2023届河南省青桐鸣大联考高三下学期4月联考文科数学试题.docx

1、2023届普通高等学校招生全国统一考试大联考(高三)数学(文科)全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=1234567,N=x|2x15,则MN= ( )A.1 ,2 B.1

2、,2,3 C.1 ,2,3,4 D.1 ,2,3,4,52.复数z满足(zi)(2i)=i,则|z|= ( )A.1 B. 2 C.2 D. 53.已知命题 p:logx1,命题q:x11,则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知正实数a,b,点M(1,4)在直线 xa+yb=1 上，则a+b的最小值为 ( )A.4 B.6 C.9 D.125.已知 tantan=2,cos+=15,则cos()= ( ) A.35 B.35 C.115 D.1156.函数fx=exex2xsinxx3232 的图象大致是 ( )7.若执行下面的程

3、序框图，则输出的s ( )A.有6个值,分别为6,10,28,36,66,78B.有7个值,分别为6,10,28,36,66,78,91C.有7个值,分别为6,10,28,36,66,78,120D.有8个值,分别为6,10,28,36,66,78,120,1368. 已知圆O为ABC的外接圆, BAC=60,BC=23, 则 OBOC= ( )A.2 B.-2 C.4 D.-49. 函数 fx=sinx+5+3cosx+815的最大值为 ( )A.1 B. 3 C. 5 D. 710.在长方体ABCDABCD中,AB=BC=2,M.为CC的中点,AC平面MBD,则AB 与BC所成角的余弦值为

4、 ( ) A.13 B.23 C.15 D.3511.已知数列a满足a1=1,a2k=a2k1+1,a2k+1=2a2k1,kN,则 a= ( ) A.2 B.21 C.2 D.2112.已知抛物线y=4x上有三点M,A(x,y),B(x,y),M点的纵坐标为 2,y+y=-4, 且y,y0) 上，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线MA和MB的斜率之和满足： kMA+kMB=1.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为1的直线交椭圆于P，Q两点，椭圆上是否存在定点T，使直线PT和QT的斜率之和满足kPT+ kQT=0(P,Q与T均不重合)?若存在，求出T点坐标；若不存在，说明理由.21.(12分)

5、设函数 fx=mxem0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)+x+x有三个零点x,x,x,且 x 证明： x+xx.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=sint+14sint,y=sint+12sint t为参数且t(0,),以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，02且 tan=34, 直线l的极坐标方程为 sin(+)=m(mR).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C有公共点，

6、求实数m的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|2x+3|+|xa|(a0)的图象如图所示,当 x=32时,f(x)取得最小值3,g(x)=x.(1)求实数a的值;(2)若g(xt)f(x)恒成立,求实数t的取值范围. 2023届普通高等学校招生全国统一考试大联考(高三)答案数学(文科)1. C 【解析】由 2x15,得12x26,故MN=1,2,3,4.故选C.2. B 【解析】 zi=i2i=i2+i5,则 z=15+7i5,故 |z|=152+752=2. 故选B.3. B 【解析】由题意得,命题p:0x0,排除C;f()=0,排除D.故选A.7. C 【解

7、析】当n=3时,输出s=6;当n=4时,输出s=10;当n=7时,输出s=28;当n=8时,输出s=36;当n=11时,输出s=66;当n=12时,输出s=78;当n=15时,1512,输出s=120,结束.故选C.8. B 【解析】如图,圆O的直径为2R=BCsinBAC=4,故|OB|=|OC|=R=2,BOC=2BAC=120,故OB OC=|OB|OC|cos120=2.故选B.9. A 【解析】 fx=sinx+5+3cos(x+ 5)+3=sinx+5+3cosx+5. 12sinx+5 32=12sinx+5+ 32cosx+5=sinx+5+23 故最大值为1.故选A.10.

8、B 【解析】连接MB,MD,BD,连接AD,如图,AB平面BCCB,则ABBM,又AC平面MBD,则ACBM,ACAB=A,则BM平面ABC,则BMBC,MBC=BBC,则tanMBC=tanBBC,则MC2= 2BB1, 解得 BB1=22, 由长方体的性质易知，ABDC,所以四边形ABCD为平行四边形,所以ADBC,则BAD即为所求角,在BAD中, A1B=A1D=23,BD=22, 故 cosBA1D=12+12822323=23. 故选B.11.B【解析】 a=a+1=2a1+1=2a故ak是首项为a=a +1=2,公比为2的等比数列，则 a=a2=2,a=2a 1=21. 故选B.1

9、2. C【解析】由题意得, ,xM=1,则M(1,2),由y+y=-4, 得 kAB=y1y2x1x2=y1y2y124y224=4y1+y2=-1.设直线AB：x=ty，代入抛物线方程得 y+4y4t=0,可得=16+16t0,得t1.|AB|=2|y1y2|=216+16t= 421+t, 点M(1,2)到AB的距离为d= |3t|2,故 SMAB=12|AB|d=21+t. |3t|=21+t3t2,由y,y0,即t1,则1t3,则 gt=(t3)(3t1),易得当且仅当 t=13时,g(t)取得最大值，为 25627,故SMAB最大值为3239. 故选C.13. 11e 【解析】设切点

10、坐标为(x，y)，则满足 x0=ax0+lnx0,fx0=a+1x0=1, 则 ax=x-1, 代入得 x=x1+ln x,解得 x=e, a=11e.14. 16【解析】设球心为O,半径为R,BD的中点为M,则M为BCD的外心,OM平面BCD,又平面ABD平面BCD,故O在平面ABD内,故O为ABD的外心 ,BDsin60=2R=4,故 S球=4R2=16.15. 2n32+6 【解析】当n2时, a=n( n 1 )=2n 1 ,a = 1满足a=2n1,故a=2n1,nN.令 S= a121+a222+an 2n=121+322+2n12n,则 2S=122+323+2n12n+1,两式

11、相减得，S=21+222+23+2n(2n1)2n+1=2+812n1122n12n+1=(3 2n)26,S=2n32+6.16 .35 【解析】设内切圆与FM切于点Q,|MR|=| MQ | = m,| NR | = | NP | = n,| FP| =|FQ|= f,|FN|=t,如图,则|MF | |MF| =2a,即m+n+t(m+f)=2a,化简得 n+t f=2a,| NF| | NF | =2a,即n+ft= 2a,+得n=2a=2,NI平分RNP,则tan12RNP=12故 sin12RNP= 15,则 cosRNP=12sin212RNP=35.17.解:(1)由题意得 ,

12、sinBcosB+sinCcosC=3cosAcosBcosC,化简得 sinB+C=3cosA,即 sinA=3cosA,则 tanA=3,解得A=3.(2)由题意及正弦定理 bsinB=csinC=asinA=22,得 b=22sinB,c=22sinC,则 b+c=22sinB+22sinC=22sinB+ 2sin120B=32sinB+6cosB= 26sinB+6,由(1)知, A=3, 0B2,0C2,B+C23, 得 6B2, 则 3B+6112.706,故有90%的把握认为“三级”苹果的多少与南、北山有关.19.解:(1)证明:ABC=90,ABCD,BCD=90, BD=B

13、C2+CD2=22.过点D作DMAB,如图,则DM=BC=2,AM=AB-BM=AB-CD=2, AD=DM2+AM2=22.又AB=4,AB=BD+AD,ADB=90,ADBD,又PDBD,PDAD=D,PD,AD平面PAD,BD平面PAD.PA平面PAD,PABD. PA=PD=2,AD=22,PAPD.BDPD=D,BD,PD平面PBD,PA平面PBD,又PA平面PAB,平面PAB平面PBD.(2)由PA平面PBD易知APB=90,PA=2,AB=4,则 PB=AB2PA2=23, SPAB=12PAPB=23.取AD的中点为Q，连接PQ，AC，由等腰三角形三线合一的性质易得PQAD.又

14、BD平面PAD,BD平面ABCD,则平面PAD平面ABCD,PQ平面PAD,平面PAD平面ABCD=AD,PQ平面ABCD,且 PQ=PA212AD2= 2, 设点C到平面PAB的距离为h，易得 VCPAB=VPABC=13SPAB=13SABCPQ,即 1323=1312242,解得 =263.1kMA+kMB=3201+a+3201a=1,20.解解得 a=4,将 132 代入椭圆方程 x24+y2b2=1,得 b=3,故椭圆的标准方程为 x24+y23=1.(2)假设存在定点T，则设 P( x,y),Q( x,y) ,T(x,y),直线PQ的方程为y=x+t,由题意得 y1y0x1x0+

15、y2y0x2x0=0,将 y = x + t,y=x+t 代入整理得 2xx+( t-x -y)(x+x)-2x( t-y)=0( * ) ,联立x24+y23=1,y=x+t, 整理得 7x+8tx+4t12=0,则 x1+x2=8t7,x1x2=4t2127,代入(*)式整理得 87y067x0t+2x0y0 247=0, 87y067x0=0,2x0y0247=0,解得x0=477,y0=377,或x0=477,y0=377,代入验证得 477377,477377都在椭圆上，故存在定点T，使kPT+kQT=0, 点T的坐标为477377或477377.21.解: 1fx=me+mxe=m

16、ex+1.令f(x)=0,得x=1.若m0,当x1时, fx-1时 fx0,则f(x)的单调递减区间为(-，-1)，单调递增区间为(-1,+).若m0,当x0;当x-1时 ,fx0,则f(x)的单调递减区间为(-1，+)，单调递增区间为(-,-1).(2)证明：因为函数 y = f( x)+ x+x有三个零点，所以方程mxe+x+x=0 有三个不相等的实数根，又易知x=0为方程的一个实根，所以方程 me+x+1=0 有两个不相等的实数根，即-m= x+1ex有两个不相等的实数根.令gx=x+1ex,则gx=xex,当x0,gx单调递增；当x0时, gx0,gx)单调递减，所以g(x)g(0)=

17、1.又因为当x1时,g(x)1时,g(x)0,当x+时,g(x)0,所以0mx, 即证 x +x0, 即证xx0,只需证 g( x) g( x).因为m=g(x)=g(x),所以只需证 g ( x ) g ( x ) ,即证 x1+1ex1 x1+1ex1,即证x1+1ex1+x11ex11e 故 x0,x为增函数，所以 ( x ) 0, 即 x+xx,22.解:(1)由 02且 tan=34,得sin=35,cos=45,sin(+)=n,即45sin+35cos=m,直线l的直角坐标方程为3x+4y5m=0;由t(0,)得sin t(0,1,则y=sint+12sint2+,又y2=sint+12sint2=(sint+14sint+1) =x+ 1,曲线C的普通方程为 y2=x+1,y2+.(2)将 x=4y+5m3代入 y=x+1整理得， y2=4y+5m3+1,y2+,则m=3y2+4y353+425,实数m的取值范围为3+425+.23.解:(1)因为a0,所以f32=|3+3|+ |32a|=3即a+32=3,解得 a=32,故实数a的值为 32.(2)由题意知，当 x=32时,f(x)取得最小值3,当函数g(xt)=tx的图象过点A323时,即 t+32=3时t=32,而由图象可知,t32,故t32.