河南省名校联盟2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF）答案.pdf

1、 数学(理科)答案 第1 页(共6页)河南名校联盟20202021学年高二(下)期末考试数学(理科)答案第卷123456789101112ACACCBBDDDCB一、必做题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】根据公式(UM)(UN)=U(MN)直接得解,也可用韦恩图证明,故选 A.2.【答案】C【解析】1+2(1-i)1+i=1+(1-i)2=1-2i=5,故选 C.3.【答案】A【解析】依题意,S7=7(a1+a7)2=72a42=7a4=73,则a4=13,又因为a1=13,所以an=13,则S9=9a1=3,

2、故选 A.4.【答案】C【解析】方程x2+x-a(a+1)=0,即 x+(a+1)(x-a)=0,解得x=-a-1或x=a,令-a-1=1可得a=-2,同时a=1时,-1-a=-2;令-a-1=-2可得a=1,同时a=-2时,-1-a=1,故选 C.5.【答案】C【解析】由程序框图可知,一共进行4次循环,循环结束时S=1+2+22+23+24=31,所以最后输出的值为S=9331=3,故选 C.6.【答案】B【解析】由y=ax2,得x2=1ay,令14a=1得a=14,b2b-a=b2b-14,令t=b-140,则 b2b+a=b2b+14=t+142t=t+116t+122 t 116t+1

3、2=1,当且仅当t=116t,即t=14时取等号.故选 B.7.【答案】B 数学(理科)答案 第2 页(共6页)【解析】根据题意知ab=|a|b|cosa,b=cosa,b=12,所以a,b=60,建立平面直角 坐 标 系,设 a=(1,0),b=(12,32),则c=a+2b=(2,3),所 以 cosa,c=aca c=(1,0)(2,3)1 7=27,所以tana,c=32,故选 B.8.【答案】D【解析】根据题意,外接球的直径为29,该几何体可看作长方体截得的一部分,如下图两种图形,该几 何 体 外 接 球 的 直 径 为 长 方 体 的 体 对 角 线 长,设 长 方 体 底 面 的

4、 宽 为 x,则x2+22+42=29,x=3,故该几何体的体积为234-1312234=20或234-21312234=16,故选 D.9.【答案】D【解析】由f(x)=(x+1)ex,得f(x)=(x+2)ex,所以函数f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,所以 A 不正确;分析函数f(x)的大致图象(也可另f(x)=0,得x=-1),可知 B错误;设切点为(x0,(x0+1)ex0),可得切线方程为y-(x0+1)ex0=(x0+2)ex0(x-x0),又因为过坐标原点,可得x20+x0-1=0,该方程有两个解,所以 D 正确;因为f(-x)-f(x),所以 C错误

5、.故选 D.10.【答案】D【解析】依 题 意,f(x)=3sinxcosx+sin2x=sin 2x-6+12,函 数 g(x)=12-f(-x)=sin(2x+6),因此点 512,0是函数g(x)的图象的一个对称中心,故选 D.11.【答案】C【解析】易证正三棱锥的对棱垂直,所以 ABCD,故 A 正确;当 AB=BC=2 2时,正三棱锥 A-BCD 为正四面体,可放到边长为2的正方体内,所以正三棱锥 A-BCD 的外接球的半径为 3,外接球的表面积为12,故 B正确;当 ADBC=216时,取CD 的中点为 M,连接 AM,BM,则AMB 即为所求角,令 AD=21,BC=6,则 AM

6、=2 3,BM=3 3,所以cosAMB=AM2+BM2-AB22AMBM=12,AMB=60,故 C 不 正 确;将 侧 面 沿 AC 展 开(如 图),则CMN 周长的最小值为3,故 D 正确.故选 C.12.【答案】B【解析】由lna=-4a2ln2,得lnaa2=ln12122,由4lnb=b2ln2,得lnbb2=ln222,由8lnc=c2ln2,得lncc2=ln442,令g(x)=lnxx2,则g(x)=1-2lnxx3,所以函数g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,且g(1)=0,当x1时,g(x)0,画出g(x)的大致图象如图所示,分析可得ac104.8,

7、所以建议员工甲选择方案一.(12分)18.【解析】()当n3时,an=2an-1+3an-2,an+kan-1=(2+k)an-1+3an-2=(2+k)an-1+3k+2an-2,(2分)令k=3k+2,则k2+2k-3=0,解得k=-3或1,所以an-3an-1=-(an-1-3an-2),an+an-1=3(an-1+an-2).所以an-3an-1=(-2)(-1)n-1(n2),an+an-1=23n-1(n2),从而可得an=123n-12(-1)n-1.(6分)()Sn=123(1-3n)1-3-1211-(-1)n1-(-1)=3n+1+(-1)n-44.(12分)(本题为分组

8、求和法求和:每一组求和正确,得3分)19.【解析】()由鳖臑的概念,可知DE平面ABCD,AC平面ABCD,DEAC,(2分)又四边形 ABCD 是正方形,ACBD,BDDE=D,AC平面BDE,(4分)AC平面 ACE,平面 ACE平面BDE.(6分)()DA,DC,DE 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz,(7分)设AM=t(0t3 6),则D(0,0,0),M(3,0,t),E(0,0,3 6),B(3,3,0),BM=(0,-3,t),EM=(3,0,t-3 6),DB=(3,3,0),(8分)设平面BEM 的法向量为n=(x,y,z),则 nBM=0nEM=0,即-3

9、y+tz=03x+(t-3 6)z=0,令z=1,则平面BEM 的一个法向量为n=(6-t3,t3,1).(10分)线段BD 与平面BEM 所成角的正弦值等于cosDB,n,cos=|DBn|DB n=3 6-t+t3 2(6-t3)2+t29+1=3 63 2(6-t3)2+t29+1=3 1313,(11分)所以t=2 6或 6,故 AM=2 6或 6.(12分)20.【解析】()设椭圆C 的方程为mx2+ny2=1,由已知有m+94n=143m+2n=1,(2分)解得m=14,n=13 数学(理科)答案 第5 页(共6页)所以椭圆C 的标准方程为x24+y23=1.(4分)()由()知,

10、A(0,3),F(1,0),假设存在直线l满足题意,并设l的方程为y=33x+t,M(x1,y1),N(x2,y2).由y=33x+tx24+y23=1,得13x2+8 3tx+12(t2-3)=0,(6分)由=(8 3t)2-41312(t2-3)0,得-393 t393,x1+x2=-8 3t13.(8分)由题意易知点F 为AMN 的重心,所以x1+x2+xA=3xF,即-8 3t13+0=3,解得t=-13 38,(10分)当t=-13 38时,不满足-393 t0,得0 x2,令f(x)0,得x2,所以f(x)在(-,0)和(2,+)上单调递减,在(0,2)上单调递增;故函数f(x)的

11、极小值为f(0)=0,当x2时,分析可得f(x)=x2ex 0,所以函数f(x)的最小值为f(0)=0.(4分)()令(x)=ex(x-2)-a(x-1)2,当a=0时,(x)只有一个零点x=2,由题意知(x)=(x-1)ex-2a(x-1)=(x-1)(ex-2a),(6分)因为a0,所以当x(-,1)时,(x)0,函数(x)为增函数.故当 x=1 时,(x)存在极小值(1)=-e0,-1+1a-3e3+40,所以(x)在区间(1,2),-1+1a,1内各有一个零点;当a0时,由(x)=(x-1)(ex-2a)=0,得x1=1,x2=ln2a.当ln2a1,即ae2时,随着x 的变化,(x)

12、与(x)的变化情况如下表:x(-,1)1(1,ln2a)ln2a(ln2a,+)(x)+0-0+(x)极大值极小值所以函数(x)在(-,1),(ln2a,+)上单调递增,在(1,ln2a)上单调递减.又因为(1)=-e0,(ln2a)=2a(ln2a-2)-a(ln2a-1)2=a-(ln2a-2)2-1ln2a,使得(x0)0,(10分)所以函数(x)在区间(ln2a,+)只有一个零点;当ln2a=1,即a=e2时,因为(x)=(x-1)(ex-2a)0(当且仅当x=1时等号成立),所以(x)在 R 上单调递增,此时,函 数学(理科)答案 第6 页(共6页)数(x)至多一个零点;当ln2a1

13、,即a0,所以当x1时,(x)=(x-2)ex-a(x-1)20,(1)=-e0,此时,函数(x)在区间(-,1)无零点,在区间(1,+)上至多一个零点;又(0)=-2-a,当a=-2时,(0)=0.g(x)=ex(x-2)-a(x-1)2,x0,当a-2时,g(x)零点的个数与(x)的零点个数相同.当a=-2时,g(x)只有一个零点;综上可知,若g(x)有两个不同的零点,a(-,-2)(-2,0).(12分)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.22.【解析】(I)依题意,曲线C:(x-2)2+y2=9,故x2+y2-4x-5=0,(1分

14、)即曲线C 的极坐标方程为2-4cos-5=0;(3分)由 x=-t,y=1+t消去参数t可得直线l的普通方程为x+y-1=0.(5分)()先将直线l的方程写成标准的参数方程为x=-22t,y=1+22t,代入x2+y2-4x-5=0中,(7分)化简可得t2+3 2t-4=0,设 M,N 所对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-3 2,t1t2=-4,(8分)故 AM+AN=t1+t2=t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=34.(10分)23.【解析】()方法一:当x-1时,f(x)=1-3x+3(-x-1)=-2-6x4;(2分)当-1x13时,f(x)=1-3x+3(x+1)=4;(3分)当x13时,f(x)=3x-1+3(x+1)=6x+24,所以 m=4.(5分)方法二:f(x)=|3x-1|+3|x+1|=3(|x-13|+|x+1|)343=4,当且仅当-1x13时,f(x)min=4,所以 m=4.(5分)()由a2+b2=a+b,得(a+b)2-(a+b)=2ab(a+b)22,即(a+b)22a+b,当且仅当a=b时取等号,所以a+b2.(7分)因为(a+1)(b+1)(a+1)+(b+1)22=(a+b+22)24,(8分)且仅当a=b时取等号,所以(a+1)(b+1)4.(10分)