江苏省华罗庚中学2015届高三数学（理）最后一讲（解答题）（PDF版）.pdf

1、十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！1江苏省华罗庚中学 2015 届高三数学最后一讲（解析版）第一部分解答题（一）主要考点：1.三角与向量；2.立体几何；3.应用题；4.解析几何；5.函数与导数；6.数列从近几年高考看解答题的第一、二两题都是三角与向量和立体几何题；应用题一般在第三或第四题；解析几何在第三、四、五都出现过；函数与导数、数列通常是最后两题，但也有的年份前置.由此看来应用题一般不会成为压轴题，难度中档；解析几何难度变化较大中档偏易、中档、中档偏难都可能出

2、现，要做好准备；函数与数列问题若前置则应力争拿下，若为压轴则应尽量多得步骤分.（二）考试策略：对于解答题通常分三节，第一节：前两题，应确保满分，同时应注意方法不能太繁，时间通常在 15分钟左右，立体几何应注意推理严密，尤其注意字母不能出现笔误，一旦出错往后全部算错，辅助线应作在答卷上；第二节：17、18 题，作为 17 题往往难度不大，但会有一定的运算量，应当耐心运算，确保全对，第 18 题因人而异一般应至少拿一半分，第 1 问，以及第二问的步骤分，对基础较好的学生只要静下心冷静分析拿下这题是没有问题的，这一点要树立信心；第三节：最后两题，对绝大部分同学这两题应分配好时间，若为三问，往往确保第

3、一问，争取第二问.（三）典型题示例15-1：在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别是 a、b、c，已知01)cos(102cos3BAC(1)求 cosC 的值；(2)若 c1，cosAcosB2 33，求 a 的值解(1)由01)cos(102cos3BAC，得02cos5cos32CC，（3 分）即0)1cos3)(2(cosCC，解得31cosC或2cosC(舍去)（6 分）(2)由31cosC得322sinC，则 cosBcos(AC)13cosA2 23 sinA，（9 分）代入 cosAcosB2 33，得 cosA 2sinA 3，从而得 sin(A)1，其中 sin 33，

4、cos 63，02.则 A2，于是 sinA 63，（12 分）由正弦定理得23sinsinCAca.（14 分）15-2 三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，面积为 S（1）若ABAC2 3S，求 A 的取值范围；（2）若 tanAtanBtanC123，且 c1，求 b解：（1）由题意知，ABACbccosA，S12bcsinA，所以 bccosA 3bcsinA，即 cosA 3sinA，（或也可根据 cosA 的正负，转化为关于 tanA 的不等式）即3sinAcosA0，2sin(A6)0因为 A 为三角形内角，则 A6(6，56)，所以 0A656，从

5、而 A6，)（2）设 tanAm，tanB2m，tanC3m，由题意知，m0因为 tanCtan(AB)tanAtanB1tanAtanB，则 3m3m12m2，解得 m1，则 tanB2，tanC3，从而 sinB2 55，sinC3 1010，所以ACABsinBsinC2 23，则 AC2 23【说明】本题第（1）问考查数量积三角形面积公式两角和差公式及简单的三角不等式第（2）问的目的是考查斜三角形三内角 A，B，C 满足的一个恒等式(tanAtanBtanCtanAtanBtanC)还可联想到一类求值问题(两角和差正切公式的变形)，如 tan37tan23 3tan37tan23等问题

6、15-3 已知函数2()sin()cos(),()2sin,632xf xxxg xxR.（1）求函数()()yf xg x的最小正周期和值域；（2）在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c.若3 36,()5af A，求 ABC面积的最大值.内部资料请勿外传十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！215-4 已知函数 f(x)3sinx4cosx4cos2x4（1）若 f(x)1，求 cos(23 x)的值；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别

7、是 a，b，c，且满足 acosC12cb，求 f(B)的取值范围解：（1）f(x)3sinx4cosx4cos2x4 32 sinx212cosx212sin(x26)12 3 分由 f(x)1，可得 sin(x26)12，解法一：令x26，则 x23cos(23 x)cos(2)cos22sin2112 6 分解法二：x262k6，或x262k56，kZ所以 x4k，或 x4k43，kZ当 x4k，kZ 时，cos(23 x)cos23 12；当 x4k43，kZ 时，cos(23 x)cos(23)12；所以 cos(23 x)12 6 分（2）解法一：由 acosC12cb，得aa2b

8、2c22ab12cb,即 b2c2a2bc，所以 cosAb2c2a22bc12因为 A(0，)，所以 A3，BC23 10 分所以 0B23，所以6B262，所以 f(x)sin(B26)12(1，32)14 分解法二：由 acosC12cb，得sinAcosC12sinCsinB因为在ABC 中，sinBsin(AC)，所以 sinAcosC12sinCsin(AC)，sinAcosC12sinCsinAcosCcosAsinC，所以 12sinCcosAsinC，又因为 sinC0，所以 cosA12因为 A(0，)，所以 A3，BC23 10 分所以 0B23，所以6B262，十年寒窗

9、只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！3所以 f(x)sin(B26)12(1，32)14 分16-1 如图，AB 为圆O 的直径，点 E 在圆O 上，矩形 ABCD 所在平面和圆O 所在平面互相垂直，M是线段CE 上的动点.（1）求证：AEBM；（2）若/OM平面 DAE，且CMME，求 的值16-2 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC=90，AB=BC=BB1，点D,E 分别为 BC,CC1 的中点.（1）求证：平面 ABE平面 AB1D；（2）点 P 是线

10、段 B1D 上一点，若 A1P平面 ADE,求1B PPD的值.证明（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BB1底面 ABC,AB 底面ABC,ABBB1，ABC=90，ABBC,BC BB1=B,AB平面 BCC1B1，DB1 平面 BCC1B1，ABDB1，在平面 BCC1B1 中，BC=BB1，所以四边形 BCC1B1 为正方形，D,E 分别为 BC,CC1 的中点，BCE1B BD,CBE=BB1D,CBE+B1DB=90，即 B1DBE,BA BE=B,B1D平面 ABE,又 DB1 平面 AB1D,平面 ABE平面 AB1D.（2）连接 PC 交 DE 于点 F，连接 A1C

11、交 AE 于点 G，连接 FG，A1P平面 ADE，平面 A1PC 平面 ADE=FG,A1PFG,1112CFCGCEFPGAAA,在正方形 BCC1B1 中利用平几知识可得11=2B PPD.16-3 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是正方形，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面ABCD，G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点.（1）求证：平面 AFC 平面 BDEF；（2）求证：平面 BDGH/平面 AEF；16【解析】（1）证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ACBD.又因为平面 BDEF 平面 ABCD，平面 BDEF 平面 ABCDBD，且 A

12、C 平面 ABCD，来源:Zxxk.Com所以 AC 平面 BDEF.又 AC 平面 ACF，所以平面 AFC 平面 BDEF（2）证明：在 CEF中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以/GH EF，8 分又因为GH 平面 AEF，EF 平面 AEF，所以/GH平面 AEF.设 ACBDO，连接OH，在 ACF中，因为OAOC，CHHF，所以/OH AF，又因为OH 平面 AEF，AF 平面 AEF，所以/OH平面 AEF.又因为OHGHH，,OH GH 平面 BDGH，所以平面/BDGH平面 AEF.16-4 如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形，侧面

13、 BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（1）求证：平面 AA1B1B平面 BB1C1C；（2）若 AB2，求三棱柱 ABC A1B1C1 的体积解：(1)侧面 AA1B1B 为正方形，ABBB1十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！4ABCP（第 16 题）DABCPDH又 ABB1C，BB1B1CB1，AB平面 BB1C1C，又 AB 平面 AA1B1B，平面 AA1B1B平面 BB1C1C(2)由题意，CBCB1，设 O 是 BB1的中点，连接 CO，则

14、 COBB1由(1)知，CO平面 AA1B1B，且 CO 32 BC 32 AB 3连结 AB1，则112112 3363CABBABBVSCOAB CO111 1112 333BABCCABBABCA B CVVV，三棱柱 ABCA1B1C1 的体积1 112 3ABCA B CV16-5 如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAB 平面 ABCD，BC/平面 PAD，PBC90,90PBA 求证：（1）/AD平面 PBC；（2）平面 PBC 平面 PAB【证】（1）因为 BC/平面 PAD，而 BC 平面 ABCD，平面 ABCD 平面 PAD=AD，所以 BC/AD 3 分因为 AD 平

15、面 PBC，BC 平面 PBC，所以/AD平面 PBC 6 分（2）自 P 作 PH AB 于 H，因为平面 PAB 平面 ABCD，且平面PAB 平面 ABCD=AB，所以 PH 平面 ABCD 9 分因为 BC 平面 ABCD，所以 BC PH因为PBC90,所以 BC PB，而90PBA，于是点 H 与 B 不重合，即 PB PH=H因为 PB，PH 平面 PAB，所以 BC 平面 PAB12 分因为 BC 平面 PBC，故平面 PBC 平面 PAB 14 分17-1 如图，某广场为一半径为 80 米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域 OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量 2（

16、02），其中半径较大的花坛P 内切于该扇形，半径较小的花坛Q 与P 外切，且与 OA、OB 相切（1）求半径较大的花坛P 的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q 的半径的最大值解：(1)设P 切 OA 于 M，连 PM，Q 切 OA 于 N，连 QN，记P、Q 的半径分别为 rP、rQP 与O 内切，|OP|80rP，rPsinrP80，4 分rP80sin1sin(02)6 分(2)|PQ|rPrQ|OP|OQ|rPsin rQsinrPrQrQ280sin(1 sin)(1 sin)(02)10 分法一：令 t1sin(1,2)，rQ80(t1)(2t)t280 12t23t令 m1t

17、（12,1)，rQ80(2m23m1)m34时，有最大值 1014 分注意：换元不写范围扣 1 分法二：2sin(1sin)2sin(1sin)21sin2sin(1sin)(1sin)28rQ10此时 sin1314 分注意：不指出取等号的条件扣 1 分法三：令 tsin(0,1)，rQ80(tt2)(1t)2，rQ80(13t)(1t)3令 rQ0 得：t13，【列表略】故 t13时，Q 的半径的最大值为 1014 分注意：不列表扣 1 分答：Q 的半径的最大值为 1015 分注意：应用题不写答扣 1 分17-2 为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物

18、线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为 4m，渠深为 2mOABMNPQOABPQ十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！5(图 2)（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要

19、使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽解建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系，设 抛 物 线 的 方 程 为220 xpy p，由已知点2 2P，在抛物线上，得1p ，所以抛物线的方程为212yx.（1）为了使填入的土最少，内接等腰梯形的面积要最大，如图 1，设点21,022A ttt，则此时梯形 APQB 的面积 23211124224222S tttttt，23222Sttt,令 232202Sttt，得23t，当20,3t时，0St，S t 单调递增，当2,23t时，0St，S t 单调递减，所以当23t 时，S t 有最大值12827，改挖后的水渠的底

20、宽为 43m 时，可使填土的土方量最少.（2）为 了 使 挖 掉 的 土 最 少，等 腰 梯 形 的 两 腰 必 须 与 抛 物 线 相 切，如 图 2，设 切 点21,02M ttt，则函数在点 M 处的切线方程为212ytt xt，分别令0,2yy得2,0,222ttABt，所以此时梯形 OABC 的面积 12222 22S ttttt，当且仅当2t 时，等号成立，此时22OA.所以设计改挖后的水渠的底宽为2 m 时，可使挖土的土方量最少.17-3 如图，相距 14km 的两个居民小区 M 和 N 位于河岸 l（直线）的同侧，M 和 N 距离河岸分别为10km 和 8km现要在河的小区一侧

21、选一地点 P，在 P 处建一个生活污水处理站，从 P 排直线水管PM，PN 分别到两个小区和垂直于河岸的水管 PQ，使小区污水经处理后排入河道设 PQ 段长为 t km（0 t 8）（1）求污水处理站 P 到两小区的水管的总长最小值（用 t 表示）；（2）请确定污水处理站 P 的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度解（1）如图，以河岸 l 所在直线为 x 轴，以过 M 垂直于 l 的直线为 y 轴建立直角坐标系，则可得点(0,10)M，点(8 3,8)N设点(,)P s t，过 P 作平行于 x 轴的直线 m，作 N 关于 m 的对称点 N，则(8 3,2

22、8)Nt所以PMPNPMPNMN22(8 30)(12810)t2218129(08)ttt 即为所求（2）设 三 段 水 管 总 长 为 L，则 由（1）知LPMPNPQMNPQ2218129(08)tttt ，所以22()4(18129)Lttt，即方程223(272)(516)0tLtL在(0,8)t 上有解故22(272)12(516)0LL ，即21863 0LL，解得21L或3L，所以 L 的最小值为 21，此时对应的5(0,8)t 故(8 3,2)N，MN 方程为3103yx，令5y 得5 3x，即(5 3,5)P从而22(5 3)(510)10PM，22(5 38 3)(58)

23、6PN（第 17 题图）24（图 1）（第 18 题图）十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！6答：满足题意的 P 点距河岸 5km，距小区 M 到河岸的垂线5 3 km，此时污水处理站到小区 M和 N 的水管长度分别为 10km 和 6km17-4某高速公路收费站出口处依次有编号为 12345 的五个收费窗口（1）若每天随机开放其中的 3 个收费窗口，则恰有两个相邻窗口开放（如：1，2，4）的概率是多少?（2）经统计，在某个开放的收费窗口处排队等侯的车辆数及相应概率

24、如下：排队车辆数012345概率0.10.160.30.30.10.04该收费窗口处至多有 2 辆车排队等侯的概率是多少?该收费窗口处至少有 3 辆车排队等侯的概率是多少?解：（1）记事件 A 为“开放 3 个收费窗口，恰有两个相邻窗口开放”，用(i，j，k)表示编号分别为 i，j，k 的三个收费窗口开放则本题的基本事件包括：(1，2，3)，(1，2，4)(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共 10 个基本事件；而事件 A 包括：(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，4，5)，(2，3，

25、5)，(2，4，5)，共 6 个基本事件因此 P(A)61035答：随机开放其中三个收费窗口，恰有两个相邻窗口开放的概率为35（2）记事件 Bi 为“该收费窗口处有 i 辆车排队等侯”，其中 i0，1，2，3，4，5则由题意知，上述 6 个事件为互斥事件记事件 C 为“该收费窗口处至多有 2 辆车排队等侯”，事件 D 为“该收费窗口处至少有 3 辆车排队等侯”则 P(C)P(B0B1B2)P(B0)P(B1)P(B2)0.10.160.30.56，P(D)P(B3B4B5)P(B3)P(B4)P(B5)0.30.10.040.44（另解：由题意知事件 C，D 为对立事件，则 P(D)P(C)1

26、P(C)0.44）答：该收费窗口处至多 2 辆车排队等侯的概率为 0.56，至少 3 辆车排队等侯的概率为 0.44【说明】本题考查古典概型和互斥事件的概率计算，主要要注意规范表述18-1 已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为 55，短轴长为 4，F1、F2 为椭圆左、右焦点，点 B为下顶点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P(x0,y0)是椭圆 C 上第一象限的点 若 M 为线段 BF1 上一点，且满足PO 6OM，求直线 OP 的斜率；设点 O 到直线 PF1、PF2 的距离分别为 d1、d2，求证：y0d1y0d2为定值，并求出该定值解：（1）由题意知，2b4，b2

27、，又eca 55，且 a2b2c2，解得：a 5，c1，椭圆 C 的标准方程为x25y241；4 分（2）由（1）知：B(0,2)，F1(1,0)，BF1：y2x25 分设 M(t,2t2)，由PO 6OM得：x0 6ty02 6(t1)7 分代入椭圆方程得：6t25 6(t1)21，36t260t250，(6t5)20，t56，M(56，13)9 分OM 的斜率为25，即直线 OP 的斜率为25；10 分【或】设直线 OP 的方程为 ykx，由22154ykxxy，得22045Pxk6 分由22ykxyx 得22Mxk，8 分由PO 6OM得6PMxx 解得：25k 10 分由题意，PF1：

28、y y0 x01(x1)，即 y0 x(x01)yy0011 分d1y0y20(x01)2，同理可得：d2y0y20(x01)2y0d1y0d2 y20(x01)2 y20(x01)2PF1PF22a 2 515 分BxyO1F2FPM十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！7【或】SOPF112PF1d112OF1y0，PF1d1y0，y0d1PF1同理在OPF2 中，有y0d2PF2y0d1y0d2PF1PF22a 2 5 15 分18-2 在平面直角坐标系 xOy

29、 中，圆 O:x2y21，P 为直线 l：xt(1t2)上一点（1）已知 t43若点 P 在第一象限，且 OP53，求过点 P 圆 O 的切线方程；若存在过点 P 的直线交圆 O 于点 A，B，且 B 恰为线段 AP 的中点，求点 P 纵坐标的取值范围；（2）设直线 l 与 x 轴交于点 M，线段 OM 的中点为 QR 为圆 O 上一点，且 RM1，直线 RM 与圆 O 交于另一点 N，求线段 NQ 长的最小值解：（1）设点 P 的坐标为(43，y0)因 OP53，所以(43)y02(53)2，解得 y01又点 P 在第一象限，所以 y01，即 P 的坐标为(43，1)易知过点 P 圆 O 的

30、切线的斜率必存在，可设切线的斜率为 k，则切线为 y1k(x43)，即 kxy143k0，于是有|143k|k211，解得 k0 或 k247 因此过点 P 圆 O 的切线为:y1 或 24x7y250设 A(x，y)，则 B(x432，yy02)因为点 A，B 均在圆上，所以有x2y21，(x432)2(yy02)21即x2y21，(x43)2(yy0)24该方程组有解，即圆 x2y21 与圆(x43)2(yy0)24 有公共点于是 1169 y023，解得 653y0 653，即点 P 纵坐标的取值范围是 653，653（2）设 R(x2，y2)，则x22y221，(x2t)2y221解得

31、 x2t2，y221t24RM 的方程为：y2y2t(xt)由x2y21，y2y2t(xt)可得 N 点横坐标为t(3t2)2，所以 NQ(2tt32)21(3tt32)212 2t45t24所以当 t254即 t 52 时，NQ 最小为 148【说明】本题考查了直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系其中第二问要能体会将方程组有解问题转化为圆与圆有公共点问题；第三问要能会求在已知一个交点的情况下直线与曲线的另一个交点的坐标最后需要注意解析几何当中求范围问题18-3已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为 A，右焦点为 F，右准线为l，l 与 x 轴相交于点T，且 F 是 AT 的中点求椭圆的

32、离心率；过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且 M 在,N T 之间，且2NFMF记,NFMNFA的面积分别为12,S S，求12SS；若原点O 到直线TMN 的距离为 20 4141，求椭圆方程解因为 F 是 AT 的中点，所以22aacc，即(2)()0ac ac，又 a、0c，所以2ac，所以12cea；4 分十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！8解法一：过,M N 作直线l 的垂线，垂足分别为11,M N，依题意，11NFM

33、FeNNMM，又2NFMF，故112NNMM，故 M 是 NT 的中点，12MNFTNFSS又 F 是 AT 中点，ANFTNFSS，1212SS；8 分解法二：2ac，3bc，椭圆方程为2222143xycc，(,0)F c，(4,0)Tc设11(,)M x y，22(,)N xy，点 M 在椭圆2222143xycc上，即有22211334ycx，2222211113()()34MFxcyxccx22111111124|2|2422xcxcxccx同理2122NFcx，又2NFMF，故1224xxc得 M 是,N T 的中点，12MNFTNFSS，又 F 是 AT 中点，ANFTNFSS，

34、1212SS；8 分解法一：设(,0)F c，则椭圆方程为2222143xycc，由知 M 是,N T 的中点，不妨设00(,)M xy，则00(24,2)Nxcy，又,M N 都在椭圆上，即有220022220022143(24)4143xyccxcycc即220022220022143(2)1434xyccxcycc两式相减得：220022(2)3444xxccc，解得074xc，10 分可得03 58yc，故直线 MN 的斜率为3 5587644ckcc，13 分直线 MN 的方程为5(4)6yxc，即 564 50 xyc原点O 到直线TMN 的距离为4 54 553641cdc，依题

35、意 4 520 414141c，解得5c，故椭圆方程为2212015xy16 分18-4 如图，点,A B C 分别为椭圆22221(0)xyabab的左顶点、右顶点、上顶点，点 P 为椭圆上且在第一象限内的一动点，直线 AC 与 PB 相交于点 M，直线CP 交 x 轴于点 N，（1）若椭圆方程为2214xy，四边形 ABPC 面积为21，求点 P 的坐标；（2）若四边形OBPC 面积的最大值为224 a.（）求椭圆的离心率；（）若直线 MN 与直线 PC 斜率分别为12,k k，求证：2121kkkk为定值.十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云

36、际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！9解答：（1）由题得：四边形OBPC 面积为2，设点00(,y)P x则0012Sxy又点在椭圆上，故220014xy联立方程：00220012241xyxy解得：00222xy即点2(2,)2P（2）（）001()2OBPCSbxay又点 P 在椭圆上：22222200b xa ya b200()2bxay2222220022b xa ya b2abS，当且仅当 ab时取等号2242aba12ba即32e 法二：22BCab，直线:1xyBC ab即bxayab22000022|11()22BPCbxayab

37、Sabbxayabab设00cos,sinxayb，则1(21)(cossin1)2 sin()12242BPCababS2max(21)2()224OBPCababSa解得：32e（）直线2:CP yk xb由222244yk xbxyb得：2222(14)80kxk bx0 x或222814Pk bxk，则22222222841414Pk bbk bybkk点2(,0)bNk则22212(21)BPkkk直线:BP2221(2)2(21)kyxbk直线:2AC xyb由得：22(4,(21)Mbkbk2221222421112(21)bbkkkkbkkk即12112kk说明：此题也可设点0

38、0(,)P xy求解19-1 设函数2()ln()f xaxxx aR.（1）试讨论函数()f x 的单调区间；（2）设1()1xg xxe ，若对于任意给定的0(0,xe内的两个不同的实数解，求实数 a 的取值范围.十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！10十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！1119-2 设函数321()(1)43f x

39、xa xaxa，a 为常数.（1）当2a 时，求函数()f x 的单调减区间；（2）若函数()f x 在区间0,3上的最大值为 3，求实数 a 的取值集合；（3）讨论函数()yfx的图象与函数21(1)yax的图象的公切线的条数.十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！12十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！1320-1 若存在非零常数 p，

40、对任意的正整数 n，212nnnaa ap，则称数列na是“T 数列”.（1）若数列na的前 n 项和2*()nSn nN，求证：数列na是“T 数列”；（2）设na是各项均不为 0 的“T 数列”.（）若0p，求证：na不是等差数列；（）若0p，求证：当123,a a a 成等差数列时，na是等差数列.20-2 已知数列an的各项均为正数，其前 n 项的和为 Sn，且 rSn1(r1)Snra1 对任意正整数 n 都成立，其中 r 为常数，且 rN*（1）求证：数列an为等比数列；*（2）若 r2，且 a1，at(t3)均为正整数，如果存在正整数 q，使得 a1qt1，at(q1)t1，求证

41、：St(q1)tqt解：（1）由 rSn1(r1)Snra1 得 rSn2(r1)Sn1ra1，两式相减得 ran2(r1)an1，即 an2an1r1r又 rS2(r1)S1ra1，得 a2a1r1r综上可知an为等比数列，且公比为r1r（2）由于 ata1(r1r)t1 及 a1 均为正整数，所以存在正整数 k，使得 a1krt1，所以 atk(r1)t1由 at(q1)t1 得(q1)t1k(r1)t1(r1)t1，于是 qr又由 a1qt1，at(q1)t1 得 ata1(q1)t1qt1，于是(r1r)t1(q1)t1qt1，从而r1rq1q，即 qr由上可知:qr所以 ata1(r

42、1r)t1a1(q1q)t1(q1)t1，于是 a1qt1，又 a1qt1所以 a1qt1于是 Sta11(r1r)t1r1ra1 r(r1r)t1)qt1q(q1q)t1)(q1)tqt【说明】本题考查了 Sn 与 an 之间的转化等比数列简单的不等式等相关知识，具有一定的综合性第（2）问要能体会由不等推相等的方法十年寒窗只为一日成雄，万般历练只是昨夜风尘。秣马厉兵战鼓擂擂，号角起，利剑出，风云际会终成龙。祝同学们 2015 高考顺利，金榜题名！省华中 2015 高考再创佳绩！1420-3 已知两个无穷数列 ,nnab分别满足12nnaa，2214nnbb，且111,1ab （1）若数列 ,

43、nnab都为递增数列，求数列 ,nnab的通项公式；（2）若数列 nc满足：存在唯一的正整数 r rN，使得1rrcc，称数列 nc为“梦 r 数列”；设数列 ,nnab的前 n 项和分别为,nnS T，若数列 na为“梦 5 数列”，求nS；若 na为“梦 1r 数列”，nb为“梦 2r 数列”，是否存在正整数 m，使得1mmST，若存在，求m 的最大值；若不存在，请说明理由解：（1）数列 ,nnab都为递增数列，12nnaa，21212,2,nnbb bbnN ，21nan，11,12,2nnnbn；4 分（2）数列 na满足：存在唯一的正整数=5r，使得1rraa，且12nnaa，数列

44、na必为1,3,5,7,9,7,9,11,，即前 5 项为首项为 1，公差为 2 的等差数列，从第 6 项开始为首项 7，公差为 2 的等差数列，故22,5420,6nnnSnnn；8 分 2214nnbb 即12nnbb ，1|2nnb9 分而数列 nb为“梦数列”且11b ，数列 nb中有且只有两个负项假设存在正整数 m，使得+1mmST，显然1m ，且mT 为奇数，而 na中各项均为奇数，m必为偶数10 分首先证明：6m 若7m，数列 na中21max1 321(1)mSmm ，而数列 nb中，mb 必然为正，否则1121212122230mmmmTb ，显然矛盾；（）13211min12+22223mmmmmT ，设122(1)3mmcm，易得11223,mmmmdccm而11220mmmdd，7m，md7m 为增数列，且70d 进而 mc7m 为增数列，而80c，minmaxmmTS，即6m 14 分当6m 时，构造：na为1,3,1,3,5,7,9,，nb为 1,2,4,8,16,32,64,此时 12r，24r 所以max6m，对应的 12r，24r 16 分