2023届第三次模拟数学(文科)试卷答案.docx

1、银川一中2023届第三次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACABCCDABCAD8.【答案】A【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选；A考点：函数的图象9.【答案】B【分析】首先求出的定义域和极值点，由题意得极值点在区间内，且，得出关于的不等式组，求解即可【详解】函数的定义域为，且，令，得，因为在区间(m,

2、m+13)上不单调，所以，解得B，10.【答案】C【分析】根据等差中项的应用可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，求出数列的通项公式，得，利用裂项相消法求和即可.【详解】，数列是首项为1，公差为1的等差数列，数列的前10项和为故选：C11. 【答案】A【分析】根据给定条件，确定，结合圆的切线性质及双曲线定义列式计算作答.【详解】因为直线与圆切于点E，则，而为等腰三角形，必有，E为的中点，而O为中点，于是，有，且，令双曲线焦距为2c，由，得，即，有，所以双曲线的离心率.故选：A12. 【答案】C【分析】对于A，将异面直线通过平移作出其平面角即可得 为异面直线与所成的平面角为；对于B，利用线面垂

3、直的性质和线面垂直的判定定理即可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面 平面；对于C，假设存在点E，F使得，显然由线面平行判定定理可得平面，这与平面矛盾，即不存在点E，F使得；对于D，利用等体积法可知，即三棱锥体积不变.【详解】对于A，如下图所示：将平移到，连接，易知在中， 即为异面直线与所成的平面角，由正方体的棱长为2，利用勾股定理可知，即为正三角形，所以异面直线与所成角为，即A正确；对于B，连接，如下图所示：由为正方体即可得，平面，而平面所以，又在线段上，所以；又为正方形，所以，即，又，平面，所以平面，又平面 ，所以平面 平面，即B正确；对于C，易知点不在平面内，假设，又平面，平面，所

4、以平面，显然这与平面矛盾，所以假设不成立，即C错误；对于D，当E，F运动时，由等体积法可知三棱锥体积与三棱锥的体积相等，即；易知三棱锥的底面积，易知平面，所以点A到平面的距离为，所以，即当E，F运动时，三棱锥体积不变，即D正确. 故选：C二、填空题13. ; 14.【详解】由程序框图可知当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，15.【详解】由，所以该圆的圆心坐标为，因为圆被直线平分，所以圆心在直线上，因此有，16. 【解答】解：因为为各项均为正数的等比数列，所以由，得，为方程的两根，又，所以，得，即，所以，得，所以为等差数列，所以，则，即数列为等差数列，所以

5、，所以当或时，最大，最大值为故答案为三、解答题17. 【答案】(1)有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关 (2)【详解】（1）根据列联表代入计算可得：，4所以有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.6（2）由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为，高二年级有2人，设为甲、乙.从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有， ，甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲，乙，共15个，8其中至少有一人是高二年级基本事件有，甲，甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙， ，乙， ，乙，共9个. 10故至少有一人是高二年级的概率.1218. 【答案】解：(1)已知函数f(x)=cos(22x)2 3co

6、s2x+ 3，则f(x)=sin2x2 31+cos2x2+ 3=sin2x 3cos2x=2sin(2x3)，2令2k22x32k+2，kZ，则k12xk+512，kZ，4即函数f(x)的单调递增区间为0，512和1112，kZ；6(2)已知f(A2)= 3，即2sin(A3)= 3，即sin(A3)= 32，又3A30，则b=1，10则B=6,sinB=121219. 【详解】（1）证明：取的中点，连接，如图所示.因为是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.2同理平面.4又因为，所以平面平面，6（2）连接，因为平面平面，平面平面，所以平面，由题意知易得直角梯形的面积为，所以.8在中，由

7、余弦定理得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，10所以多面体的体积为.1220. 【答案】(1)(2)直线的斜率为定值，理由见解析【详解】（1）设，椭圆的左、右顶点坐标分别为，又，e=ca即，解得，所以，即椭圆的方程为.（2）联立，解得或，又在第一象限，所以，由题意知的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与轴垂直，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，直线的方程为，即，由消去得，因为、为直线与椭圆的交点，所以，即，把换为得，所以，所以，所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.21. 【答案】(1)(2)【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而根据点斜式即可得出结果；（2

8、）求出，可得，化简，构造函数，利用单调性即可求得答案.【详解】（1），曲线在点处的切线方程为，即.（2），则函数的定义域为，若函数有两个极值点，且则方程的判别式，且，设，则在上恒成立故在单调递减，从而因此，的取值范围是22. 【答案】(1) (2)【分析】（1）根据已知得到、两点的极坐标，代入距离公式即可；（2）设， ，根据极坐标方程求出、，将三角形面积表示为的三角函数，根据三角恒等变换求三角函数的最大值.【详解】（1）将代入方程，得， ，则的极坐标为.又与极轴的交点为的极坐标为.则.（2）不妨设，则，所以，的面积所以，当，即时，.所以，面积最大值为.23. 【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论，分别求出不等式的解集，从而得解；（2）由（1）可得函数图象，即可求出函数的最小值，再利用基本不等式证明即可.【详解】（1）解：因为，所以不等式，即或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为.（2）解：由（1）可得函数的图象如下所示：所以，即，所以，又，所以，当且仅当时取等号，所以.