河南省驻马店市新蔡县2021届高三上学期1月四校联考数学（理）试题 PDF版含答案.pdf

1、河南省驻马店市新蔡县2020-2021学年度上期四校联考 高三年级理数试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（本小题 5分）已知全集 A=x E NI x2+2x-3 O,B=y I y A，则集 合B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52

2、.（本小题5分）复数4-（i 为虚数单位）的虚部是()3+i A.B.3.3一iC.lD.10 10 10 10 3.（本小题 5分）角a的终边所在直线经过点 P(-4,6)，则有()A.si 2而.sma=13 2而3B.cos a=_ C.tan a=-=-13 2 3妇D.sina=13，一一，一一，一一4.（本小题5分）已知AB=a+2b,BC=3a+8b,CD=-2a-5b,则一定共线的三点是（）A.A,B,CB.A,B,DC.A,C,DD.B,C,D5.（本小题5分）已知数列忆的前n项和为Sn,a2=6,S;,=(n+l)a”(nEN*）则数列2 动的通项公式为（）A.an=3n,

3、nEN*B.an=3n,nEN*C.an=n+4,nEN*D.an=n1+2,nEN*6.（本小题5分）函数f(x)=sin 2x+x3 elxl 在-2兀江上的图像大致为（）A.3冥2-I、瓦i2瓦It2寓X理数试卷第1页共4页理数参考答案一、选择题：CDCCAABDBCAA11.解析：设 MN 中点为 E,则41)2(222PEMNPEPNPM因为23OE,所以点 E 在以O 为圆心，23 为半径的圆上运动。故235235PE；所以231051231051PNPM.12.解析：由*),2(2-1111Nnnaaaaaannnnnn得，2-1111nnnnnnnnaaaaaaaa则2,1-1

4、11naaaaaannnnnn。令1121taaa，则数列1nnnaaa是公差为 1，首项为1t的等差数列，所以tn1nnnaaa，所以tn1tn1nnaa。所以)2(133123123123121nttntntnttttaaaaaaaannn当1n时，,31 a也符合上式，所以*)(133Nnttnan;所以公差21319120taad；所以199 a一填空题：13.i1314.)12,3615.436 16.1616.)(xf图像如图 1 所示；1)(2)(xfxff，利用图像变换可得)(xff的图像如图 2 所示依次去进行图像变换可得)(xffff的函数图像如图 3 所示。数形结合可得解

5、的个数为 16（如图 4）三、解答题：17.解：命题 p 为真命题时：01242aa；解得：26aa或；.2 分故：62a时命题 p 为假命题；.3 分命题 q 为真命题时：令xt)21(，tttg2)(；则max)(tga；210,1tx；故43)21()(max gtg；故：43a；.5 分所以命题q 为假命题时：43a；.6 分有题意可知：qp,一真一假所以：p 真q 假时：4326aaa或，解得：6a；.8 分p 假 q 真时4362aa，解得：432a；.9 分综上知：a 的取值范围是),6)43,2(.10 分。18.解：由题意可知：23coscos3cossin23)(xxxxb

6、axf=)32sin(2cos232sin2123)2cos1(232sin21xxxxx)(xf的周期为，122，；)32sin()(xxf.3 分令：Zkkxk,2233222；解得：Zkkxk,1211125;所以:)(xf的单调递减区间为：Zkkk,1211125），（.6 分（2）(2)coscosacBbC，(2sinsin)cossincosACBBC，整理得：2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA，所以：1cos2B，3B，.9 分锐角三角形 ABC，02A且2032A 62A，20233A，0()1f A.12 分19.解：（1）CFECEF

7、，因为 E 是 BC 边的中点，点 F 是CD 上靠近C 的三等分点，所以CDBCEF3121，在矩形 ABCD 中，ABCDADBC,，所以ADABEF2131，即21,31，则612131.6分（2）以ADAB,分别为yx,轴建立平面直角坐标系。设30),2,(xxF；则:)1,3(),0,0(EA;)1,3();2,(xEFxAF;.8 分;30,45)23(2322xxxxEFAF.10 分EFAF 的取值范围为：2,45。.12 分20.解：（1）证明:当2n 时,2221nnnSaS,1nnnaSS,21221nnnnSSSS,.2 分整理得：112nnnnSSS S,1112(2

8、)nnnSS,.4 分又当1n 时,11111Sa,数列1nS是首项为 1,公差为 2 的等差数列.5 分（2）证明:由（1）知：112(1)21nnnS ,则，1(21)nnSbnnn,当1n时,12171111SbT；.6 分当2n时，121767611212bbT.7 分当3n时,)111(21)1(21)12(1nnnnnnbn,.9 分)11141313121(21611321nnbbbbTnn1217211217)121(2167nn综上：1217nT。.12 分21.解：（1）在平面直角坐标系 xOy 中，设定点,2P a aa，因为5 2OP，所以225 2aa，解得5a，即点

9、5,5P.2 分因为点 A到 1l 的垂直距离为 1 百米，所以点 1,4A；所以225 15417AP，.3 分又因为 A，B 关于直线l 对称，点 P 在直线l 上，所以 APBP即2 17APBP.4 分所以玻璃栈道 APBP的总长度是2 17 百米.5 分（2）在平面直角坐标系 xOy 中，(2,2)M，设定点,2P a aa，动点4,02A xxx，因为 A，B 关于直线l 对称，点 P 在直线l 上，所以 APBP.6 分224APxaax，则222216422APxa xaxx，.7 分令4xtx，则2222244228228APxa xatataxx.8 分函数4yxx的导数2

10、22222441xxxyxxx ，当02x时，0y，所以4yxx在0,2 上单调减，所以4t,.9 分函数 22228h ttata，4t,图象对称轴是ta，当4a 时，h t 在区间4,上单调递增，无最小值；当4a 时，h t 在4,a 上单调递减，在,a 上单调递增，即 h t 在ta时有最小值 28h aa，.11 分由题意2828a，因为4a ，所以6a 所以若要使得玻璃栈道 APBP总长度最小为 4 7 百米，观景平台 P 的坐标是6,6.12 分22.解：（1）当2a时，242)(xeaaxexfxx；4)(xexf令0)(xf得：2ln2x；令0)(xf得：2ln2x；函数)(x

11、f在2ln2,0上单调递减；在3,2ln2上单调递增；.2 分)(xf在3,0上的最小值为2ln82)2ln2(f；又14)3(1)0(3 eff；在区间3,0上，2ln82)(;14)(min3maxxfexf。.4 分（2）当),0(x时，)1(1sin)(xaxxf恒成立。01sinaxxex在),0(x上恒成立。.5 分令axxexgxsin)(，则1)(xg在),0(上恒成立。令),0(,cos)()(xaxexgxhx，.6 分则),0(,sin)(xxexhx。当),0(x时，1sin,1xex；0sin)(xexhx，即)(xg在),0(上单调递增。),0(,2)0()(xagxg。.8 分1 当2a时，0)(xg，)(xg在),0(上单调递增，1)0(g，1)(xg在),0(上恒成立。.9 分2 当2a时，02)0(ag，)(xg在),0(上单调递增，且当)2ln(ax时，0)2cos(ln(2)(axg；存在)2ln(,0(0ax，使得0)(0 xg，且当),0(0 xx时，0)(xg恒成立。)(xg在),0(0 x上单调递减。当),0(0 xx时，1)0()(gxg，不合题意。.11 分综上，a 的取值范围是2,(.12 分