2023届新高考数学培优专练专题23 利用导数证明不等式（学生版）.docx

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资源描述：: 1、专题23 利用导数证明不等式一、多选题 1已知函数，数列的前n项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（）ABCD2下列不等式正确的是（）A当时，B当时，C当时，D当时，3已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（）ABC是R上的增函数D，则有二、解答题4已知函数，若最小值为0.（1）求实数的值；（2）设，证明：.5已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）设，当，且，求证：.6已知函数，其中为自然对数的底数（1）当时，证明：；（2）设实数，是函数的两个零点，求实数的取值范围7已知，当时恒成立（1）求实数的取值范围；（2）当时，求证：8已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线
2、方程；（2）若，求证：.9已知函数.(1)若只有一个极值点，求的取值范围.(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.10函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当，时，证明：.11已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，求证：12函数.（1）若，求的单调性；（2）当时，若函数有两个零点，求证：.13已知函数（1）试讨论的单调性；（2）若，证明：14已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立.求实数的值；证明：.15已知a0，函数（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x1时，求证：（e2.718）16已知函数，.（1）判断函数的单调性；（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；（3）证明：.17已知函数.（1）求证：；（2）函数，有两个不同的零点，.求证：.18已知函数，.（1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围；（2）证明：.19已知函数.（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证.20（1）当时，求证：；（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；（3）设a0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.

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