隐零点问题--2024届高考数学拓展 学生版.pdf

1、1隐零点问题1(2023荆门模拟)设函数 f(x)=ex+bsin x，x (-，+)若函数 f(x)在(0，f(0)处的切线的斜率为 2.(1)求实数 b 的值；(2)求证：f(x)存在唯一的极小值点 x0，且 f(x0)-1.2(2023绵阳模拟)已知函数 f(x)=ax-ln x，a R.(1)若 a=1e，求函数 f(x)的最小值及取得最小值时的 x 的值；(2)若函数 f(x)xex-(a+1)ln x 对 x (0，+)恒成立，求实数 a 的取值范围23(2023咸阳模拟)已知 f(x)=(x-1)2ex-a3 x3+ax(x 0)(a R)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)

2、当 a=0 时，判定函数 g(x)=f(x)+ln x-12 x2零点的个数，并说明理由4(2023天津模拟)已知函数 f(x)=ln x-ax+1，g(x)=x(ex-x)(1)若直线 y=2x 与函数 f(x)的图象相切，求实数 a 的值；(2)当 a=-1 时，求证：f(x)g(x)+x2.35(2023包头模拟)已知函数 f(x)=aex-ln(x+1)-1.(1)当 a=e 时，求曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)证明：当 a 1 时，f(x)没有零点6(2023石家庄模拟)已知函数 f(x)=x-ln x-2.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若对任意的 x (1，+)，都有 xln x+x k(x-1)成立，求整数 k 的最大值