2022版高考数学二轮复习考前强化练6解答题组合练B文.docx

1、考前强化练6解答题组合练(B)1.(2022辽宁抚顺一模,文17)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin 2A-asin(A+C)=0.(1)求角A;(2)若c=,ABC的面积为,求a的值.2.(2022山西太原一模,文17)ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角B;(2)若b=,求ABC面积的最大值.3.(2022湖北重点高中联考协作体,文18)某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450(1)在每周使用移动支付超过3

2、次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?附表及公式:K2=P(K2k0)0.500.250.100.050.0100.0050.001k00.4551.3232.7063.8416.6357.87910.8284.(2022山西太原一模,文18)某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统

3、计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:售出水量x(单位:箱)76656收入y(单位:元)165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核2150名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.(1)若x与y成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖,且各自获一等奖和二等奖的可能性相同,求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率.附:回归方程x+,其中.5.(2022山西吕梁一模,文21)已知函数f(x)=xln x-a(x-1).(1

4、)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)0恒成立,求a的值.6.(2022山东潍坊三模,文21)已知函数f(x)=ln x+x2+ax(aR),g(x)=ex+x2.(1)讨论函数f(x)极值点的个数;(2)若对x0,不等式f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.参考答案考前强化练6解答题组合练(B)1.解 (1)由bsin 2A-asin(A+C)=0,得bsin 2A=asin B=bsin A,又0A,所以sin A0,得2cos A=1,所以A=.(2)由c=bcsin可得b=2.又在ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,即a2=(2)2+()2-22cos,得a=3.2

5、.解 (1)利用正弦定理,得=1+,即sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B,sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+sin Csin B,cos Bsin C=sin Csin B,又sin B0,tan B=1,B=.(2)由(1)得B=,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B,则有2=a2+c2-ac,即有2+ac=a2+c2,又由a2+c22ac,则有2+ac2ac,变形可得:ac=2+,则S=acsin B=ac.即ABC面积的最大值为.3.解 (1)由图中表格可知,样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人,女用户

6、30人,在这75人中,按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户,其中男用户有3人,女用户有2人.抽取的3名男用户分别记为A,B,C;女用户分别记为d,e.再从这5名用户中随机抽取2名用户,共包含(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),(d,e)10种等可能的结果,其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共计6种等可能的结果,由古典概型的计算公式可得P=.(2)由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表

7、中的数据代入公式计算得k=3.033.841,所以,在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为喜欢使用移动支付与性别有关.4.解 (1)=6,=146,=20,=146-206=26,=20+26,当x=9时,=209+26=206,即某天售出9箱水的预计收益是206元.(2)设甲获一等奖为事件A1,甲获二等奖为事件A2,乙获一等奖为事件B1,乙获二等奖为事件B2,丙获一等奖为事件C1,丙获二等奖为事件C2,则总事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2

8、),8种情况.甲、乙、丙三人奖金不超过1 000的事件有(A2,B2,C2)1种情况,则求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率P=.5.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ln x+1-a.由f(x)=0得,x=ea-1,当x(0,ea-1)时,f(x)0.故函数在(0,ea-1)内是减函数,在(ea-1,+)内是增函数.(2)由(1)得f(x)在x=ea-1时有极小值,也就是最小值.所以f(ea-1)0.即(a-1)ea-1-a(ea-1-1)0,也就是aea-1.设g(x)=x-ex-1,g(x)=1-ex-1,由g(x)=0,得x=1,当x(0,1)时,g(x)0

9、;当x(1,+)时,g(x)0),令f(x)=0,即x2+ax+1=0,=a2-4.当a2-40时,即-2a2时,x2+ax+10恒成立,即f(x)0,此时f(x)在(0,+)单调递增,无极值点.当a2-40时,即a2,若a-2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x10,x20,此时x(0,x1),f(x)0,f(x)单调递增,x(x1,x2),f(x)0,f(x)单调递增,故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点,因此a2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x1x2,由韦达定理故x10,x20,此时f(x)无极值点.综上:当a-2时,f(x)有两个极值点,当a-2时,f(x)无极值点.(2)f(x)g(x)等价于ln x+x2+axex+x2,即ex-ln x+x2ax,因此a.设h(x)=,h(x)=,当x(0,1)时,ex(x-1)+ln x+x2-10,即h(x)0,即h(x)0,h(x)单调递增.因此x=1为h(x)的极小值点,即h(x)h(1)=e+1,故ae+1.