2022高考数学一轮复习课时规范练57绝对值不等式文含解析北师大版202103232165.docx

1、课时规范练57绝对值不等式基础巩固组1.(2020江西上饶三模,23)已知f(x)=|x+1|-|2x-1|,其中aR.(1)求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)log2a恒成立,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|x-2|的解集;(2)设函数y=f(x)+f(x-3)的最小值为m,已知a2+b2+c2=m,求ab+bc的最大值.4.(2020河北唐山一模,23)已知函数f(x)=|x+a|-2|x-1|-1.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)是否存在实

2、数a,使得f(x)的图像与x轴有唯一的交点?若存在,求a的值;若不存在,说明理由.5.设函数f(x)=|x+1|+3|x-a|.(1)当a=1时,解不等式f(x)2x+3;(2)若关于x的不等式f(x)2;(2)若f(x)的最小值为m,实数a,b满足3a+4b=3m,求(a-2)2+b2的最小值.综合提升组7.已知函数f(x)=|x-2|-m(xR),且f(x+2)0的解集为-1,1.(1)求实数m的值;(2)设a,b,cR+,且a2+b2+c2=m,求a+2b+3c的最大值.8.(2020河北石家庄二模,23)已知函数f(x)=|x+1|+|2x-2|,g(x)=|x-1|+|x+3m|-m

3、.(1)求函数f(x)的最小值;(2)对于任意x1R,存在x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数m的取值范围.创新应用组9.(2020山西运城模拟,23)已知函数f(x)=|3x+6|,g(x)=|x-3|.(1)求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若f(x)+3g(x)a2-2a对于任意xR恒成立,求实数a的取值范围.参考答案课时规范练57绝对值不等式1.解(1)由题意得|x+1|2x-1|,所以|x+1|2|2x-1|2,整理得x2-2x0,解得0x2.故不等式解集为x|0x2.(2)由已知可得,log2af(x)max.f(x)=|x+1|-|2x-1|=x-2,x12.可知当x

4、=12时,f(x)取得最大值32,所以log2a32,a22.所以实数a的取值范围为22,+).2.解(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|,由f(x)5得|x-2|+|2x+1|5.当x2时,不等式等价于x-2+2x+15,解得x2;当-12x2时,不等式等价于2-x+2x+15,即x2,不等式无解;当x-12时,不等式等价于2-x-2x-15,解得x-43.所以原不等式的解集为-,-432,+).(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|2x+a-(2x-4)|=|a+4|.因为f(x)+|x-2|3等价于(f(x)+|x-2|)min

5、3,所以|a+4|3,所以-7a|x-2|,即|x-2|x+|x+1|.当x2时,不等式化为x-2-3,所以x2;当-1x2时,不等式化为2-x13,所以13x2;当x-1时,不等式化为2-x3,此时无解.综上,原不等式的解集为13,+.(2)因为f(x)+f(x-3)=|x+1|+|x-2|x+1-x+2|=3,所以a2+b2+c2=3.又因为a2+b2+c2=a2+b22+b22+c22ab+2bc,则ab+bc322,当且仅当a2=c2=b22=34时,等号成立.所以ab+bc的最大值为322.4.解(1)当a=1时,f(x)0化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x

6、-40,无解;当-1x0,解得23x0,解得1x0的解集为x23x-1,则f(x)=x-a-3,x1.此时f(x)的最大值f(1)=a,当a=0时满足题设.若a-1,则f(x)=x-a-3,x-a.此时f(x)的最大值f(1)=-a-2,当a=-2时满足题设.若a=-1,则f(x)=-|x-1|-10,所以当a=-1时不满足题设.综上所述,存在实数a=0或a=-2满足题设.5.解(1)f(x)=|x+1|+3|x-a|2x+3可转化为x1,4x-22x+3或-1x1,4-2x2x+3或x-1,2-4x2x+3,解得1x52或14x1或无解.所以不等式的解集为14,52.(2)依题意,问题等价于

7、关于x的不等式|x+1|+|x-a|4有解,即(|x+1|+|x-a|)min4,又|x+1|+|x-a|x+1-x+a|=|a+1|,当(x+1)(x-a)0时取等号.所以|a+1|4,解得-5a3,所以实数a的取值范围是(-5,3).6.解(1)f(x)=|x-2|+|3x-4|=4x-6,x2,2x-2,43x2得x2,4x-62或43x2或x43,-4x+62,不等式的解集为x|x2.(2)由(1)可知f(x)min=f43=23,3a+4b=2,(a-2)2+b2表示直线3x+4y-2=0上的点与点A(2,0)的距离的平方,其最小值为点A(2,0)到直线的距离的平方.点A(2,0)到

8、直线的距离的最小值为d=|32-2|32+42=45,(a-2)2+b2的最小值为1625.7.解(1)依题意得f(x+2)=|x|-m,f(x+2)0,即|x|m,可得m=1.(2)依题意得a2+b2+c2=1(a,b,c0),由柯西不等式得,a+2b+3c12+22+32a2+b2+c2=14,当且仅当a=b2=c3,即a=1414,b=147,c=31414时取等号.故a+2b+3c的最大值为14.8.解(1)f(x)=|x+1|+|2x-2|=-3x+1,x1,f(x)在(-,1上单调递减,在(1,+)上单调递增,f(x)min=f(1)=2,故当x=1时,f(x)取得最小值2.(2)

9、由(1)得f(x)min=2,而g(x)=|x-1|+|x+3m|-m|x-1-x-3m|-m=|1+3m|-m.由题意知,对任意x1R,存在x2R使得f(x1)g(x2)成立,则f(x)ming(x)min,即2|1+3m|-m,所以2+m0,(2+m)2(1+3m)2,解得-34m12,即m的取值范围为-34,12.9.解(1)由f(x)g(x),得|3x+6|x-3|,平方得(3x+6)2(x-3)2,得8x2+42x+270,解得x-34.故不等式f(x)g(x)的解集是-,-92-34,+.(2)f(x)+3g(x)a2-2a恒成立,即|3x+6|+|3x-9|a2-2a恒成立,只需(|3x+6|+3|x-3|)mina2-2a即可.而|3x+6|+|3x-9|3x+6-(3x-9)|=15,所以a2-2a15,得a2-2a-150,解得-3a5.故实数a的取值范围是-3,5.