立足基础·聚焦素养·突出能力——2022年高考“立体几何”专题命题分析.pdf

1、下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）立体几何内容是培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的重要载体.2022 年高考数学试卷共计 10 份：全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考卷、全国新高考卷、北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷.其中，所考查的立体几何试题大多数属于基础题或中档题，这些试题主要考查了立体几何的基础知识、基本方法、基本技能和基本活动经验.有些试题结合学生的生活实际，关注国家科技发展和进步，以国家经济建设突出成就为背景题材，旨在提升学生的民族自豪感与爱国情怀.本文主要围绕全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考卷、全国新高考卷，并兼顾地方卷进行高

2、考立体几何试题的命题分析.一、考查内容分析2022年高考立体几何试题的命制严格遵循普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）（以下简称 标准）的要求，深化基础考查，突出主干知识.试题注重创新设计，加强与教材的衔接，发挥了高考试题对高中数学教学改革的引导和促进作用.试题以几何情境、生活情境和我国重大建设成就的真实情境为载体，依托基本立体图形，将学生的必备知识、关键能力和核心素养等的考查内容有机融合，将综合性、探究性和创新性等思维品质贯穿始终.各套高考试卷中立体几何试题的主要考查特点如下.1.考点覆盖全面，题型一应俱全2022 年高考立体几何试题布局合理，覆盖全面.一是主要围绕空间几何体的

3、基本结构和度量，如空间角和空间距离、几何体体积和表面积、旋转体展开图和截面面积等进行考查；二是围绕点、线、面之间的位置关系，如线面平行、线面垂直和面面垂直等进行考查；三是围绕空间向量及其在立体几何中的应用等考点进行考查.其中，6 份全国卷的具体考查情况如表1所示.立足基础聚焦素养突出能力2022年高考“立体几何”专题命题分析刘莉，闫旭（辽宁教育学院；辽宁省大连市第二十三中学）摘要：文章对2022年高考数学试卷中立体几何试题的内容、题型、分值、难度和思想方法等进行了详细分析.2022 年高考立体几何试题依据 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订），体现中国高考评价体系的要求，立足考查

4、“四基”“四能”，突出几何学科的特色，重基础、重本质，突出关键能力；试题中含有一定数量的情境性、开放性和探究性问题，实现了从多角度、多层次考查学生直观想象、逻辑推理和数学运算等素养的目的.在分析2022年高考立体几何试题考查内容和命题特点的基础上，提出了今后立体几何高考复习的教学建议.关键词：立体几何；命题分析；复习备考收稿日期：2022-07-05作者简介：刘莉（1964），女，研究员，人民教育出版社普通高中教科书数学（B版）分册主编、核心作者和培训专家，主要从事高中数学课程与教学研究.命题研究 58下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）表12022年高考数学全国卷中立体几何试题的

5、考查情况卷别全国甲卷（文科）全国甲卷（理科）全国乙卷（文科）全国乙卷（理科）全国新高考卷全国新高考卷题型选择题解答题选择题填空题解答题选择题解答题选择题解答题选择题解答题选择题解答题题号49101947915189121879184891971120分值5551255551255125512555125512考查内容三视图线面角圆锥侧面展开面积及体积线面平行及柱、锥体体积三视图线面角圆锥侧面展开面积及体积四点共面及与概率交会线面垂直及线面成角面面垂直棱锥体积及球面面垂直及棱锥体积面面垂直棱锥体积及球面面垂直及棱锥体积棱台体积棱锥体积及球线面成角点到面距离及二面角棱台表面积空间几何体体积线面平行

6、及二面角2.考查重点突出，试题比例增加综观2022年高考数学试卷，立体几何试题的题量大致有三种情况：第一种，“一大两小”，即一道解答题和两道选择题或填空题，分值为22分，约占全卷总分值的 14.7%；第二种，“一大三小”，即一道解答题和三道选择题或填空题，分值为27分，约占全卷总分值的 18%；第三种，全国甲卷（理科）出现“一大四小”，即一道解答题和四道选择题或填空题，分值为32 分，约占全卷总分值的 21%.对比近几年的高考数学试卷，发现立体几何试题所占比例稳中有升.因此，未来立体几何仍然是数学学科考查的主要内容.3.试题档次分明，难度调控科学2022年高考立体几何试题设置层次鲜明的多档次试

7、题，发挥了考查基础知识和区分选拔的作用.例如，全国新高考卷第8题、全国新高考卷第11题、全国乙卷（文科）第12题、全国乙卷（理科）第8题等，突出考查了学生的创新性和应用性，对学生思维水平和知识方法的综合运用能力均有较高的要求，加大了思维含量，提升了试题的难度，增加了试卷的梯度，使试卷具有非常好的区分度.此外，2022 年高考立体几何试题出现多选题，给不同能力的学生提供了展示的舞台，让每位学生都有不同程度的得分机会，增强了试题的甄别和区分功能.4.文、理科趋于一致，符合时代需求标准 中文、理科对立体几何初步的要求一致，因此全国甲卷和全国乙卷文、理科中的立体几何客观题基本一致.因为理科要求将二维平

8、面向量知识迁移到三维空间向量的学习中，并能够运用空间向量知识解决空间几何图形的位置关系和数量计算等问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，所以在文、理科卷主观题情境一致的情况下，第（2）小题改变了设问角度，如全国乙卷文科第18题和理科第18题.这种协调搭配的方式，进一步传递了未来全面取消文、理分科的信号，体现高考改革的要求，贯彻了德智体美劳全面发展的教育方针.二、命题特点分析2022年高考立体几何试题的命题贯彻高考内容改革的要求，坚持立德树人，体现数学文化的育人价值.试题遵循 中国高考评价体系（以下简称 体系），从数学学科的整体高度及对学生思维能力考查的角度出发，将知识、能力与素养融为一体，

9、突出对核心素养和关键能力的考查.与以往的立体几何高考试题相比，2022年的试题稳中有变，变中有新，很好地展现了数学的学科特点，突出了知识的基础性和综合性，在知识交会处命制试题，使得高考对立体几何基础知识的考查达到了必要的深度和广度.1.命题意图分析（1）紧扣教材素材，引导教学回归.例 1（全国甲卷理 15）从正方体的 8 个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_.【评析】此题的背景与问题在各版本教材中都有出现，以正方体为模型，在空间四点共面和古典概型交会处命制试题.看似考查古典概型，但实质考查正方体的结构特征.学生应该结合平面的基本事实与推论，着眼于正方体6个表面及6个对角面来作答.

10、试题的命制意图在于引导学生在立体几何的学习过程中，经历在典型空间几何体中直观感知点、线、面的位置关系，探寻描述空间几何图形位置关系的基本方法，最终形成以公理、定义、判定定理、性质定理和应用为命题研究 59下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）主线的认识空间图形的思维模式的过程.因此，在立体几何教学中，强调“基本立体图形”的重要性，要求学生对它们的结构特征“烂熟于心”，是非常重要的.例 2（全国新高考卷19）如图 1，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，A1BC的面积为 2 2 图1BACDB1A1C1（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设 D 为 A1C 的中点，AA1=AB，

11、平面 A1BC平面ABB1A1，求二面角A-BD-C的正弦值【评析】此题的背景和问题是各套教材中的“常客”，只要教师充分重视教材，引导学生吃透基本概念，熟悉“基本立体图形”的结构特征，熟练掌握教材中的例题和习题等，就能非常顺利地解答这道试题.这样的命题思路为立体几何的教学及高考数学复习指明了方向.回归教材、重视教材，加强“四基”教学，才是数学教学的正道.（2）依托基本图形，落实“四基”“四能”.例 3（全国新高考卷9）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，则（）.（A）直线BC1与DA1所成的角为90（B）直线BC1与CA1所成的角为90（C）直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45（D）

12、直线BC1与平面ABCD所成的角为45例 4（全国甲卷文 9/理 7）在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30，则（）.（A）AB=2AD（B）AB与平面AB1C1D所成的角为30（C）AC=CB1（D）B1D与平面BB1C1C所成的角为45例 5（全国乙卷文 9/理 7）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）.（A）平面B1EF平面BDD1（B）平面B1EF平面A1BD（C）平面B1EF平面A1AC（D）平面B1EF平面A1C1D【评析】以上试题以正方体或长方体为依托，考查异面直线成角

13、、线面成角和面面位置关系等核心内容，无论是命制背景还是考查的问题，都是各版本教材中反复出现的.不难发现，无论是多选题还是单选题，均以长方体或正方体模型为载体，充分体现在基本情境中考查基础知识和基本能力的命题意图，突出对学科基本概念和基本原理的考查，注重通性、通法，淡化特殊解题技巧，强调对知识本源性方法的深入理解和综合运用.例 3 更是很好地传递了高考数学多选题的命题方向，自高考数学试卷中出现多选题以来，多选题成为很多教师追捧的对象.大部分多选题的命制有悖初衷，多选题本是为了丰富考查的内容和形式，但是往往出现一道多选题实际上变成了四道单选题的现象，极大增加了学生的负担.反观例3，命题人精心设计，

14、每个选项都关注同一条直线，既全面考查了学生对空间异面直线成角、直线与平面成角的必备知识的掌握情况，又摒弃了不必要的耗时，体现了命题者的人文关怀.例6（全国新高考卷11）如图2，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，AB=ED=2FB，记三棱锥 E-ACD，F-ABC，F-ACE 的体积分别为 V1，V2，V3，则（）.图2ABCFDE（A）V3=2V2（B）V3=V1（C）V3=V1+V2（D）2V3=3V1【评析】此多选题主要考查三棱锥的体积.在设计上增强了基础性和综合性，试题看似平常，但其中体现了命题者希望给不同层次的学生提供想象的空间和思考的平台.三棱锥E-ACD和三棱锥F

15、-ABC的体积容易求得，对绝大部分学生来说都属于简单题，但即使求出这两个三棱锥的体积，也无法确定哪个选项是正确的，这也是命题者在设置多选题时的考虑.如果很容易就选出一个答案，那么这道试题的区分度就不明显了.在处理三棱锥 F-ACE 的体积时，第一种方案，学生可以先对三棱锥进行定性研究，也就是通过求出各条棱的长度来确定三棱锥的具体结构，求解发现三棱锥F-ACE并不是特殊的正三棱锥或者正四面体等结构，那么就要寻找高线.可以取线段AC的中点M，利命题研究 60下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）用勾股定理，得出 FM 就是三棱锥 F-ACE 的高，进而求解.当然，也可以利用平面 ABCD

16、 和平面 BDEF 垂直，进而利用面面垂直的性质定理，得出 FM 为三棱锥F-ACE 的高.第二种方案，将几何体还原到正方体中，利用学生比较熟悉的平面 ACE 和体对角线垂直，进而利用三角形中位线性质得出FM为三棱锥F-ACE的高.解决此题的关键在于将问题背景中的几何体放置于熟悉的几何体中，化陌生为熟悉.此题很好地诠释了知识为基、能力为重的命题理念，充分体现了从能力立意到核心素养导向的转变，这种从单纯解决具体问题过渡到创造性探究能力的考查，势必会促进教学理念和教学方法的变革，为未来的数学教学指明方向.（3）注重几何联系，凸显直观想象.例 7（全国新高考卷8）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都

17、在同一球面上.若该球的体积为36，且 3 l 3 3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）.（A）18，814（B）274，814（C）274，643（D）18，27【评析】此题以常见的正四棱锥外接球问题为载体，主要考查正四棱锥及球的基本概念，正四棱锥中点、线、面位置关系的判定，以及几何元素的度量问题，突出考查学生在球与其他几何体组合情境下的空间想象能力.同时，也进一步考查了学生综合运用数学知识的能力和运算求解能力.首先，学生要利用正四棱锥外接球球心的确定建立方程，得出侧棱长与底面边长的关系，最后将体积表示成关于侧棱 l 的函数.由于幂次过高，需要利用导数得出函数的增减性，进而求出最值.此题运算量

18、较大，对学生的心理素质是个挑战.例 8（全国乙卷文 12/理 9）已知球 O 的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）.（A）13（B）12（C）33（D）22【评析】与球有关的组合体问题在每年的高考数学试卷中经常出现，对学生空间想象能力和逻辑推理能力的要求较高，经常作为客观题的压轴题，多以球与其他几何体的接、交、截的形式呈现.2022 年高考数学全国卷以“基本立体图形”的组合体为背景，也是各版本教材中都有出现的，中规中矩、不偏不怪，对高中数学教学具有极强的引导作用.对学生而言，空间几何体中涉及球的问题是存在一定难度的，根本原因：一是学

19、生的空间想象能力较弱，脑中无图，缺乏直观感受；二是不能把握几何体的核心要素，如球类问题要定位球心、棱锥问题要定位底面形状及顶点位置.此题以四棱锥和球的组合为背景，学生要先借助直观感知及均值不等式确定四棱锥底面为正方形，令正方形边长为自变量，根据棱锥体积最大时顶点在底面的投影为底面中心，构建出正四棱锥模型，进而确定球心应该在棱锥的高线上.试题的设置比较开放，体现了高考命题从能力立意到素养导向的转变，充分发挥了高考试题对高中数学教学改革的引导和促进作用.例 9（北京卷9）已知正三棱锥 P-ABC 的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合.设集合T=Q S|PQ 5，则T表示的区域的面积为

20、（）.（A）34（B）（C）2（D）3【评析】此题结合集合语言考查学生的空间想象能力及转化与化归思想.试题没有给出图形，主要依托简单组合体的基本特征，考查学生将符号语言转化为图形语言的能力，同时考查学生“心中构图”的直观想象能力.首先，根据已知确定点 Q 在运动过程中形成球体；其次，将空间问题转化为平面问题，球被平面所截形成的截面为圆，确定圆心和半径即可求解.此题对学生的数学素养水平有很好的区分度，引导教学要从立足学生核心素养出发，始终以空间图形的特征及其位置关系为解题的突破口，从“有图想图”到“无图想图”，突出立体几何问题“观察判断计算证明”的解决途径.（4）拓宽解题路径，提供个性空间.例

21、10（全国甲卷理 18）如图 3，在四棱锥P-ABCD 中，PD底面 ABCD，CDAB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3 图3ABCDP命题研究 61下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）（1）证明：BDPA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值例11（全国乙卷理18）如图4，四面体ABCD中，ADCD，AD=CD，ADB=BDC，E为AC的中点.图4AECFDB（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设 AB=BD=2，ACB=60，点 F 在 BD 上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值【评析】2022 年高考立体几何解答题基本都设置两道小题.

22、其中，第一小题大都是考查线线垂直、线面平行和面面平行的位置关系的论证，只有全国新高考卷中立体几何解答题的第一小题是考查点到面的距离.2022 年高考立体几何试题中涉及位置关系的论证多是容易题，要求学生根据已知事实，依据定义、定理和性质写出完整的推理过程.第二小题是计算题，一般是直线、平面有关角的计算，或距离、体积等的计算.2022 年高考立体几何试题对几何图形中几何量的计算求解突出了尊重个性化的原则.对于例 10和例11的第二小题中直线与平面所成角的问题，学生经过推理验证后建立空间直角坐标系，用向量来刻画空间中的点、线、面，然后利用空间向量知识探寻空间图形几何量之间的关系.也有学生利用综合法寻

23、找线面成角.特别说明一点，学生必须要有利用面面垂直的性质定理来寻找与面垂直的直线的思维能力，否则很难确定垂足的位置.当然，学生还应该能够在研究线面成角时利用“只设不求”的思想来求出点到面的距离，构建直线与直线在平面内投影形成的直角三角形，进而将空间问题转化为平面问题，求出线面成角.事实上，在解决立体几何的证明与计算问题时，综合法的运用能很好地体现学生的逻辑思维能力，对学生的理性思维要求较高，而向量法把立体几何的证明与计算问题都转化为空间向量的计算问题，把复杂问题变成简单问题，对学生的数学运算能力要求较高.在日常教学中，教师应该引导学生熟练掌握综合法和向量法，多尝试从不同的角度解决立体几何问题，

24、积累解题经验，这样才能在考试中结合自身优势灵活选择解题路径，提高解题效率.2.命题导向分析（1）以教材为基础，挖掘核心元素.2022年高考立体几何试题的命制充分体现了以各版本教材为基础，将教材中的核心育人元素融入试题.因此，教师在教学时要高度重视教材.从知识认知角度来看，教师要用好教材中的例题和习题，充分挖掘教材中的情境设计，以及教材中隐含的数学思想和数学方法；从知识建构角度来看，教师要带领学生理解并把握教材中的“尝试与发现”，领会编者的用意；从知识应用角度来看，教师要借助教材中的“拓展阅读”开展研究性学习，让学生感受用数学知识解决现实生活中的实际问题的魅力，提升学生的数学核心素养，实现数学教

25、学的目的与本质.（2）设置现实情境，发挥育人作用.2022年高考立体几何试题的命制坚持思想性与科学性的统一，充分发挥了数学来源于生活又服务于生活的特点，设置真实情境，以我国的社会经济发展和生产、生活实际为素材设置试题，发挥教育功能和导向作用.例如，全国新高考卷第 4 题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象能力和运算求解能力，引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感.（3）加强素养考查，强调能力立意.2022年高考立体几何试题优化试题设计，加强核心素养考查，强化数学思想方法，重点考查关键能力，不仅发挥了数学学科高考的选拔功能，更推动了学生综合素质的进一步提升.例如，

26、全国新高考卷第19题（立体几何解答题）围绕面积和体积，重点考查线线关系、线面关系和点面关系等几何知识，要求学生既能在纵向上整体架构形成完整的知识链条，又能从横向上综合运用解决问题，有利于引导学生减少机械刷题；全国乙卷理科第9题和文科第12题，研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导数求解.（4）遵循教育规律，注重数学本质.标准提出：以长方体为载体，认识和理解空间点、线、面的位置关系；借助长方体，在直观认识空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、命题研究 62下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）线、

27、面的位置关系的定义；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出判定定理.因此，2022年高考立体几何试题多以柱、锥等常见的几何体为载体，突出通性、通法，选材多为学生熟悉且最能够体现空间几何体结构特征及点、线、面位置关系的长方体、正方体及正棱锥等简单空间几何体，深化基础性考查，强调学生对基础知识的全面深刻理解和融会贯通，领会在义务教育阶段平面几何学习的基础上，进一步体会几何学的研究范围与方法，力求将知识、能力与素养融为一体.例如，全国新高考卷第9题，全国甲卷（理科）第7题和第15题，全国甲卷（文科）第9题，全国乙卷（理科）第7题，全国乙卷（文

28、科）第 9 题均以长方体或正方体为载体进行命制，全国新高考卷第11题和全国甲卷（文科）第19题同样可以通过割补法，借助长方体或正方体来准确作答.（5）借助数形关系，探寻内在联系.2022 年高考立体几何试题依据 标准，要求学生具备数形结合意识，能够利用图形语言来描述问题，并借助几何直观来分析问题和解决问题.通过立体几何试题强化数学是研究数量关系和空间形式的学科，通过数形结合的思想方法建立数与形的联系，发展学生的数学思维.例如，全国新高考卷第 19 题、全国甲卷（理科）第9题和全国甲卷（文科）第10题等，引导教学不仅要关注学生对空间几何体的表面积和体积公式的记忆和应用，更为重要的是要提炼公式推导

29、的内涵（如类比、以直代曲等思想方法的运用）.同时，要充分挖掘各种几何体表面积和体积公式的内在联系，真正实现从计算的视角去认识空间几何体.通过公式推导思路的探究（如侧面展开图）和对各种几何体计算公式内在联系的分析，帮助学生从计算的角度认识空间几何体.三、复习教学建议综合 2022 年高考立体几何试题，遵循 标准，依托体系，关注数学本质，紧密联系国家社会经济发展素材，坚持开放创新，强调能力立意，引导学生对主干知识的深层次认识，提升核心素养.为提高2023年高考立体几何复习的针对性和实效性，提出以下建议.1.研究高考，掌握动向新课程、新教材背景下，“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系，推动着高考命

30、题的变革，促使高考考查目标由以往的能力立意向如今的素养导向转变.在复习备考时，首先，教师要认真思考和研究高考数学的命题方向和命题原则.明确考什么、怎么考，弄清楚各个单元和主题的必备知识有哪些，关键能力是什么，所承载的核心素养是什么.然后，教师要认真研究高考试题，挖掘其在各个知识点上如何体现基础性、综合性、应用性和创新性等特点.2.回归教材，重视基础教材是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源，也是历年高考命题的重要素材.因此，教材是高考复习的重要依托.高三备考阶段，学生应该回归教材进行系统回顾与归纳，要对教材进行再阅读和再理解.特别要重视教材中的重要数学公式和定理的推导过程.教师

31、在带领学生梳理数学知识点的联系、基本的数学解题思路与方法时，不仅要肯花时间和精力，还要引导学生关注教材中的例题、习题，以及尝试与发现等栏目，挖掘其中蕴含的思想，提炼通性、通法，准确把握立体几何的本质，提高复习效率.3.把握原理，深度学习分析2022年高考立体几何试题不难得出，立体几何的主要考查内容大都以简单、熟悉的空间几何体为载体.这也是 标准 中一再提到的借助长方体来研究问题的初心.因此，复习中要充分利用简单几何体模型研究其典型的结构特征，深度挖掘空间点、线、面之间的位置关系，进而梳理立体几何知识体系，形成解决立体几何问题的基本思维模式.复习备考中，要关注立体几何文字语言、符号语言及图形语言

32、之间的转化，要注重通性、通法，在深刻理解的基础上融会贯通，灵活运用，举一反三，主动进行探究和深层次学习，而不是把精力放在解题的技巧性上.4.强化联系，形成体系在立体几何的复习备考中，应遵循从整体到局部、从具体到抽象、准确把握空间几何体基本特征的原则，关注核心概念，准确把握空间立体几何的基本事实和公理（定理）之间的关联，构建有效的知识块、结构网和方法链，进而在义务教育阶段学习的平面几何知识的基础上掌握空间几何问题的研究思路和命题研究 63下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）方法，明确空间几何体的位置关系（如线线、线面、面面平行与垂直等）既相互独立又彼此相融.因此，在复习时要从整体出发

33、，构建大单元教学设计，提高学生对空间几何体位置关系的逻辑推理能力，进而形成从“知识点”到“方法块”、从“线性思考”到“立体思维”的思维改变，促进培育学生的数学核心素养.5.重视情境，类比迁移新课程背景下，高考立体几何试题更加注重引入真实情境，即重基础、重应用、重时事、重生活，考查学生的能力和素养水平.学生要时刻关注社会生活中的热点问题及国家发展的重大成就，增强在新情境下提取信息的能力，进而利用已经掌握的知识去解决陌生情境下的问题，实现学以致用，进而体现学科价值.总之，立体几何在提升学生的空间想象能力和逻辑思维能力，以及促进学生数学思维发展的过程中发挥着不可替代的作用，在高考改革的驱动下，在新课

34、程、新教材的全面实施下，2023年高考立体几何试题仍将依据 标准，依托 体系，延续 2022 年的命题趋势，突出考查学生的直观想象能力和逻辑思维能力，为学生思维能力的提升，以及可持续发展和终身学习打下坚实的基础.四、典型模拟题1.以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（）.ADBEC（A）ADBEC（B）ADBEC（C）ADBEC（D）答案：BD.2.在正四面体 ABCD 中，E 为 BC 的中点，过点 E作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积为S，最小的截面面积为T，则 ST 的值为（）.（A）43（B）32（C）2（D）3答案：B.3.如图 6，在三棱锥 S-ABC 中，SC平

35、面 ABC，点P，M分别是SC和SB的中点，直线AM与直线SC所成的角为60，设PM=AC=1，ACB=90.图6BAMCPS（1）求证：平面SAC平面MAP；（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值答案：（1）略；（2）63 4.如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，APB=90，ABC=60，PA=PB，AB=PC=4，点M是AB的中点，点N在线段BC上图7BPDAMCN（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若二面角N-PM-C的大小为60，求点N到平面PCD的距离答案：（1）略；（2）3 34.参考文献：1 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.2 教育部考试中心制定.中国高考评价体系M.北京：人民教育出版社，2019.3 教育部考试中心编写.中国高考评价体系说明M.北京：人民教育出版社，2019.4 金克勤，严永冬.2021年高考“立体几何”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2021（7/8）：88-96.命题研究 64