黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（PDF版附答案）.pdf

1、试卷第 1页，共 3页大庆中学 2023-2024 学年度上学期月考高二年级数学试题考试时间：120 分钟，满分：150 分，出题人：刘建华注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（共 40 分）1（本题 5 分）已知3 4i1 2iz，则 zz（）A0B45C4 i5D24 i552（本题 5 分）设,Rx y，向量0,1,2,2,3,6,3azbyc，且,/ac b c，则 ab（）A29B2 6C3D 2 23（本题 5 分）总体由编号为01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取

2、方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699708019832046234493582003623486969387481A01B02C07D084（本题 5 分）我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有 1200 人，其中一、二、三年级的人数比为3:4:5，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 120 的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）A20B30C40D505（本题 5 分）湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅

3、游，记事件 E “只去甲草原”，事件 F “至少去一个草原”，事件 G “至多去一个草原”，事件 H “不去甲草原”，事件 I “一个草原也不去”.下列命题正确的是（）AE 与 G 是互斥事件；BF 与 I 是互斥事件，且是对立事件；CF 与 G 是互斥事件；DG 与 I 是互斥事件.6（本题 5 分）已知一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中 2 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2只球，则摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是（）A 16B 13C 23D 567（本题 5 分）在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒乓球决赛采用 7 局 4 胜

4、制.在决胜局的比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到 10 平以后，先多得2 分者为胜方.在10:10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个球.若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为 23，樊振东发球时马龙得分的概率为12，各球的结果相互独立，在双方10:10平后，马龙先发球，则双方战至13:11的概率为（）A 14B 16C 112D 348（本题 5 分）某地区为了解最近 11 天该地区的空气质量，调查了该地区过去 11 天 PM2.5的浓度（单位：3g/m），数据依次为 53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，50m m 已知这组数据的极差为 40

5、，则这组数据的第 m 百分位数为（）A71B75.5C79D72二、多选题（共 20 分）9（本题 5 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地 8 月1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单位：3g/m）分别为 36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#试卷第 2页，共 3页则关于这 10 天中 PM2.5 日均值的说法正确的是（）.A众数为 32B第 80 百分位数是 38C平均数是 40D前 4 天的方差比后 4

6、 天的方差小10（本题 5 分）已知数据1210,x xx的平均数是 a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据1210,y yy，其中321,2,10iiyxi，则（）A新数据的平均数是3aB新数据的中位数是3bC新数据的方差是 9cD新数据的极差是3d11（本题 5 分）已知不同直线 a，b，不同平面，下列说法正确的是（）A若 a，b，a，b，则B若 ab，a，b，则bC若，a，则 aD若a，abrr，b，则12（本题 5 分）已知正三棱锥PABC 的四个顶点在球1O 的球面上，E，F 分别是 PA，AB 的中点，2AB 且CEEF，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球2O，则

7、（）A三棱锥PABC 的表面积为 4 3B球1O 的表面积为6C球1O 的体积为64D球2O 的半径为 3 266第 II 卷（非选择题）三、填空题（共 20 分）13（本题 5 分）设复数 z 满足 23izz，则 z 14（本题 5 分）在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若3a，45B，75C，则b 15（本题 5 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若8a，6b，4c，则中线 AD 的长为.16（本题 5 分）我市某高中高一（6）班有男生 36 人，女生 18 人，男生的平均身高为171cm，方差为 41；女生的平均身高为162cm，方差为

8、 38则该班所有学生身高的方差为四、解答题（共 70 分）17（本题 10 分）已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2coscoscosC aBbAc.(1)求C；(2)若7c，ABC的面积为 3 32，求 ABC的周长.18如图，在正方体1111ABCDABC D中，点 E，F 分别是棱1BB，1DD 的中点(1)求证：/AF平面11AC E；(2)求异面直线1AC 与 AF 所成角的余弦值19（本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 的平行四边形，ADC=60，12ABAD，PA面 ABCD，E 为 PD 的中点.#QQABZYSEogAoA

9、BJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#试卷第 3页，共 3页(1)求证：ABPC；(2)若1 AD22PAAB，求三棱锥 PAEC 的体积.20（本题 12 分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 2 个，且是否加工出精品均互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为 23，师徒二人各加工 2 个零件都是精品的概率为 19.(1)求徒弟加工 2 个零件都是精品的概率；(2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率21（本题 12 分）2022 年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，A 地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将 A

10、 地区 20000 个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000 人口罩使用数量2,44,66,88,1010,12频率0.2m0.3n0.1(1)求,m n 的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）(2)根据频率分布直方图估计 A 地区居民一周口罩使用个数的75%分位数和中位数；（四舍五入，精确到0.1）(3)根据频率分布直方图估计 A 地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差（每组数据用每组中点值代替）22（本题 12 分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，

11、立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门 APP.某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取4000 名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，绘制如图所示的频率分布直方图（每周利用“学习强国”的时长均分布在0,14）.(1)求实数 a 的值，并求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从8,10 和10,12 组中抽取 50 人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的 50 人中选 5 人参

12、加一个座谈会，现从参加座谈会的 5 人中随机抽取 2 人发言，求10,12 组中恰好有 1 人发言的概率.#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#高二数学试题答题卡姓名：班级：考场/座位号：注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。4在草稿纸、试题卷上答题无效。5请勿折叠答题卡,保持字

13、体工整、笔迹清晰、卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记客观题(18为单选题;912为多选题)1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D填空题13.14.15.16.解答题17.18.19#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#20.21请勿在此区域作答或 者做任何标记22.#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwX

14、SCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 1页，共 12页参考答案：1C【分析】根据复数除法运算求 z，然后由共轭复数的定义和减法运算可得.【详解】因为3 4i1 2iz，所以1 2i34i1 2i5 10i12 i34i34i34i2555z ，可得12 i55z ，则12124iii55555zz .故选：C2A【分析】利用空间向量的平行、垂直以及数量积的坐标表示求解.【详解】因为 ac，所以0630a cz，解得2z，所以0,1,2,a 又因为/b c ，所以 22363y，解得4y ，所以2,4,2b，所以2,5,0ab，则425029ab，故选：A.3A【分

15、析】根据随机数表法的知识求得正确答案.【详解】选取的前5个个体的编号为：08,02,14,07,01.所以第5个个体的编号为01.故选：A4B【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】抽取的一年级学生的人数为312030345，故选：B5B【分析】根据互斥事件、对立事件的定义判断即可；【详解】依题意基本事件有“去甲草原”、“去乙草原”、“一个草原也不去”、“去甲、乙草原”共四个，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 2页，共 12页事件 F “至少去一个草原”包含“去甲草原”、“去乙草原”、“去甲、乙草原”三个

16、基本事件；事件 G “至多去一个草原”包含“去甲草原”、“去乙草原”、“一个草原也不去”三个基本事件；事件 H “不去甲草原”包含“去乙草原”、“一个草原也不去”两个基本事件；对于 A，事件 E，G 有可能同时发生，不是互斥事件，故 A 错误；对于 B，事件 F 与 I 不可能同时发生，且发生的概率之和为 1，是互斥事件，且为对立事件，故 B 正确；对于 C，事件 F 与G 有可能同时发生，不是互斥事件，故 C 错误；对于 D，事件G 与 I 有可能同时发生，不是互斥事件，故 D 错误.故选：B6D【分析】用1减去没有白球的概率，求得所求概率.【详解】依题意，摸出的 2 只球中至少有 1 只是

17、白球的概率是22241511 66CC.故选：D【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.7A【详解】记甲为马龙，乙为樊振东在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为：12121132329P.后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，211211323218P，乙以13:11赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为乙甲乙乙，概率为：311113236123P 后四球胜方依次为甲乙乙乙，概率为，421132311218P 所以，所求事件概率为123411111+91836184PPPP.故选：A8C【分析】根据极差求得 m 的值，计算

18、81%118.91，根据百分位数的含义即可确定答案.【详解】由题意得，数据的极差为 40，因为数据中最小值为 41，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 3页，共 12页故 m 应为最大值，为 81，则81%118.91，将数据 53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，81，从小大大排列为：41，45，53，56，65，69，70，72，79，80，81，故这组数据的第 m 百分位数为 79，故选：C9ACD【分析】根据已知数据，由众数、百分数的定义判断 A、B；应用均值、方差公式判断 C、D.【

19、详解】这 10 天 PM2.5 日均值从小到大为 30，32，32，32，34，36，36，38，42，88，所以众数为 32，故 A 正确；由10 0.88，则第 80 百分位数为 3842402，所以 B 错误；因为平均数为 303232323436363842884010，所以 C 正确；因为前 4 天的均值为 36323834354，所以前 4 天的方差为199154，因为后 4 天的均值为 42363032354，所以后 4 天的方差为 491259214，故 D正确.故选：ACD10CD【分析】直接利用平均数，中位数，方差，极差的定义求解判断即可.【详解】对于 A，新数据的平均数为

20、1210121011 3232321010yyyxxx12101323210 xxxa，故 A 错误；对于 B，因为原数据的中位数为b，所以新数据的中位数是32b，故 B 错误；对于 C，因为原数据的方差为2221210110cxaxaxa，所以新数据的方差是2221210132323210yayaya#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 4页，共 12页22212109910 xaxaxac，故 C 正确；对于 D，设数据1210,x xx中nx 最大，mx 最小，其中110,110nm,*N,Nnm,则nmxxd

21、，所以新数据的极差是32323nmnmyyxxd，故 D 正确.故选：CD.11BC【分析】根据面面平行的判定以及性质可知 A 错误；由线面平行的判定定理可得 B 正确；利用面面垂直的性质可得 C 正确；由面面垂直性质可得 D 错误.【详解】对于 A，若 a，b，a，b，此时,可能相交，如下图所示：当l，,a b 都与l 平行时，,相交，故 A 错误；对于 B，由 aP，利用线面平行的性质可知存在直线c 满足 acP，且c，又ab，所以bcP，又b，所以可得bP，即 B 正确；对于 C，若，a，不妨设,mn，如下图所示：假设 a不成立，过直线 a 上一点 A 作 ABn于点 B，作 ACm于点

22、C；由，,mn可知，AB，AC，这与“过平面外一点有且仅有一条直线与该平面垂直”矛盾，所以,AB AC 应重合为交线 a，所以 a，可得 C 正确；#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 5页，共 12页对于 D，如图所示：若a，abrr，b，此时,可能斜交，不一定垂直，所以 D 错误；故选：BC12BD【分析】利用 CEEF 得到正三棱锥PABC 的三条侧棱 PA，PB，PC 互相垂直，2PAPBPC，根据棱锥的表面积公式计算判断 A；正三棱锥PABC 的外接球1O 的就是棱长为2 的正方体的外接球，求出其半径 R，

23、根据球的表面积及体积公式可判断 BC；利用体积法求出球2O 的半径可判断 D.【详解】取 AC 的中点 M，连接 PM，BM，PAPC，ABBC，ACBM，ACPM，又 BMPMM，BM，PM面 PBM，AC面 PBM，PB面 PBM，ACPB，E，F 分别是 PA，AB 的中点，EFPB，EFCE，PBCE，ACCEC，AC，CE面 PAC，PB面 PAC，PA，PC面 PAC，PBPA，PBPC，从而得到正三棱锥PABC 的三条侧棱 PA，PB，PC 互相垂直，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 6页，共 12

24、页则正三棱锥PABC 中，2,2ABBCACPAPBPC，三棱锥PABC 的表面积为23123223342S ，故 A 错误；正三棱锥PABC 的外接球1O 的就是棱长为2 的正方体的外接球，其半径326,22R球1O 的表面积为246R，故 B 正确；球1O 的体积34 63VR，故 C 错误；设球2O 的半径为 r，则 11(3)33ABCPABPBCASSrSP，即(33)2r，则23 26633r，故 D 正确故选：BD【点睛】方法点睛：求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，外接球半径的常见求法有：（1）若同一顶点的三条棱两两垂直，则22224Rabc（,a b c 为三条棱的长

25、）；（2）若 PA 面 ABC，PAa，则22244Rra（r 为 ABC外接圆半径）；（3）可以转化为长方体的外接球；（4）特殊几何体可以直接找出球心和半径132【分析】设izab，,Ra b，根据复数代数形式的加法运算法则及复数相等的充要条件得到方程，求出 a、b 的值，从而求出其模.【详解】设izab，,Ra b，则izab，所以22ii3izzababab，又 23izz，所以331ab，解得11ab，所以1iz ，则22112z.故答案为：2142【分析】由已知利用三角形内角和定理可求 A，根据正弦定理即可求b 的值【详解】在 ABC中，因为3a，45B，75C，则180457560

26、A ，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 7页，共 12页由正弦定理 sinsinabAB，可得：23sin22sin32aBbA故答案为：2 15 10【分析】在ABD和 ACD中利用余弦定理建立方程求解即可.【详解】如图，由余弦定理得2222cosABADDBAD DBADB，2222cosACADDCAD DCADC，又 coscosADBADC，两式相加得222222ABACADDBDC，即2222246244AD，化简得2220AD，所以10AD.故答案为：101658【分析】运用样本方差公式进行求解即可

27、.【详解】设所有学生身高的平均数为 x，方差为2s，因为高中高一（6）班有男生 36 人，女生 18 人，男生的平均身高为171cm；女生的平均身高为162cm，所以361817116216836183618x，因此22213641171 1681838162 168583618s，故答案为：5817(1)3;(2)57【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换求得cosC 以及C 的值；（2）由三角形的面积公式和余弦定理，即可求出 ABC的周长；#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 8页，共 12页【详解】（1）ABC

28、中，2cos(coscos)C aBbAc，由正弦定理可得：2cossin cossin cossinCABBAC，即2cos sinsinCCC，又0C，sin0C，1cos2C，求得3C.（2）由 ABC的面积为 3 32，即3 3 si2n21 abC，3C，=6ab，由=7c，利用余弦定理2222coscababC，可得22=7abab，即2735=2abab，=5ab，即 ABC的周长为5+7abc.18(1)证明见解析(2)1515【分析】（1）根据正方体的几何性质以及平行四边形的几何性质，可得线线平行，结合线面平行的判定定理，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合余弦定理，

29、可得答案.【详解】（1）证明：取1CC 的中点为 G，连接 BG，FG，F 为1DD 的中点，FGCD且 FGCD，而CDAB且CDAB，FGAB且 FGAB，四边形 ABGF 为平行四边形，BGAF，又1BEC G且1BEC G，四边形1BGC E为平行四边形，1BGEC，1AFEC，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 9页，共 12页 AF 面11AC E，1C E 面11AC E，/AF平面11AC E；（2）取11AC 中点为 O，连接OG，OB，O，G 分别为11AC，1CC 的中点，1OGAC，由（1）

30、知 BGAF，BGO为异面直线 AF 与1AC 所成的角或其补角，设正方体的边长为 2a，则1132OGACa，5BGa，6OBa，22222235615215235cosaaaOGBGOBBGOOG BGaa，异面直线 AF 与1AC 所成角的余弦值为151519(1)证明见解析(2)2 33【分析】（1）推导出 ABPA，ABAC，从而 AB平面 PAC，由此能证明 ABPC.（2）推导出 PA面 ABCD，由P AECD AECE ADCVVV，能求出三棱锥 PAEC 的体积.【详解】（1）由题意，PA面 ABCD，AB平面 ABCD，ABPA，ABC=ADC=60，1122ABADBC

31、，在ABC 中，由余弦定理有：22222260ACABBCAB BC cosBCAB AB2+AC2=BC2，即：ABAC，#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 10页，共 12页PAAC=A，又 PA平面 PAC，AC平面 PAC，AB平面 PAC，PC平面 PAC，ABPC.（2）由题意及（1）得，122PAABAD，所以 PA=AB=2，AD=4，因为 PA面 ABCD且 E 为 PD 的中点，所以 E 点到平面 ADC 的距离为 112 PA ，所以三棱锥 PAEC 的体积：11112 3PA2 4 sin

32、60132323P AECD AECE ADCADCVVVS 20(1)14(2)736【分析】（1）根据题意结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）分“加工两个都是精品”和“加工零件只有一个精品”两种情况，结合独立事件概率方法公式运算求解.【详解】（1）设徒弟加工一个零件是精品的事件为 A，师傅加工一个零件是精品的事件为 B，则 23P B，由题知 24199P AP A P A P B P B，可得 214P A，且 0,1P A，所以 12P A，所以徒弟加工 2 个零件都是精品的概率为 214P A.（2）由题意可得：当徒弟加工两个都是精品，而师傅加工的零件精品数小于 2 时，概率为1

33、1122225121122333336P ；#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 11页，共 12页当徒弟加工零件只有一个精品，而师傅加工的零件都不是精品时，概率为2112212111223318P ；由得所求概率为12517361836PPP.21(1)0.1m，0.3n；频率分布直方图见解析(2)75%分位数为9个，中位数为7.3个(3)平均数为 7 个，方差为6.4【分析】（1）根据频数与频率关系可构造方程求得,m n，由此可补全频率分布直方图；（2）由频率分布直方图估计百分位数和中位数的方法直接求解即可；（3

34、）由频率分布直方图估计平均数和方差的方法直接求解即可.【详解】（1）由每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人得：140000.30.10.720000n，解得：0.3n，20000 140000.20.120000m，则频率分布直方图如下：（2）0.20.10.30.60.75，0.60.30.90.75，75%分位数位于8,10，设其为 x，则0.680.150.75x，解得：9x，即估计75%分位数为9个；0.20.10.30.5，0.20.10.30.60.5，中位数位于6,8，设其为 y，则0.360.150.5y，解得：7.3y，即估计中位数为7.3个.（3）由频率分布直

35、方图得一周内使用口罩的平均数为：#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#答案第 12页，共 12页3 0.25 0.170.39 0.3 11 0.17 （个），方差为2222220.2370.1570.3770.3970.11176.4s，则所求平均数估计为 7 个，方差估计为6.4 22(1)0.075，6.8(2)30 人，20 人；35【分析】（1）根据频率分布直方图性质即利用各组频率之和为 1 即可求得 a 的值；根据平均数的计算方法即可求得平均时长；（2）根据分层抽样即按比例抽样即可求得两组各抽取多少人，继而求得从

36、参加座谈会的 5人中随机抽取 2 人各组抽取的人数，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】（1）根据频率分布直方图性质可得(0.0250.0500.1250.1500.0500.025)21a，解得0.075a；根据频率分布直方图可得所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长为：0.05 10.1 30.25 50.3 70.15 90.1 110.05 136.8.（2）由题意得8,10 组的人数为 4000 0.15600，10,12 组的人数为 4000 0.1400，这两组的人数之比为600:4003:2，故8,10 组抽取的人数为 3 50305；10,12 组抽取的人数为 250205；利用分层抽样从抽取的 50 人中选 5 人参加一个座谈会，则8,10 组抽取的人数为 3535；10,12 组抽取的人数为 2525 ，从参加座谈会的 5 人中随机抽取 2 人发言，共有25C10种抽取方法，10,12 组中恰好有 1 人发言的抽取方法有1123C C6,故10,12 组中恰好有 1 人发言的概率为63105P.#QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=#