2023届高考数学一轮备考：解三角形专项练.docx

1、解三角形专项练一、单选题1在中，角,所对的边分别是，若，则（ ）ABCD2在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则的面积为（）ABCD3在中，角的对边分别为，且，则（）ABCD4“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（）ABCD5在中，则等于（）ABC或D或6已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的面积的最大值为（）ABCD7我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式，即的三个内角所对的边分别为，则的面积.已知

2、在中，则面积的最大值为（）ABC2D48设的内角，所对的边分别为，.若，则（）ABCD9在中，已知，点在线段上，且满足，则的长度为（）ABCD10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosAbcosB，则AABC为等腰三角形BABC为等腰三角形或直角三角形CABC为等腰直角三角形DABC为直角三角形11的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值是（）A6B8C4D212在中，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（）ABCD二、填空题13在中，则_.14滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图

3、，在滕王阁旁地面上共线的三点，处测得阁顶端点的仰角分别为，.且米，则滕王阁高度_米.15在中，则_.16在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_17中，角，的对边分别为，其中为钝角，且，那么的范围是_.三、解答题18如图，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.19在中，内角A，B，C所对的边长分别为，已知，.(1)求，；(2)设D为BC边上的点，且，求20在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果

4、选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.22已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值1C【详解】因为 ，所以,选C.2C【详解】因为，故，而，故，故，故三角形的面积为，故选：C.3B【详解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），.故选：B.4B【

5、详解】如图所示，依题意，在三角形中，故；所以，设的面积为x，则面积为，同理的面积为，的面积为x，则阴影部分面积与五角形面积的比值为.故选：B5C【详解】因为在中，所以由余弦定理可得，即所以，解得或故选：C6D【详解】由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.7D【详解】，又，.（当且仅当时取等号）.，面积的最大值为4.故选：D8C【详解】由及正弦定理可得，由，得，则，所以.故选:C.9B【详解】在中，由余弦定理有，所以，在中，由余弦定理有，又，所以，在中，由余弦定理有，所以故选：B10B【详解】

6、由及余弦定理得，整理得，或，为等腰三角形或直角三角形.本题选择B选项.11A【详解】因为，根据正弦定理得到： 故得到 再由余弦定理得到： 代入，得到.故选：A.12B【详解】由余弦定理得，所以，所以，所以以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易得A（1，0），C（1，0），B（，），设P的坐标为，所以，又，所以，所以，所以，当且仅当时，等号成立故选：B13【详解】解：因为在中，所以由余弦定理可得，所以，即，则故答案为：14【详解】设，因为，所以，.在中，即.，在中，即，因为，所以两式相加可得：，解得：，则，故答案为：.15或【详解】由正弦定理，可得，因为，可得或，当时，；当时，.故

7、答案为：或.16或0【详解】三点共线，可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.17【详解】在中，根据正弦定理，可将条件化为.把代入整理得，.所以或，解得或(舍去).又为钝角，所以由，解得.所以的范围.故答案为：.18（1）3；（2）.【详解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因为，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.19(1)，(2)【分析】（1）由可得，结合正弦定理化边为弦，整理可得，即可求解；再结合余弦定理即可求解；（2）由余弦定理可得，由可得的长，进而可

8、判断，即可求解.(1)因为，所以，即，因为，所以，即，又所以，因为，所以，则，即，因为，所以(2)由（1），因为，即，所以，即，因为，所以所以，所以.20详见解析【详解】方法一【最优解】：余弦定理由可得：，不妨设，则：，即.若选择条件：据此可得：，此时.若选择条件：据此可得：，则：，此时：，则：.若选择条件：可得，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.方法二：正弦定理由，得由，得，即，得由于，得所以若选择条件：由，得，得解得所以，选条件时问题中的三角形存在，此时若选择条件：由，得，解得，则由，得，得所以，选条件时问题中的三角形存在，此时若选择条件：由于与矛盾，所以，问题中的三角形不存在21（1）

9、；（2）.【详解】（1）由正弦定理可得：，.（2）方法一【最优解】：余弦+不等式由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.方法二：正弦化角（通性通法）设，则，根据正弦定理可知，所以，当且仅当，即时，等号成立此时周长的最大值为方法三：余弦与三角换元结合在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c由余弦定理得，即令，得，易知当时，所以周长的最大值为22选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为【详解】如图甲，设，则，所以，当且仅当时取等号，此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为如图乙，设，则，所以， 设，则，当时，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为 因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为