2023届四川省泸州市泸县第五中学二诊模拟考试文科数学试题.docx

1、泸县五中2020级高三第二次诊断性模拟考试 数 学（文史类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试结束后，请将答题卡交回。第I卷 选择题（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合的子集有A2个B4个C8个D16个2在复平面内，复数z对应点的坐标为，则AiBiC1

2、iD1i3青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是 A24B48C72D964.85.878.39.12.84.15.25.974某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则A，B，C，D，5已知ABC的重心为O，则向量A B C D6将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是ABCD7在等比数列中，则的最大值是 ABCD

3、8已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为 ABCD9已知，则 ABCD10已知，则A B C D11已知双曲线C：的左、右焦点为，渐近线上一点P满足（O坐标原点），则双曲线C的离心率为 ABCD12已知函数，若存在，使得恒成立，则实数b的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14若，满足约束条件，则的取值范围为_.15已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为_.16已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为_.三、解答题：共7

4、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）已知数列满足.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18（12分）某公司为了解服务质量，随机调查了位男性顾客和位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分已知这位顾客所打分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数男性顾客人数女性顾客人数（1）求这位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若顾客所打分数不低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所

5、打分数低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意不满意男性顾客女性顾客附：19（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是，的中点.(1)证明：平面；(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由.20（12分）已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中、为切点（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值21（12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若函数，证明：当时，（二）选做题

6、：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线：以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：与曲线，分别交于点A，B(均异于原点O)（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，且不等式的解集为或，求mn的值；（2）若m，n均为正实数，且，求证：.泸县五中2020级高三第二次诊断性模拟考试数 学（文史类）参考答案：1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8A 9A 10B 11B 12D13

7、 14 15 1617解：（1）由得，所以是公差为2的等差数列，即；（2）由(1)知，则，两式相减得，则，所以数列的前项和.18解：(1)由题可知，落在区间，的频率分别为：，这位顾客所打分数的平均值为：，故这位顾客所打分数的平均值为(2)根据所给数据，可得列联表：满意不满意男性顾客女性顾客根据列联表得因为，所以有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关19（1）证明：在三棱柱中，所以，所以，所以，所以，所以因为，所以即：所以且为的中点所以又已知得在直三棱柱中，平面平面，且交于所以平面，所以.又因为，所以平面.（2）结论：三棱锥的体积与三棱锥的体积比是定值.设，则，因为分别是，的中点，所以，

8、所以，由等体积法可知：，.20解：（1）根据题意，设，由，得，所以切线的方程为，又，所以的方程可化为，同理，切线的方程为因为上述两条直线都过点，把的坐标代入两方程，得和这两个方程说明点，都在直线上，而此直线过定点，所以直线过定点（2）设直线的方程为（总存在），联立方程组消去，得，所以，联立方程组消去，得，所以，所以所以的最小值为21(1)解：由题意可得的定义域为当时，即，在单调递增当时，即，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增；当时，即，时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，当时，即，时，单调递减， 时，单调递增；综上可得：当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)证明：当时，要证即证，只需证，只需证，令，则，时，单调递增，时，单调递减，令，则，令，则，在上单调递增又，存在，使得，即；，单调递减，单调递增；，令，则在上单调递减，即，即时，恒成立.22解：（1），由，得曲线的极坐标方程为；又，得曲线的极坐标方程为（2）设A，B对应的极径分别为，联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，令，则，由对勾函数性质知函数在上单调递增，即的取值范围为23解：（1）因为，所以.不等式即，解得或，因此且，解得.故，从而.（2）证明：由于m，n均为正实数，所以，而，当且仅当，即时取等号故.