、）AE平分DAB；（2）EBADCE； （3）AB+CD=AD；（4）AEDE（5）DE=AEA2个B3个C4个D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ABDF，若ABCDFE，则需添加的条件是_（填一个即可）2、如图，若ABCA1B1C1，且A110，B40，则C1_3、如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_4、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2=_5、如图，在ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，则BF=_三

5、、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点B、C、D在同一直线上，ABC、ADE是等边三角形，CE5，CD2(1)证明：ABDACE；(2)求ECD的度数；(3)求AC的长2、如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由3、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则ACB与ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2

6、）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论请你帮他画出图形，并证明结论4、（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，求证：思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，过点D作，垂足为点E，请直接写出线段、之间的数量关系5

7、、如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：C=E-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：A、，即在和中，故A符合题意；B、，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键2、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS）

8、，得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=A

9、D，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、D【解析】【分析】根据题意作图，可得出OP为AOB的角平分线，有，以OP为边作POC15，则BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在

10、AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC15或45，故选：D【考点】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.4、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键5、A【解析】【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC

11、为公共边，利用SSS即可证明OCEOCD，即可得答案【详解】分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；CE=CD，在OCE和OCD中，OCEOCD（SSS），故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键6、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE

12、=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键7、B【解析】【分析】由题意可证可得可求EF的长【详解】解：在和中，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键8、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定

13、理解题的关键在于找出角度的数量关系9、D【解析】【详解】在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），故选D10、B【解析】【分析】过点E作EFAD垂足为点F，证明DEFDEC（AAS）；得出CEEF，DCDF，CEDFED，证明RtAFERtABE（HL）；得出AFAB，FAEBAE，AEFAEB，即可得出答案【详解】解：如图，过点E作EFAD，垂足为点F，可得DFE90，则DFEC，DE平分ADC，FDECDE，在DCE和DFE中，DEFDEC（AAS）；CEEF，DCDF，CEDFED，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtABE和RtAFE中，RtAFERtABE（HL

14、）；AFAB，FAEBAE，AEFAEB，AE平分DAB，故结论（1）正确，则ADAF+DFAB+CD，故结论（3）正确；可得AEDFED+AEFFEC+BEF90，即AEDE故结论（4）正确ABCD，AEDE，（5）错误，EBADCE不可能成立，故结论（2）错误综上所知正确的结论有3个故答案为：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键二、填空题1、AD 或ACBDEF或ACDE或BCFE或BEFC【解析】【分析】先根据已知条件推得BF，加上ABDF，要证ABCDFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可【详解】解：ABDF，添加AD，

15、在和中 ，；添加ACBDEF，在和中 ，；添加ACDE，ACDE，ACBDEF，在和中 ，；添加BCFE，在和中 ，；添加BEFC，BEFC，在和中 ，综上可得，添加AD 或ACBDEF或ACDE或BCFE或BEFC都可得到ABCDFE故答案为：AD 或ACBDEF或ACDE或BCFE或BEFC【考点】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数【详解】ABCA1B1C1，C1=C，又C=180-A-B=180-110-40=30，C1

16、=C=30故答案为30【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来3、2【解析】【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解【详解】解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键4、180或180度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得【详解】解：如图：根据题意得BC=DE，E=B=90，AB=AE，所以ABCAED，所以1=ACB又因为2+ACB=180，所以，2+1=180故答

17、案为：180【考点】本题考核知识点全等三角形性质和邻补角定义5、或【解析】【分析】延长AD至G，使DGAD，连接BG，可证明，则BGAC，根据AEEF，得到，可证出，即得出ACBF，从而得出BF的长【详解】解：如图，延长AD至G，使DGAD，连接BG，在和中，BGAC，又AEEF，又，BGBF，ACBF，又BE7CE，AE，BFEF，即BF，解得BF故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形全等，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)60(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用

18、全等三角形的性质得到B=ACE=60，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长(1)证明：ABC和ADE是等边三角形，AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=ACB=60，BAD=CAE，ABDACE；(2)解：ABDACE，B=ACE=60，DCE=180ACBACE=60；(3)解：ABDACE，BD=CE=5，BC=BDCD=52=3，AC=BC=3【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【解析】【分

19、析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC3、（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得；（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等证得，则由全等三角形的

20、判定定理证得，则对应边；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论【详解】解：（1），理由如下：如图1，在与中，；（2）如图2，由（1）知，则在与中，；（3）如图3，理由同（2），则【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形4、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题；（2）延长到点，使，连接，证明，可得，即（3）连接，过点作于，证明，进而根据即可得出结论【详解】解

21、：（1）方法1：在上截，连接，如图平分，在和中，方法2：延长到点，使得，连接，如图平分，在和中，（2）、之间的数量关系为：（或者：，）延长到点，使，连接，如图2所示由（1）可知，为等边三角形，为等边三角形，即在和中，（3），之间的数量关系为：（或者：，）解：连接，过点作于，如图3所示，在和中，在和中，【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键5、见解析.【解析】【分析】由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根据“SAS”可判断ABCADE，根据全等的性质即可得到C=E【详解】BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等