2022年综合复习人教版九年级数学上册期末专项测评试题 A卷（含答案详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专项测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的

2、点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)2、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D23、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落

3、地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD4、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD5、如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABC若关于x的方程有实数根，则D若和是抛物线上的两点，则当时，2、下列关于x的方程的说法正确的是（）A一定有两个实数根B可能只有一个实数根C可能无实数根D当时，方程有两个负实数根3、如图，AB是的直径，C是上一点，E是ABC的

4、内心，延长BE交于点F，连接CF，AF则下列结论正确的是（）ABCAEF是等腰直角三角形D若，则4、下列说法中，正确的有 （）A等弧所对的圆心角相等B经过三点可以作一个圆C平分弦的直径垂直于这条弦D圆的内接平行四边形是矩形5、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，把ABC绕点C顺时针旋转25，得到ABC， AB交AC于点D，若ADC90，则A度数为_2、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.3、已知关于的方程的一个根是，则_4

5、、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0xa 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；2、已知关于的二次函数(1)求证：

6、不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值3、在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）4、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，ABC为等边三角形，求SABC;5、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-90

7、的两实数根(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知RtABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称

8、的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.3、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=

9、ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键4、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可

10、求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE=即可【详解】解：五边形是O的内接正五边形，A=ABC=，AB=AE，ABE=AEB，ABE=，故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键二、多选题1、D【解

11、析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m

12、)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0,a|x2+1|，点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y1y2，故此选项符合题意；故选：D【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键2、BD【解析】【分析】直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可【详解】解：当a=0时，方程整理为解得， 选项B正确；故选项A错误；当时，方程是一元二次方程，此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；若时， ，当时，方程有两个负实数根选项D正确，故选：BD【考点】此题主要考查了一元二次方程根的判别

13、式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、BCD【解析】【分析】由圆周角定理可得ACB=AFB=90，再由E是ABC的内心可得EAB+EBA =45，从而得出AEF=45，进一步得到ABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB，从而可得AE=EB，由中位线定理得AE=2OE=2，最后求出【详解】AB为直径，ACB=AFB=90，CAB+CBA=180，E是ABC的内心，EAB=CAB，EBA=CBA，EAB+EBA=（CAB+CBA）=45，故选项B正确，AEF=EAB+EBA =45，AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，AF=EF

14、，AE=EF，EF=EB，AE=EB，故选项A错误，OA=OB，EF=EB，AE=2OE=2，EF=BE=2，故选项D正确，故选：BCD【考点】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明ABC是等腰直角三角形是解题的关键4、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有

15、A、D，故答案为：A、D【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质5、ABD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，对称轴x= 0，应在y轴的左侧，图形错误，故符合题意B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，故符合题意C、对于直线y

16、=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴x=位于 y轴的右侧，图形正确，故不符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误，故符合题意故选ABD【考点】主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答三、填空题1、65【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数【详解】绕

17、着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角2、【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为

18、：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得：所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 故答案是： 【考点】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键3、【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义将x=1代入即可求出a的值【详解】解：关于的方程的一个根是解得：a=-1故答案为：【考点】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键4、2a4【解析】【分析】先求得抛物线的解析式，根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可得到a的取值范围

19、【详解】解：二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），3=-16+4m+3，m=4，y=-x2+4x+3，y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，当0xa时，y有最大值7，最小值3，2a4故答案为：2a4【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判

20、断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质四、解答题1、（1）y4x27x+1；（2

21、）y2（x2）2+3【解析】【分析】（1）先设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，再将点（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式ya（x2）23，然后把（3，1）代入求出a的值即可【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，抛物线解析式为：y4x27x+1；（2）设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把（3，1）代入得：a（32）2+31，解得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+3【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已

22、知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解2、 (1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（）计算判别式的值，得到，即可判定； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可(1)证明：令，则不论为何实数，方程有两个不相等的实数根无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共

23、点(2)解：二次函数的对称轴为：直线，抛物线开口向上抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大点到对称轴的距离为：1点到对称轴的距离为：2(3)解：抛物线沿轴翻折后的函数解析式为该抛物线的对称轴为直线若，即，则当时，有最小值解得，若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去若，则当时，有最小值解得，综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键3、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CACD，EC

24、DBCA30，DECABC90，根据等边对等角即可求出CADCDA75，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BFAC，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ABAC，从而得出 BFAB，然后证出ACD和BCE为等边三角形，再利用HL证出CFDABC，证出DFBE，即可证出结论(1)解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CADCDA（18030）75，ADE90CAD15(2)证明：如图2，连接AD，点F是边AC中点，BF

25、AF=CFAC，ACB30，ABAC，BF=CFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DC=AC，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，在RtCFD和RtABC中，RtCFDRtABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【考点】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题

26、的关键4、 【解析】【分析】过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果【详解】解：过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），对称轴为直线x=2，设B（m，n），CP=m-2，ABx轴，AB=2m-4，ABC是等边三角形，BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，

27、PB=PC=（m-2），PB=n=，（m-2）=，解得m=，m=2（不合题意，舍去），AB=，BP=，SABC=【考点】本题考查二次函数的性质.5、 (1)m的值为1或-2(2)-2m1(3)m或m【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根，这个方程有一个根为-1，将x-1代入方程x2-4mx+4m2-90，得1+4m+4m2-90解得m1或m-2m的值为1或-2(2)解：x2-4mx+4m29，(x-2m)29，即x-2m3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x12m+3，x22m-32m+32m-3，解得-2m1m的取值范围是-2m1(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-90的两根分别为2m+3，2m-3若RtABC的斜边长为7，则有49(2m+3)2+(2m-3)2解得m边长必须是正数，m若斜边为2m+3，则(2m+3)2(2m-3)2+72解得m综上所述，m或m【考点】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.